(1)設(shè)，則(當(dāng)且僅當(dāng)　　　　　　　 時(shí)取等號(hào))

(2)(當(dāng)且僅當(dāng)　　　　 時(shí)取等號(hào))；(當(dāng)且僅當(dāng)　　　　 時(shí)取等號(hào))

(3)；　　　　　　　　 ；

注意：上述等號(hào)“＝”成立的條件；

若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))

基本變形：①　　　　　　 ；　　　　　　 ；

②若，則，

基本應(yīng)用：①放縮，變形；

②求函數(shù)最值：注意：①一正二定三取等；②積定和小，和定積大。

當(dāng)(常數(shù))，當(dāng)且僅當(dāng)　　　　　 時(shí)，　　　　　　　　 ；

當(dāng)(常數(shù))，當(dāng)且僅當(dāng)　　　　　 時(shí)，　　　　　 　　　；

常用的方法為：拆、湊、平方；

如：①函數(shù)的最小值　　　　　　 。

②若正數(shù)滿足，則的最小值　　　　　　　　　　 。

(1)一元一次不等式：

Ⅰ、：⑴若，則　　　　 ；⑵若，則　　　　 ；

Ⅱ、：⑴若，則　　　　 ；⑵若，則　　　　 ；

(2)一元二次不等式： 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零；注：要對(duì)進(jìn)行討論：

(5)絕對(duì)值不等式：若，則　　　　　　 ；　　　　　　 ；

注意：(1).幾何意義：：　　　　　　 ；：　　　　　　　　　 ；

(2)解有關(guān)絕對(duì)值的問題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有：

⑴對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值；①若 則　　 ；②若則　　 ；③若則　　 ；

(3).通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。

(4).含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。

(6)分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；

⑴　　　　　　　　　 ；⑵　　　　　　　　　 ；

⑶　　　　　　　　　 ；⑷　　　　　　　　　 ；

(7)不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。

(8)解含有參數(shù)的不等式：

12．(07北京15)記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．(I)若，求；(II)若，求正數(shù)的取值范圍．

11．(07全國(guó)1)設(shè)，，則　　　　

10．(07江蘇6)設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則有的大小關(guān)系　　　　　　　　

9．(07安徽理5)若，，則的元素個(gè)數(shù)為　　　 .

8．(07安徽)若對(duì)任意R,不等式≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　 　

7．(07山東理)函數(shù)y=log_a(x+3)-1(a>0,a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,則的最小值為　　　　　　　 .