4.不等式>0的解集為( )
A.{x|x<1} B.{x|x>3}C.{x|x<1或x>3} D.{x|1<x<3}
3.(2002京皖春,1)不等式組的解集是( )
A.{x|-1<x<1 B.{x|0<x<3
C.{x|0<x<1 D.{x|-1<x<3
2.(06上海理,12)三個同學對問題“關(guān)于的不等式
+25+|
-5
|≥
在[1,12]上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍”提出各自的解題思路。
甲說:“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”;
乙說:“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”;
丙說:“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù),作出函數(shù)圖像”;
參考上述解題思路,你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即的取值范圍是 。
1.已知a>0,b>0,且a+b=1
求證
(a+
)(b+
)≥
。
8.線性規(guī)劃
(1)平面區(qū)域
一般地,二元一次不等式在平面直角坐標系中表示
某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。當我們在坐標系中畫不等式
所表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線,則把直線畫成實線。
說明:由于直線同側(cè)的所有點的坐標
代入
,得到實數(shù)符號都相同,所以只需在直線某一側(cè)取一個特殊點
,從
的正負即可判斷
表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。特別地,當
時,通常把原點作為此特殊點。
(2)有關(guān)概念
引例:設(shè),式中變量
滿足條件
,求
的最大值和最小值。
由題意,變量所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域,不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域。由圖知,原點
不在公共區(qū)域內(nèi),當
時,
,即點
在直線
:
上,作一組平行于
的直線
:
,
,可知:當
在
的右上方時,直線
上的點
滿足
,即
,而且,直線
往右平移時,
隨之增大。
由圖象可知,當直線經(jīng)過點
時,對應(yīng)的
最大,
當直線經(jīng)過點
時,對應(yīng)的
最小,所以,
,
。
在上述引例中,不等式組是一組對變量的約束條件,這組約束條件都是關(guān)于
的一次不等式,所以又稱為線性約束條件。
是要求最大值或最小值所涉及的變量
的解析式,叫目標函數(shù)。又由于
是
的一次解析式,所以又叫線性目標函數(shù)。
一般地,求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解,由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中,可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。其中可行解
和
分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值,它們都叫做這個問題的最優(yōu)解。
課前預習
6.指數(shù)不等式
;
;
5.簡單的絕對值不等式
絕對值不等式適用范圍較廣,向量、復數(shù)的模、距離、極限的定義等都涉及到絕對值不等式。高考試題中,對絕對值不等式從多方面考查。
解絕對值不等式的常用方法:
①討論法:討論絕對值中的式于大于零還是小于零,然后去掉絕對值符號,轉(zhuǎn)化為一般不等式;
②等價變形:
解絕對值不等式常用以下等價變形:
|x|<ax2<a2
-a<x<a(a>0),
|x|>ax2>a2
x>a或x<-a(a>0)。
一般地有:
|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x),
|f(x)|>g(x)f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。
4.分式不等式
分式不等式的等價變形:>0
f(x)·g(x)>0,
≥0
。
3.一元二次不等式
或
分
及
情況分別解之,還要注意
的三種情況,即
或
或
,最好聯(lián)系二次函數(shù)的圖象。
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