6.(Ⅰ)①,②; (Ⅱ),,故A與B是不獨立的．

備用課時一   隨機事件的概率

例題

例1  某人有5把鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，于是，他逐把不重復地試開，問：

(1)恰好第三次打開房門所的概率是多少？

(2)三次內打開的概率是多少？

(3)如果5把內有2把房門鑰匙，那么三次內打開的概率是多少？

解  5把鑰匙，逐把試開有種結果，由于該人忘記了開房間的是哪一把，因此這些結果是等可能的。

(1)第三次打開房門的結果有種，故第三次打開房門鎖的概率P(A)==

(2)三次內打開房門的結果有種，因此所求概率P(A)= =

(3)方法1  因5把內有2把房門鑰匙，故三次內打不開的結果有種，從而三次內打開的結果有種，從而三次內打開的結果有種，所求概率P(A)= =.

方法2  三次內打開的結果包括：三次內恰有一次打開的結果種；三次內恰有兩次打開的結果種.因此，三次內打開的結果有（）種，所求概率P(A)=

例2  某商業(yè)銀行為儲戶提供的密碼有0，1，2，…，9中的6個數(shù)字組成.

(1)某人隨意按下6個數(shù)字，按對自己的儲蓄卡的密碼的概率是多少？

(2)某人忘記了自己儲蓄卡的第6位數(shù)字，隨意按下一個數(shù)字進行試驗，按對自己的密碼的概率是多少？

解 （1）儲蓄卡上的數(shù)字是可以重復的，每一個6位密碼上的每一個數(shù)字都有0，1，2，…，9這10種，正確的結果有1種，其概率為，隨意按下6個數(shù)字相當于隨意按下個，隨意按下6個數(shù)字相當于隨意按下個密碼之一，其概率是.

(2)以該人記憶自己的儲蓄卡上的密碼在前5個正確的前提下，隨意按下一個數(shù)字，等可能性的結果為0，1，2，…，9這10種，正確的結果有1種，其概率為.

例3  一個口袋內有m個白球和n個黑球，從中任取3個球，這3個球恰好是2白1黑的概率是多少？（用組合數(shù)表示）

解  設事件I是“從m個白球和n個黑球中任選3個球”，要對應集合I₁，事件A是“從m個白球中任選2個球，從n個黑球中任選一個球”，本題是等可能性事件問題，且Card(I₁)= ，于是P(A)=.

例4  將一枚骰子先后拋擲2次，計算:

(1)一共有多少種不同的結果.

(2)其中向上的數(shù)之積是12的結果有多少種？

(3)向上數(shù)之積是12的概率是多少？

解 （1）將骰子向桌面先后拋擲兩次，一共有36種不同的結果.

(2)向上的數(shù)之積是12，記（I,j）為“第一次擲出結果為I，第二次擲出結果為j”則相乘為12的結果有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）4種情況.

1. D   2. A    3.     4. 0.625     5. (Ⅰ) ;  (Ⅱ)0.416+0.448=0.864.

3.（Ⅰ），；（Ⅱ）1人 .    4. （Ⅰ）0.94,  0.44; （Ⅱ）0.441

作業(yè)答案

1. (Ⅰ) ; (Ⅱ)   2. (Ⅰ)(Ⅱ)  

6.  對5副不同的手套進行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．（Ⅰ）求下列事件的概率：①A：甲正好取得兩只配對手套； ②B：乙正好取得兩只配對手套；（Ⅱ）A與B是否獨立？并證明你的結論．

例題答案

5.        甲、乙、丙3人一起參加公務員選拔考試，根據(jù)3 人的初試情況，預計他們被錄用的概率依次為0.7、0.8、0.8. 求:

(Ⅰ)甲、乙2人中恰有1 人被錄用的概率；(Ⅱ)3人中至少的2 人被錄用的概率.

4.        如圖，已知電路中3個開關閉合的概率都是0.5，  且是相互獨立的，則燈亮的概率為        

3.  15名新生，其中有3名優(yōu)秀生，現(xiàn)隨機將他們分到三個班級中去，每班5人，則每班都分到優(yōu)秀生的概率是　　　　　　　　．        

2.  從5名演員中選3人參加表演，其中甲在乙前表演的概率為（     ）

(A)          (B)             (C)            (D)

1.  已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈炮的概率為 (     )

（A）              （B）        （C）          （D）