【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,a、b滿足|a20|+b+1020O是數(shù)軸原點(diǎn),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)點(diǎn)A表示的數(shù)為   ,點(diǎn)B表示的數(shù)為   

2t為何值時(shí),BQ2AQ

3)若在點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí),點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度一直沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),立即改變運(yùn)動(dòng)方向,沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在合適的t值,使得PQ6?若存在,求出所有符合條件的t值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】120;﹣10;

2)當(dāng)t的值為20時(shí),BQ2AQ

3)在點(diǎn)Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,存在合適的t值,使得PQ6,t的值為4

【解析】

1)利用絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性,可求出a,b的值,進(jìn)而可得出結(jié)論;

2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為3t-10,結(jié)合點(diǎn)A,B表示的數(shù)可得出BQAQ的值,結(jié)合BQ=2AQ,即可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;

3)由點(diǎn)A,B表示的數(shù)可求出線段AB的長,結(jié)合點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度可得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的時(shí)間及點(diǎn)Q回到點(diǎn)B時(shí)的時(shí)間,分0t≤1010t≤20兩種情況,找出點(diǎn)PQ表示的數(shù),結(jié)合PQ=6,即可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.

解:(1∵|a20|+b+1020

a200,b+100

a20,b=﹣10

故答案為:20;﹣10

2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為3t10,

BQ|10﹣(3t10|3tAQ|20﹣(3t10||303t|

BQ2AQ,即3t2|303t|

∴3t2303t)或3t23t30),

解得:tt20

答:當(dāng)t的值為20時(shí),BQ2AQ

3AB|20﹣(﹣10|30,

30÷310(秒),10×220(秒).

當(dāng)0t≤10時(shí),在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為3t10,點(diǎn)P表示的數(shù)為2t

PQ|2t﹣(3t10|10t6,

t4

當(dāng)10t≤20時(shí),在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為203t10)=﹣3t+50,點(diǎn)P表示的數(shù)為2t,

PQ|2t﹣(﹣3t+50|5t506

解得:t

答:在點(diǎn)Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,存在合適的t值,使得PQ6,t的值為4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,∠ABC為銳角,ABBC,點(diǎn)EAD上的一點(diǎn),延長CEF,連接BFAD于點(diǎn)G, 使∠FBCDCE

求證:∠DF;

在直線AD找一點(diǎn)P,使以點(diǎn)B、PC為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C、D、P為頂點(diǎn)的三角形相似.(在原圖中標(biāo)出準(zhǔn)確P點(diǎn)的位置,必要時(shí)用直尺和圓規(guī)作出P點(diǎn),保留作圖的痕跡,不寫作法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰中,,點(diǎn)為邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),,垂足為,交于點(diǎn).

1)請(qǐng)猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)若點(diǎn)為邊延長線上一點(diǎn),,垂足為,交延長線于點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立.若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫出你的猜想并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EFEBC上,FAC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC=_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把一個(gè)邊長為a的正方形分成9個(gè)完全相同的小正方形,把最中間的一個(gè)小正方形涂成白色(圖①),再對(duì)其他8個(gè)小正方形作同樣的分割(分成9個(gè)完全相同的小正方形,把最中間的一個(gè)小正方形涂成白色(圖②),繼續(xù)同樣的方法分割圖形(圖③),得到一些既復(fù)雜又漂亮的圖形,它的每一部分放大,都和整體一模一樣,它是波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基構(gòu)造的,也被稱為謝爾賓斯基地毯.求:

1)圖③中最新的一個(gè)最小正方形的邊長;

2)圖③中所有涂黑部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)≤x≤2時(shí),函數(shù)y=﹣2x+b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)y=的圖象下方,則b的取值范圍為( 。

A. b B. b< C. b<3 D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上,OD平分AOC,OE平分BOC

(1)若BOC=62°,求DOE的度數(shù);

(2)若BOC=a°,求DOE的度數(shù);

(3)圖中是否有互余的角?若有請(qǐng)寫出所有互余的角.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A(2,﹣3),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)Dy軸上,且∠BDO=∠BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情景:如圖1ABCD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).

1)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)過討論形成下列推理,請(qǐng)你補(bǔ)全推理依據(jù).

如圖2,過點(diǎn)PPEAB

PEAB(作圖知)

又∵ABCD,

PECD.(

∴∠A+APE=180°

C+CPE=180°.(

∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,

∴∠APE=50°,∠CPE=60°

∴∠APC=APE+CPE=110°

問題遷移:

2)如圖3,ADBC,當(dāng)點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠ADP=α,∠BCP=β,求∠CPDαβ之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

問題解決:

3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、BO三點(diǎn)不重合),請(qǐng)你直接寫出∠CPDα、β之間的數(shù)量關(guān)系

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