【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的4個頂點,AB16cmBC6cm,動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發(fā),點Q從點C向點D移動.

(1)若點P從點A移動到點B停止,點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),問經(jīng)過2sP、Q兩點之間的距離是多少cm?

(2)若點P從點A移動到點B停止,點Q隨點P的停止而停止移動,點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),問經(jīng)過多長時間PQ兩點之間的距離是10cm?

(3)若點P沿著ABBCCD移動,點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點Q從點C移動到點D停止時,點P隨點Q的停止而停止移動,試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm2?

【答案】1PQ=6cm;(2ss;(3)經(jīng)過4秒或6△PBQ的面積為 12cm2

【解析】

試題(1)作PE⊥CDE,表示出PQ的長度,利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可;

2)設x秒后,點P和點Q的距離是10cm.在Rt△PEQ中,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程(16-5x2=64,通過解方程即可求得x的值;

3)分類討論:當點PAB上時;當點PBC邊上;當點PCD邊上時.

試題解析:(1)過點PPE⊥CDE

則根據(jù)題意,得

EQ=16-2×3-2×2=6cm),PE=AD=6cm

Rt△PEQ中,根據(jù)勾股定理,得

PE2+EQ2=PQ2,即36+36=PQ2

∴PQ=6cm;

經(jīng)過2sPQ兩點之間的距離是6cm;

2)設x秒后,點P和點Q的距離是10cm

16-2x-3x2+62=102,即(16-5x2=64,

∴16-5x=±8,

∴x1=x2=;

經(jīng)過ssP、Q兩點之間的距離是10cm

3)連接BQ.設經(jīng)過ys△PBQ的面積為12cm2

0≤y≤時,則PB=16-3y,

PBBC=12,即×16-3y×6=12,

解得y=4

x≤時,

BP=3y-AB=3y-16,QC=2y,則

BPCQ=3y-16×2y=12

解得y1=6,y2=-(舍去);

x≤8時,

QP=CQ-PQ=22-y,則

QPCB=22-y×6=12,

解得y=18(舍去).

綜上所述,經(jīng)過4秒或6△PBQ的面積為 12cm2

練習冊系列答案
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A.頂點坐標為(﹣1,3

B.拋物線與x軸的另一個交點是(﹣40

C.x0時,yx的增大而增大

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3)經(jīng)過,,三點有一個圓,請找到一個橫坐標為2的點,使點也落在這個圓上.

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2)點的坐標為( ,

3)點的坐標為(

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