直線的傾斜角: (1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中.對(duì)于一條與軸相交的直線.如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為.那么就叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí).規(guī)定傾斜角為0, (2)傾斜角的范圍. 如(1)直線的傾斜角的范圍是, (2)過點(diǎn)的直線的傾斜角的范圍值的范圍是【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)是()．過原點(diǎn)作向量，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得

，

這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡(jiǎn)捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎？例如：

(1)過點(diǎn)，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關(guān)系；

(3)設(shè)直線和的方程分別是

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)？

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將邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．記邊AB所在直線的傾斜角為θ，已知 $數(shù)學(xué)公式$ ．
（Ⅰ）試用θ表示 $數(shù)學(xué)公式$ 的坐標(biāo)（要求將結(jié)果化簡(jiǎn)為形如（cosα，sinα）的形式）；
（Ⅱ）定義：對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），稱|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為P、Q兩點(diǎn)間的“taxi距離”，并用符號(hào)|PQ|表示．試求|BC|的最大值．

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將邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．記邊AB所在直線的傾斜角為θ，已知

．
（Ⅰ）試用θ表示

的坐標(biāo)（要求將結(jié)果化簡(jiǎn)為形如（cosα，sinα）的形式）；
（Ⅱ）定義：對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），稱|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為P、Q兩點(diǎn)間的“taxi距離”，并用符號(hào)|PQ|表示．試求|BC|的最大值．