3、 已知p：關(guān)于x的不等式的解集是R；的(　 )

A．充分非必要條件　　　　　 B．必要非充分條件

C．充要條件　　　　　　　　 D．既非充分又非必要條件

2．不等式的解集為

　 　 A．　　 　　　 B．

　 　 C．　　 　 D．

1．設(shè)全集，集合，則等于

　　 A．　 B． 　 　C．　　 D．

2.要從全班學(xué)生中隨機抽選8人去參加一項活動，分別用抽簽法和隨機數(shù)表法進行抽選

并寫出過程。　　

1.某市的3個區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，現(xiàn)要

用分層抽樣方法從所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，這3個區(qū)分別應(yīng)抽取多少人？

2.分層抽樣

一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽��？

為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進行抽樣。

因為抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比為100：500=1 ：5

所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25,56,19

在各個年齡段分別抽取時，可采用前面介紹的簡單隨機抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工。

像這樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽取叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。

可以看到，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的。

由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應(yīng)用。

以上我們簡單介紹了簡單隨機抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點是：在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等。簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時，其中各層的抽樣常采用簡單隨機抽樣。

小結(jié)：了解簡單隨機抽樣與分層抽樣的概率，會用簡單隨機抽樣與分層抽樣從總體中抽取樣本。

作業(yè)：

1.簡單隨機抽樣：

假定一個小組有6個學(xué)生，要通過逐個抽取的方法從中取3個學(xué)生參加一項活動，第1次抽取時每個被抽到的概率是＿＿＿，第2次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是＿＿，第3次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是＿＿。

每次抽取時各個個體被抽到的概率是相等的，那么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是否確實相等？

例如，從含有6個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，在整個抽樣過程中，總體中的任意一個個體，在第一次抽取時，它被抽到的概率是＿＿；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是＿＿＿＿，由于個體第1次被抽到與第2次被抽到是＿＿＿(填互斥，獨立)事件，根據(jù)＿＿＿事件的概率＿＿公式，在整個抽樣過程中，個體被抽到的概率P＝＿＿＿＿＿＿＿。又由于個體的任意性，說明在抽樣過程中每個體被抽到的概率相等，都是＿＿。

一般地，設(shè)一個總體的個體總數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。

事實上：用簡單隨機抽樣的方法從個體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個容量為的樣本，那么每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，依次是，且在整個抽樣過程中每個個體被抽到概率都等于。

　 由于簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡單，所以成為一種基本的抽樣方法。如何實施簡單抽樣呢？下面介紹兩種常用方法

(1)抽簽法

先將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取次，就得到一個容量為的樣本，對個體編號時，也可以利用已有的編號，例如從全班學(xué)生中抽取樣本時，可以利用學(xué)生的學(xué)號、座位號等。

抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這種方法。

(2)隨機數(shù)表法

下面舉例說明如何用隨機數(shù)表來抽取樣本。

為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，在利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：

第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，，38,39。

第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。

16 22 77 94 39　 49 54 43 54 82　 17 37 93 23 78　 87 35 20 96 43　 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31　 57 24 55 06 88　 77 04 74 47 67　 21 76 33 50 25　 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59　 16 95 55 67 19　 98 10 50 71 75　 12 86 73 58 07　 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29　 78 64 56 07 82　 52 42 07 44 38　 15 51 00 13 42　 99 66 02 79 54

57 60 86 32 44　 09 47 27 96 54　 49 17 46 09 62　 90 52 84 77 27　 08 02 73 43 28

第三步，從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是

16　19　10　12　07　39　38　33　21　34　

注　將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N＝100時編號可以是00,01,02，

99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運用隨機數(shù)表。

當(dāng)隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。由于隨機數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數(shù)字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的。因而利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等。

6.(★★★★★)如圖2-13所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，導(dǎo)軌平行的水平部分有豎直向上的勻強磁場B，水平部分導(dǎo)軌上原來放有一金屬桿b,已知a桿的質(zhì)量與b桿的質(zhì)量為m_a∶m_b=3∶4,水平導(dǎo)軌足夠長，不計摩擦，求：

(1)a和b的最終速度分別是多大？

(2)整個過程中回路釋放的電能是多少？

(3)若已知a、b桿的電阻之比R_a∶R_b=3∶4,其余電阻不計，整個過程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？

5.(★★★★)如圖2-12所示，一輕繩兩端各系一小球(可視為質(zhì)點)，質(zhì)量分別為M和m(M＞m),跨放在一個光滑的半圓柱體上.兩球從水平直徑AB的兩端由靜止釋放開始運動.當(dāng)m剛好達(dá)到圓柱體側(cè)面最高點C處時，恰脫離圓柱體.則兩球質(zhì)量之比M∶m=?

4.(★★★★)如圖2-11所示，半徑為R的光滑圓柱體，由支架固定于地面上，用一條質(zhì)量可以忽略的細(xì)繩，將質(zhì)量為m₁和m₂的兩個可看作質(zhì)點的小球連接，放在圓柱體上，兩球和圓心O在同一水平面上，在此位置將兩物體由靜止開始釋放，問在什么條件下m₂能通過圓柱體的最高點且對圓柱體有壓力？