20．(本題滿分14分)

已知f(x)=x－ln(－x)，x∈[－e，0)，，其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，∈R.

(1)若=－1，求f(x)的極值；

(2)求證：在(1)的條件下，；

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

中山市高二級(jí)2008-2009學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試

19．(本題滿分14分)

如右圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A、B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上(含邊界)，且與A、B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP ，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)度為km．

(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)；②設(shè)OP(km) ，將表示成的函數(shù)．

(2)請(qǐng)選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道總長(zhǎng)度最短．

18．(本題滿分13分)

根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01．該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元．為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：

方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元．

方案2：建保護(hù)墻，建設(shè)費(fèi)為2000元．但圍墻只能防小洪水．

方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水．

試比較哪一種方案好？

17．(本題滿分13分)

袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上號(hào)的有個(gè)()．現(xiàn)從袋中任意取一球，表示所取球的標(biāo)號(hào)．

(1)求的分布列、期望和方差；

(2)若，=1，=11，試求、的值．

16．(本題滿分13分)

已知是內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)，，并延長(zhǎng)交對(duì)邊于，，，則. 這是平面幾何中的一個(gè)命題，其證明方法常采用“面積法”：．運(yùn)用類比猜想，對(duì)于空間四面體存在什么類似的命題？并用“體積法”證明．

15．(本題滿分13分)

一臺(tái)機(jī)器使用的時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

(1)利用散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù)r的大小判斷變量y對(duì)x是否線性相關(guān)？為什么？

(2)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；

(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(最后結(jié)果精確到0.001．參考數(shù)據(jù)：，

，，=291)．

14．從以下三個(gè)小題中選做一題(請(qǐng)回答且只能回答其中一個(gè)，回答兩個(gè)或兩個(gè)以上的，按得分最低的記分)．

(1)(不等式選講選做題)已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是　　 ．

(2)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線、交點(diǎn)的極坐標(biāo)為　　　　 ．

(3)(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R=　 　　　．

13．若函數(shù)f(x)=x³－3a²x+1的圖象與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.

12．從概括出第個(gè)式子為___________.

11. 某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有_________種．(用數(shù)字作答)．