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【題目】如圖1，在等腰中，，點為邊上一點（不與點、點重合），，垂足為，交于點.

（1）請猜想與之間的數量關系，并證明；

（2）若點為邊延長線上一點，，垂足為，交延長線于點，請在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中的結論是否成立.若成立，請證明；若不成立，請寫出你的猜想并證明.

【答案】（1）猜想：.證明見解析；（2）如圖2所示，（1）中的結論仍然成立，證明見解析.

【解析】

（1）結論：PN=2BM．如圖1中，作PE∥AC交BC于E，交BD于F．只要證明（ASA）即可解決問題；

（2）結論不變，證明方法類似（1）；

（1）猜想：.

證明：如圖1，過點作，交于點，

，

，

.

，

.

∴.

，

.

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

（2）如圖2所示，（1）中的結論仍然成立

證明：如圖2，過點作，交延長線于點，

∵，，

∴，

.

∴，

.

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在同一直線噵路上同起點，同方向同進出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1500米，當甲超出乙200米時，甲停下來等候乙，甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點，先到達終點的人在終點休息，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與出發(fā)的時間x（秒）之間的關系如圖所示，則甲到終點時，乙距離終點______________米。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形紙片ABCD，點E，F分別在邊AB，CD上，連接EF，將∠BEF對折 B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′ ，則∠AEN＝_____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABD中，AC⊥BD于點C， ，點E是AB的中點，tanD＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且.

(1)求證：△ADC∽△EBA；

(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，桌上有9張卡片，每張卡片的一面寫數字1,另一面寫數字-1.每次翻動任意2張(包括已翻過的牌)。改變其向上的面，然后計算能看到的所有牌面數字的積請問， 當翻了2019次時牌面數字的積為( )

A.1B.-1C.2019D.-2019

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點，點P是拋物線上在第一象限內的一點，直線BP與y軸相交于點C．

（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；

（2）當點P是線段BC的中點時，求點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．

【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3；(2) 點P的坐標為（，）；(3) .

【解析】分析：（1）將點A、B代入拋物線y=-x2+ax+b，解得a，b可得解析式；

（2）由C點橫坐標為0可得P點橫坐標，將P點橫坐標代入（1）中拋物線解析式，易得P點坐標；

（3）由P點的坐標可得C點坐標，A、B、C的坐標，利用勾股定理可得BC長，利用sin∠OCB=可得結果．

詳解：（1）將點A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得，

，

解得，a=4，b=﹣3，

∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x﹣3；

（2）∵點C在y軸上，

所以C點橫坐標x=0，

∵點P是線段BC的中點，

∴點P橫坐標xP==，

∵點P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上，

∴yP=﹣3=，

∴點P的坐標為（，）；

（3）∵點P的坐標為（，），點P是線段BC的中點，

∴點C的縱坐標為2×﹣0=，

∴點C的坐標為（0，），

∴BC==，

∴sin∠OCB===．

點睛：本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數圖像與性質，解直角三角形，勾股定理，利用中點求得點P的坐標是解答此題的關鍵．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．

（1）求證：△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的長；

（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，a、b滿足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是數軸原點，點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，設運動時間為t秒．

（1）點A表示的數為　 　，點B表示的數為　 　．

（2）t為何值時，BQ＝2AQ．

（3）若在點Q從點B出發(fā)的同時，點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度一直沿數軸正方向勻速運動，而點Q運動到點A時，立即改變運動方向，沿數軸的負方向運動，到達點B時停止運動，在點Q的整個運動過程中，是否存在合適的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合條件的t值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等．

（1）文學書和科普書的單價各多少錢？

（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？

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