【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2（a+b）x+c2+2ab=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)．

（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若CD是AB邊上的高，AC=2，AD=1，求BD的長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)3.

【解析】

（1）根據(jù)判別式等于0可得出三邊的關(guān)系，繼而可判斷出三角形的形狀；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，可證△ACD∽△ABC得=，即 =，解之可得答案．

解：（1）∵兩根相等，
∴可得：4（a+b）2﹣4（c2+2ab）=0，
∴a2+b2=c2 ，
∴△ABC是直角三角形；
（2）由（1）可得：△ABC是直角三角形

又∵CD是AB邊上的高

∴△ACD∽△ABC

∴=，

AC2=AD×AB，
∵AC=2，AD=1，
∴AB=4，
∴BD=AB﹣AD=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+m．

（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸（用含m的式子表示）；

（2）如果該拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x﹣4上，求m的值.

（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣8），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)（0，﹣9）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B點(diǎn)．

①寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo).

②若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點(diǎn)F．

【1】求證：CF=BF；

【2】若AD=2，⊙O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知:r如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E。且AC⊥BD。（1）求證：CD=BC·AD；（2）點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，連接AF，與BD相交于點(diǎn)G，如果∠BAF=∠DBF，求證：。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某淘寶網(wǎng)店銷(xiāo)售臺(tái)燈，成本為每個(gè)30元，銷(xiāo)售大數(shù)據(jù)分析表明，當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)，若售價(jià)每上漲1元，其月銷(xiāo)量就減少20個(gè)，若售價(jià)每下降1元，其月銷(xiāo)量就增加200個(gè).

（1）若售價(jià)上漲元，每月能售出___________個(gè)臺(tái)燈.

（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷(xiāo)售，在庫(kù)存為1210個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)．

(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少cm？

(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？

(3)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)、點(diǎn).

（1）求的表達(dá)式和的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求自變量的取值范圍；

（3）將直線沿軸上下平移，當(dāng)平移后的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求平移后的直線表達(dá)式.

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同步練習(xí)冊(cè)答案