Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+m．

（1）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；

（2）如果該拋物線的頂點在直線y＝2x﹣4上，求m的值.

（3）點A的坐標為（﹣2，﹣8），點A關(guān)于點（0，﹣9）的對稱點為B點．

①寫出點B坐標.

②若該拋物線與線段AB有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）對稱軸方程為：x＝m；（2）m＝4；（3）①B（2，﹣10）；②當﹣4≤m≤﹣1或1≤m≤6時，拋物線與線段AB有公共點．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸方程為x=解答即可；（2）把二次函數(shù)解析式化成頂點式，可得頂點坐標，代入y＝2x﹣4求出m值即可；（3）①設(shè)B（x，y），根據(jù)中點坐標公式即可求出B點坐標；②分別把A、B兩點坐標代入y＝﹣x2+2mx﹣m2+m，求出m的值，根據(jù)圖象即可得m的取值范圍.

（1）拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+m對稱軸方程為：x＝﹣＝m，

（2）∵y＝﹣x2+2mx﹣m2+m＝﹣（x﹣m）2+m，

∴頂點坐標為（m，m），

∵拋物線頂點在直線y＝2x﹣4上，

∴m＝2m﹣4，

∴m＝4；

（3）①設(shè)B（x，y），

∵點A的坐標為（﹣2，﹣8），點A關(guān)于點（0，﹣9）的對稱點為B點，

∴＝0，＝﹣9，

∴B（2，﹣10）；

②如圖所示：把A（﹣2，﹣8）代入y＝﹣x2+2mx﹣m2+m得，﹣8＝﹣4﹣4m﹣m2+m，

解得m＝1或m＝﹣4，

把B（2，﹣10）代入y＝mx2﹣4mx+2m﹣1得，﹣10＝﹣4+4m﹣m2+m，

解得m＝6或m＝﹣1，

∴當﹣4≤m≤﹣1或1≤m≤6時，拋物線與線段AB有公共點．