Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，a、b滿足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為　 　，點(diǎn)B表示的數(shù)為　 　．

（2）t為何值時(shí)，BQ＝2AQ．

（3）若在點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度一直沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，立即改變運(yùn)動(dòng)方向，沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在合適的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合條件的t值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）20；﹣10；

（2）當(dāng)t的值為或20時(shí)，BQ＝2AQ．

（3）在點(diǎn)Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，存在合適的t值，使得PQ＝6，t的值為4或．

【解析】

（1）利用絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，可求出a，b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為3t-10，結(jié)合點(diǎn)A，B表示的數(shù)可得出BQ，AQ的值，結(jié)合BQ=2AQ，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）由點(diǎn)A，B表示的數(shù)可求出線段AB的長，結(jié)合點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度可得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的時(shí)間及點(diǎn)Q回到點(diǎn)B時(shí)的時(shí)間，分0＜t≤10及10＜t≤20兩種情況，找出點(diǎn)P，Q表示的數(shù)，結(jié)合PQ=6，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）∵|a﹣20|+（b+10）2＝0，

∴a﹣20＝0，b+10＝0，

∴a＝20，b＝﹣10．

故答案為：20；﹣10．

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為3t﹣10，

∴BQ＝|﹣10﹣（3t﹣10）|＝3t，AQ＝|20﹣（3t﹣10）|＝|30﹣3t|．

∵BQ＝2AQ，即3t＝2|30﹣3t|，

∴3t＝2（30﹣3t）或3t＝2（3t﹣30），

解得：t＝或t＝20．

答：當(dāng)t的值為或20時(shí)，BQ＝2AQ．

（3）AB＝|20﹣（﹣10）|＝30，

30÷3＝10（秒），10×2＝20（秒）．

當(dāng)0＜t≤10時(shí)，在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為3t﹣10，點(diǎn)P表示的數(shù)為2t，

∴PQ＝|2t﹣（3t﹣10）|＝10﹣t＝6，

∴t＝4；

當(dāng)10＜t≤20時(shí)，在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為20﹣3（t﹣10）＝﹣3t+50，點(diǎn)P表示的數(shù)為2t，

∴PQ＝|2t﹣（﹣3t+50）|＝5t﹣50＝6，

解得：t＝．

答：在點(diǎn)Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，存在合適的t值，使得PQ＝6，t的值為4或．