【題目】已知:r如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E。且AC⊥BD。(1)求證:CD=BC·AD;(2)點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn),連接AF,與BD相交于點(diǎn)G,如果∠BAF=∠DBF,求證:。
【答案】見解答過(guò)程.
【解析】
試題(1)首先根據(jù)已知得出∠ACD=∠CBD,以及∠ADC=∠BCD=90°,進(jìn)而求出△ACD∽△DBC,即可得出答案;
(2)首先證明△ABG∽△DBA,進(jìn)而得出AG:AD=AB:BD,再利用△ABG∽△DBA,得出BG:AB="AB:BD" ,則AB2=BGBD,進(jìn)而得出答案.
試題解析:證明:(1)∵AD∥BC,∠BCD=90°,
∴∠ADC=∠BCD=90°,
又∵AC⊥BD,∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠CBD,
∴△ACD∽△DBC,
∴AD CD ="CD" BC ,
即CD2=BC×AD;
(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBF,
∵∠BAF=∠DBF,∴∠ADB=∠BAF,
∵∠ABG=∠DBA,∴△ABG∽△DBA,
∴S△ABG:S△DBA =()2=AG2:AD2,
而S△ABG:S△DBA="BG:BD" ,∴AG2:AD2 ="BG:BD" .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于C、H.請(qǐng)判斷下列結(jié)論:(1)BE=DF;(2)AG=GH=HC;(3)EG=BG;(4)S△ABE=3S△AGE.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小杰想用6個(gè)除顏色外均相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)游戲,下面是他設(shè)計(jì)的4個(gè)游戲方案.不成功的是( )
A. 摸到黃球的概率為,紅球的概率為
B. 摸到黃、紅、白球的概率都為
C. 摸到黃球的概率為,紅球的概率為,白球的概率為
D. 摸到黃球的概率為,摸到紅球、白球的概率都是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上),已知AB=80 m,DE=10 m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù): ≈1.414,、≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BF=CD,若∠A=50°,則∠EDF的度數(shù)是( )
A.75°B.70°C.65°D.60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)求出△ABC的面積.
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1.
(3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,若購(gòu)進(jìn)A種商品5件和B種商品4件需300元;若購(gòu)進(jìn)A種商品6件和B種商品8件需440元;
(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)商店準(zhǔn)備用不超過(guò)1625元購(gòu)進(jìn)50件這兩種商品,求購(gòu)進(jìn)A種商品最多是多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊,用總長(zhǎng)為80米的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成發(fā)如圖所示①②③的三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域面積相等.已知矩形區(qū)域ABCD的面積為30m2,設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm,所列方程為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn),且BE⊥AC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。
A. AF=CF B. ∠DCF=∠DFC
C. 圖中與△AEF相似的三角形共有5個(gè) D. tan∠CAD=
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