【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,﹣3),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)Dy軸上,且∠BDO=∠BAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3(2)D1(0,1),D2(0,﹣1)(3)存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,M(4,5)或(﹣2,5)或(0,﹣3)

【解析】試題分析:(1)待定系數(shù)法求解析式.(2) 連接AC,作BFACAC的延長(zhǎng)線于FBAC=45°,利用特殊三角形求D點(diǎn)坐標(biāo).(3)分類討論 AB為邊,則ABMNAB=MN,如圖2,過(guò)MME⊥對(duì)稱軸于E,AFx軸于F求出M點(diǎn)坐標(biāo),以AB為對(duì)角線,BN=AM,BNAM,如圖3,求出M點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:

1)由y=ax2+bx﹣3C0﹣3),

OC=3,

OC=3OB

OB=1,

B﹣1,0),

A2,3),B1,0)代入y=ax2+bx3,

,

拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3;

2)設(shè)連接AC,作BFACAC的延長(zhǎng)線于F,

A2﹣3),C0,﹣3),

AFx軸,

F﹣1,﹣3),

BF=3,AF=3,

∴∠BAC=45°

設(shè)D0,m),則OD=|m|,

∵∠BDO=∠BAC,

∴∠BDO=45°,

OD=OB=1,

∴|m|=1

m=±1,

D10,1),D20﹣1);

3)設(shè)Ma,a2﹣2a﹣3),N1,n),

AB為邊,則AB∥MN,AB=MN,如圖2,過(guò)MME對(duì)稱軸于E,AFx軸于F,

ABF≌△NME,

NE=AF=3ME=BF=3,

∴|a﹣1|=3,

a=4a=﹣2,

M45)或(﹣2,5);

AB為對(duì)角線,BN=AM,BN∥AM,如圖3,

Nx軸上,MC重合,

M0,﹣3),

綜上所述,存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,M4,5)或(﹣2,5)或(0,﹣3).

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【題目】如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點(diǎn)EF分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等,

(1)求∠EAF的度數(shù);

(2)在圖①中,連結(jié)BD分別交AEAF于點(diǎn)M、N,將△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH位置,連結(jié)MH,得到圖②.求證:MN2MB2 ND2 ;

(3)在圖②中,若AG=12, BM,直接寫出MN的值.

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(2)求證:ADCD=ABCE.

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1)填寫下表:

正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

______

______

______

2)如果原正方形內(nèi)有101個(gè)點(diǎn),此時(shí)原正方形被分割成多少個(gè)三角形?

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【題目】如圖,EF是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足AE=DF.連接CFBDG,連接BEAGH.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,解決下列問(wèn)題:

1)求證:BEAG;

2)求線段DH的長(zhǎng)度的最小值.

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【題目】下面是作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知:如圖1,MON

求作:射線OP,使它平分MON

作法:如圖2,

(1)以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,交OM于點(diǎn)A,交ON于點(diǎn)B;

(2)連結(jié)AB

(3)分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P

(4)作射線OP

所以,射線OP即為所求作的射線.

請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______

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(1)求證:四邊形ABEF是菱形;

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甲種圖書

乙種圖書

進(jìn)價(jià)(元/本)

16

28

售價(jià)(元/本)

26

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請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

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