1、光的干涉

　　　 (1)雙縫干涉實驗

　　　 ①裝置：如圖包括光源、單縫、雙縫和屏　　　

　　　　　　　　　　 雙縫的作用是將一束光分為兩束

　　　 ②現(xiàn)象：

　　　 ③干涉區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的亮、暗紋

A、亮紋：屏上某點到雙縫的光程差等于波長的整數(shù)倍，即δ= nλ(n=0，1，2，……)

B、暗紋：屏上某點到雙縫的光程差等于半波長的奇數(shù)倍，即δ=(n=0，1，2，……)

相鄰亮紋(暗紋)間的距離。用此公式可以測定單色光的波長。用白光作雙縫干涉實驗時，由于白光內(nèi)各種色光的波長不同，干涉條紋間距不同，所以屏的中央是白色亮紋，兩邊出現(xiàn)彩色條紋。

　　　 ④ 光的干涉現(xiàn)象說明了光具有波動性。

　　　　　　　 由于紅光入射雙縫時，條紋間距較寬，所以紅光波長較長，頻率較小

　　　 　　　 紫光入射雙縫時，條紋間距較窄，所以紫光波長較短，頻率較大

　　　 ⑤ 光的傳播速度，折射率與光的波長，頻率的關(guān)系。

　　　　　　　 a)v與n的關(guān)系：v=

　　　　　　　 b)v,和f的關(guān)系：v=

　　　 (3)薄膜干涉

　　　　　　　 ①現(xiàn)象：　　　

　　　　　　　　　　 單色光照射薄膜，出現(xiàn)明暗相等距條紋

　　　　　　　　　　 白色光照射薄膜，出現(xiàn)彩色條紋

　　　　　　　　　　 實例：動膜、肥皂泡出現(xiàn)五顏六色

　　　　　　　 ②發(fā)生干涉的原因：是由于前表面的反射光線和反表面的反射光線疊加而成(圖1)

　　　　　　　 ③應(yīng)用：a) 利用空氣膜的干涉，檢驗工作是否平整(圖2)

　　　　　　　　　　 　　　　 (圖1)　　　　　　 　　　　　(圖2)

　　　　　　　　　　　　　　 若工作平整則出現(xiàn)等間距明暗相同條紋 　

　　　　　　　　　　　　　　 若工作某一點凹陷則在該點條紋將發(fā)生彎曲

　　　　　　　　　　　　　　 若工作某一點有凸起，則在該點條紋將變?yōu)?/p>

　　　　　　　　　　 b) 增透膜

例題：用綠光做雙縫干涉實驗，在光屏上呈現(xiàn)出綠、暗相間的條紋，相鄰兩條綠條紋間的距離為Δx。下列說法中正確的有　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.如果增大單縫到雙縫間的距離，Δx 將增大

B.如果增大雙縫之間的距離，Δx 將增大

C.如果增大雙縫到光屏之間的距離，Δx將增大

D.如果減小雙縫的每條縫的寬度，而不改變雙縫間的距離，Δx將增大

解析：公式中l表示雙縫到屏的距離，d表示雙縫之間的距離。因此Δx與單縫到雙縫間的距離無關(guān)，于縫本身的寬度也無關(guān)。本題選C。

例題：登山運動員在登雪山時要注意防止紫外線的過度照射，尤其是眼睛更不能長時間被紫外線照射，否則將會嚴重地損壞視力。有人想利用薄膜干涉的原理設(shè)計一種能大大減小紫外線對眼睛的傷害的眼鏡。他選用的薄膜材料的折射率為n=1.5，所要消除的紫外線的頻率為8.1×10¹⁴Hz，那么它設(shè)計的這種“增反膜”的厚度至少是多少？

解析：為了減少進入眼睛的紫外線，應(yīng)該使入射光分別從該膜的前后兩個表面反射形成的光疊加后加強，因此光程差應(yīng)該是波長的整數(shù)倍，因此膜的厚度至少是紫外線在膜中波長的1/2。紫外線在真空中的波長是λ=c/ν=3.7×10^-7m，在膜中的波長是λ^/=λ/n=2.47×10^-7m，因此膜的厚度至少是1.2×10^-7m。

　　　　　　　　　　　　　　 　　光的本性

　　　　　　　　 波動說　　　　　　　　　　　　　　　 微粒說

　　　　 光的干涉　　 光的衍射

　　　　 雙縫干涉　　 明顯衍射條件　　　　 牛頓的微粒說　　 光電效應(yīng)及其規(guī)律

　　　　 薄膜干涉

　　　　　　　 光的電磁說　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　光子說

　　　　　　　　 電磁波譜

　　　　　　 光譜與光譜分析

　　　　　　　　　　　　　　　　 光的波粒二象性

6、電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用

(1)電磁感應(yīng)規(guī)律與電路

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或回路就相當于電源，將它們接上電容器，便可使電容器充電，將它們接上電阻等用電器，便可對用電器供電，在回路中形成電流．因此電磁感應(yīng)問題又往往跟電路問題聯(lián)系起來，解決這類問題，一方面要考慮電磁學中的有關(guān)規(guī)律，另一方面又要考慮電路中的有關(guān)規(guī)律，一般解此類問題的基本思路是：

①明確哪一部分電路產(chǎn)生電磁感應(yīng)，則這部分電路就是電源．

②正確分析電路的結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖．

③結(jié)合有關(guān)的電路規(guī)律建立方程求解．

(2)電磁感應(yīng)和力學

電磁感應(yīng)與力學綜合中，又分為兩種情況：

①與動力學、運動學結(jié)合的動態(tài)分析，思考方法是：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)線受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動勢變化→……周而復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時，加速度等于零，導(dǎo)體達到穩(wěn)定狀態(tài)．

②與功、能、動量守恒的綜合應(yīng)用．從能量轉(zhuǎn)化的觀點求解此類問題可使解題簡化．例：閉合電路的部分導(dǎo)體做切割磁感線運動引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，都有安培力做功．正是導(dǎo)體通過克服安培力做功將機械能轉(zhuǎn)化為電能，這個功值總是與做功過程中轉(zhuǎn)化為電能的數(shù)值相等．在無摩擦的情況下，又與機械能的減少數(shù)值相等，在只有電阻的電路中，電能又在電流流動的過程中克服電阻轉(zhuǎn)化為電熱Q_熱，這樣可得到關(guān)系式ΔE_機＝ΔE_電＝Q_熱，按照這個關(guān)系式解題，常常帶來很大方便．

例題：如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長分別為L₁、L₂，回路的總電阻為R。從t=0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強磁場B=kt，(k>0)那么在t為多大時，金屬棒開始移動？

解：由= kL₁L₂可知，回路中感應(yīng)電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安

培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力將隨時間而增大。當安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有：

例題：如圖所示，xoy坐標系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向

⑵線圈的轉(zhuǎn)動軸與磁感線垂直。如圖，矩形線圈的長、寬分別為L₁、L₂，所圍面積為S，向右的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，線圈繞圖示的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。線圈的ab、cd兩邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相加可得E=BSω。如果線圈由n匝導(dǎo)線繞制而成，則E=nBSω。從圖示位置開始計時，則感應(yīng)電動勢的瞬時值為e=nBSωcosωt 。該結(jié)論與線圈的形狀和轉(zhuǎn)動軸的具體位置無關(guān)(但是軸必須與B垂直)。

實際上，這就是交流發(fā)電機發(fā)出的交流電的瞬時電動勢公式。

例題： 如圖所示，矩形線圈abcd質(zhì)量為m，寬為d，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ab邊剛進入磁場就開始做勻速運動，那么在線圈穿越磁場的全過程，產(chǎn)生了多少電熱？

解：ab剛進入磁場就做勻速運動，說明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過程中，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又全部轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生電熱Q =2mgd。

例題： 如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向豎直向下。同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為2∶1，長度和導(dǎo)軌的寬均為L，ab的質(zhì)量為m ,電阻為r，開始時ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計摩擦。給ab一個向右的瞬時沖量I，在以后的運動中，cd的最大速度v_m、最大加速度a_m、

產(chǎn)生的電熱各是多少？

解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當兩者速度相等時，都開始做勻速運動。所以開始時cd的加速度最大，最終cd的速度最大。全過程系統(tǒng)動能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于ab、cd橫截面積之比為2∶1，所以電阻之比為1∶2，根據(jù)Q=I ²Rt∝R，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。又根據(jù)已知得ab的初速度為v₁=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度為v_m=2I/3m，系統(tǒng)動能損失為ΔE_K=I ²/ 6m，其中cd上產(chǎn)生電熱Q=I ²/ 9m

例題： 如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s²，求：⑴線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q。⑵線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v。⑶線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a。

解：⑴由于線圈完全處于磁場中時不產(chǎn)生電熱，所以線圈進入磁場過

程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J

⑵3位置時線圈速度一定最小，而3到4線圈是自由落體運動因此有

v₀²-v²=2g(d-l)，得v=2m/s

⑶2到3是減速過程，因此安培力　　　　 　減小，由F-mg=ma知加速度減小，到3位置時加速度最小，a=4.1m/s²

3、自感的應(yīng)用和防止

(1)應(yīng)用

自感現(xiàn)象在各種電器設(shè)備和無線電設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用。自感線圈是交變電流路中的重要元件。在無線電設(shè)備中，用它和電容器組成振蕩電路，以發(fā)射電磁波。日光燈電路中的鎮(zhèn)流器，也是利用自感現(xiàn)象制成的。

(2)防止

自感現(xiàn)象也有不利的一面。自感系數(shù)很大而電流又很強的電路(如大型電動機的定子繞組)中，在切斷電路的瞬間，由于電流在很短時間內(nèi)發(fā)生很大變化，會產(chǎn)生很高的自感電動勢，使開關(guān)的閘刀和固定的夾片之間的空氣電離而變成導(dǎo)體，形成電弧。這會燒壞開關(guān)，甚至危及工作人員的安全。因此，切斷這類電路時必須采取特制的安全開關(guān)。常見的安全開關(guān)是將開關(guān)放在絕緣性能良好的油中，防止電弧的產(chǎn)生，保證安全。

制造精密電阻時，為了消除使用過程中因電流變化引起的自感現(xiàn)象，往往采用雙線繞法，如圖所示。由于兩根平行導(dǎo)線的電流方向相反，它們的電流相互抵消，從而可以使自感現(xiàn)象的影響減弱到可以忽略的程度。

5、(1)自感現(xiàn)象：這種由于導(dǎo)體本身的電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，叫做自感現(xiàn)象。

(2)自感電動勢

①概念：在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，叫做自感電動勢。

②公式

自感電動勢也遵從法拉第電磁感應(yīng)定律。

對于線圈，Φ＝BS，Φ∝B，B∝I，得出

∝

由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝N

E＝L

所以，自感電動勢的大小與線圈中電流變化的快慢有關(guān)。

③自感電動勢方向

由楞次定律得，自感電動勢的方向要阻礙原電流的變化。

(3)自感

對于同一個線圈來說，電流變化得快，穿過線圈的磁通量也就變化得快，線圈中產(chǎn)生的自感電動勢就大。對于不同的線圈，在電流變化快慢相同的情況下，產(chǎn)生的自感電動勢是不同的。

①概念：電學中用自感系數(shù)來表示線圈的這種特性，自感系數(shù)簡稱自感或電感。

②意義：L的大小表明了線圈對電流變化的阻礙作用大小，反映了線圈對電流變化的延時作用的強弱。

③單位：自感系數(shù)的單位是亨利，簡稱亨，符號是H。如果通過線圈的電流在1s內(nèi)改變1A時，產(chǎn)生的自感電動勢是1V，這個線圈的自感系數(shù)就是1H。

亨利這個單位較大，常用的較小單位有毫亨(mH)和微亨(μH)。

1mH＝10^－3H

1μH＝10^－6H

④決定因素

線圈的自感系數(shù)跟線圈的形狀、長短、匝數(shù)等因素有關(guān)系。線圈的橫截面積越大，線圈越長，匝數(shù)越密，它的自感系數(shù)就越大。另外，有鐵芯的線圈的自感系數(shù)比沒有鐵芯時大得多。

例題：如圖所示，a、b燈分別標有“36V 40W”和“36V 25W”，閉合電鍵，調(diào)節(jié)R，使a、b都正常發(fā)光。這時斷開電鍵后重做實驗：電鍵閉合后看到的現(xiàn)象是什么？穩(wěn)定后那只燈較亮？再斷開電鍵，又將看到什么現(xiàn)象？

解：重新閉合瞬間，由于電感線圈對電流增大的阻礙作用，a將慢慢亮起來，而b立即變亮。這時L的作用相當于一個大電阻；穩(wěn)定后兩燈都正常發(fā)光，a的額定功率大，所以較亮。這時L的作用相當于一只普通的電阻(就是該線圈的內(nèi)阻)；斷開瞬間，由于電感線圈對電流減小的阻礙作用，通過a的電流將逐漸減小，a漸漸變暗到熄滅，而abRL組成同一個閉合回路，所以b燈也將逐漸變暗到熄滅，而且開始還會閃亮一下(因為原來有I_a>I_b)，并且通過b的電流方向與原來的電流方向相反。這時L的作用相當于一個電源。(若將a燈的額定功率小于b燈，則斷開電鍵后b燈不會出現(xiàn)“閃亮”現(xiàn)象。)

4、楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)

能量轉(zhuǎn)化與守恒定律是自然界普遍適用的定律，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中同樣遵循這條規(guī)律。

例題：如圖所示，用絲線將一個閉合金屬環(huán)懸于O點，虛線左邊有垂直于紙面向外的勻強磁場，而右邊沒有磁場。金屬環(huán)的擺動會很快停下來。試解釋這一現(xiàn)象。若整個空間都有垂直于紙面向外的勻強磁場，會有這種現(xiàn)象嗎？

解：只有左邊有勻強磁場，金屬環(huán)在穿越磁場邊界時(無論是進入還是穿出)，由于磁通量發(fā)生變化，環(huán)內(nèi)一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流將會阻礙相對運動，所以擺動會很快停下來，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。還可以用能量守恒來解釋：有電流產(chǎn)生，

磁通量不變化，無感應(yīng)電流，不會阻礙相對運動，擺動就不會很快停下來。

就一定有機械能向電能轉(zhuǎn)化，擺的機械能將不斷減小。若空間都有勻強磁場，穿過金屬環(huán)的

3、楞次定律──感應(yīng)電流的方向

(1)楞次定律

①內(nèi)容：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。這就是楞次定律。

②“阻礙”和“變化”的含義

感應(yīng)電流的磁場總是要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化，而不是阻礙引起感應(yīng)電流的磁場。因此，不能認為感應(yīng)電流的磁場的方向和引起感應(yīng)電流的磁場方向相反。

磁通量變化　　　　　　　　　　 感應(yīng)電流

感應(yīng)電流的磁場

發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的這部分電路就相當于電源，在電源的內(nèi)部，電流的方向是從低電勢流向高電勢。

(2) 利用楞次定律判定感應(yīng)電流方向的一般步驟是：

①明確閉合回路中引起感應(yīng)電流的原磁場方向；

②確定原磁場穿過閉合回路中的磁通量如何變化(是增大還是減小)；

③根據(jù)楞次定律確定感應(yīng)電流的磁場方向．注意“阻礙”不是阻止，阻礙磁通量變化指：磁通量增加時，阻礙增加(感應(yīng)電流的磁場和原磁場方向相反，起抵消作用)；磁通量減少時，阻礙減少(感應(yīng)電流的磁場和原磁場方向一致，起補償作用)，簡稱“增反減同”．

④利用安培定則確定感應(yīng)電流方向．

例題：如圖所示，有兩個同心導(dǎo)體圓環(huán)。內(nèi)環(huán)中通有順時針方向的電流，外環(huán)中原來無電流。當內(nèi)環(huán)中電流逐漸增大時，外環(huán)中有無感應(yīng)電流？方向如何？

解：由于磁感線是閉合曲線，內(nèi)環(huán)內(nèi)部向里的磁感線條數(shù)和內(nèi)環(huán)外部向外的所有磁感線條數(shù)相等，所以外環(huán)所圍面積內(nèi)(這里指包括內(nèi)環(huán)圓面積在內(nèi)的總面積，而不只是環(huán)形區(qū)域的面積)的總磁通向里、增大，所以外環(huán)中感應(yīng)電流磁場的方向為向外，由安培定則，外環(huán)中感應(yīng)電流方向為逆時針。

例題：如圖所示，閉合導(dǎo)體環(huán)固定。條形磁鐵S極向下以初速度v_0­沿過導(dǎo)體環(huán)圓心的豎直線下落過程，導(dǎo)體環(huán)中的感應(yīng)電流方向如何？

解：從“阻礙磁通量變化”來看，當條形磁鐵的中心恰好位于線圈M所在的水平面時，磁鐵內(nèi)部向上的磁感線都穿過了線圈，而磁鐵外部向下穿過線圈的磁通量最少，所以此時刻穿過線圈M的磁通量最大。因此全過程中原磁場方向向上，先增后減，感應(yīng)電流磁場方向先下后上，感應(yīng)電流先順時針后逆時針。

從“阻礙相對運動”來看，線圈對應(yīng)該是先排斥(靠近階段)后吸引(遠離階段)，把條形磁鐵等效為螺線管，該螺線管中的電流是從上向下看逆時針方向的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，感應(yīng)電流方向應(yīng)該是先順時針后逆時針的，與前一種方法的結(jié)論相同。

例題：如圖所示，O₁O₂是矩形導(dǎo)線框abcd的對稱軸，其左方有垂直于紙面向外的勻強磁場。以下哪些情況下abcd中有感應(yīng)電流產(chǎn)生？方向如何？

A.將abcd 向紙外平移　　　　 B.將abcd向右平移　

C.將abcd以ab為軸轉(zhuǎn)動60°　 D.將abcd以cd為軸轉(zhuǎn)動60°

解：A、C兩種情況下穿過abcd的磁通量沒有發(fā)生變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生。B、D兩種情況下原磁通向外，減少，感應(yīng)電流磁場向外，感應(yīng)電流方向為abcd。

　(3)楞次定律的多種表述

①從磁通量變化的角度：感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

②從導(dǎo)體和磁場的相對運動：導(dǎo)體和磁體發(fā)生相對運動時，感應(yīng)電流的磁場總是阻礙相對運動。

③從感應(yīng)電流的磁場和原磁場：感應(yīng)電流的磁場總是阻礙原磁場的變化。(增反、減同)

④楞次定律的特例──右手定則

伸開右手讓拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一個平面內(nèi)，讓磁感線垂直眾手心進入，拇指指向?qū)�體的運動方向，其余四指指的方向就是感應(yīng)電流的方向。

應(yīng)用右手定則時應(yīng)注意：

①右手定則僅在導(dǎo)體切割磁感線時使用，應(yīng)用時要注意磁場方向、運動方向、感應(yīng)電流方向三者互相垂直．

②當導(dǎo)體的運動方向與磁場方向不垂直時，拇指應(yīng)指向切割磁感線的分速度方向．

③若形成閉合回路，四指指向感應(yīng)電流方向；若未形成閉合回路，四指指向高電勢．

④“因電而動”用左手定則．“因動而電”用右手定則．

導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流是磁通量發(fā)生變化引起感應(yīng)電流的特例，所以判定電流方向的右手定則也是楞次定律的一個特例．用右手定則能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是對導(dǎo)體在磁場中切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電流方向的判定用右手定則更為簡便．

例題：如圖所示裝置中，cd桿原來靜止。當ab 桿做如下那些運動時，cd桿將向右移動？

A.向右勻速運動　　　　　 B.向右加速運動

C.向左加速運動　　　　　 D.向左減速運動

解：.ab 勻速運動時，ab中感應(yīng)電流恒定，L₁中磁通量不變，穿過L₂的磁通量不變化，L₂中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，cd保持靜止，A不正確；ab向右加速

運動時，L₂中的磁通量向下，增大，通過cd的電流方向向下，cd向右移動，B正確；同理可得C不正確，D正確。選B、D

例題：如圖所示，當磁鐵繞O₁O₂軸勻速轉(zhuǎn)動時，矩形導(dǎo)線框(不考慮重力)將如何運動？

解：本題分析方法很多，最簡單的方法是：從“阻礙相對運動”的角度來看，導(dǎo)線框一定會跟隨條形磁鐵同方向轉(zhuǎn)動起來。如果不計一切摩擦阻力，最終導(dǎo)線框?qū)⒑痛盆F轉(zhuǎn)動速度無限接近到可以認為相同；如果考慮摩擦阻力，則導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)速總比條形磁鐵轉(zhuǎn)速小些(線框始終受到安培力矩的作用，大小和摩擦力的阻力矩相等)。如果用“阻礙磁通量變化”來分析，結(jié)論是一樣的，但是敘述要復(fù)雜得多�？梢娺@類定性判斷的題要靈活運用楞次定律的各種表達方式。

例題：如圖所示，水平面上有兩根平行導(dǎo)軌，上面放兩根金屬棒a、b。

當條形磁鐵如圖向下移動時(不到達導(dǎo)軌平面)，a、b將如何移動？

解：若按常規(guī)用“阻礙磁通量變化”判斷，則需要根據(jù)下端磁極的極性分別進行討論，比較繁瑣。而且在判定a、b所受磁場力時。應(yīng)該以磁極對它們的磁場力為主，不能以a、b間的磁場力為主(因為它們的移動方向由所受的合磁場的磁場力決定，而磁鐵的磁場顯然是起主要作用的)。如果注意到：磁鐵向下插，通過閉合回路的磁通量增大，由Φ=BS可知磁通量有增大的趨勢，因此S的相應(yīng)變化應(yīng)該是阻礙磁通量的增加，所以a、b將互相靠近。這樣判定比較起來就簡便得多。

例題：如圖所示，絕緣水平面上有兩個離得很近的導(dǎo)體環(huán)a、b。將條形磁鐵沿它們的正中向下移動(不到達該平面)，a、b將如何移動？

解：根據(jù)Φ=BS，磁鐵向下移動過程中，B增大，所以穿過每個環(huán)中的磁通量都有增大的趨勢，由于S不可改變，為阻礙增大，導(dǎo)體環(huán)應(yīng)該盡量遠離磁鐵，所以a、b將相互遠離。

例題：如圖所示，在條形磁鐵從圖示位置繞O₁O₂軸轉(zhuǎn)動90°的過程中，放在導(dǎo)軌右端附近的金屬棒ab將如何移動？

解：無論條形磁鐵的哪個極為N極，也無論是順時針轉(zhuǎn)動還是逆時針

轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動90°過程中，穿過閉合電路的磁通量總是增大的(條形磁鐵內(nèi)、外的磁感線條數(shù)相同但方向相反，在線框所圍面積內(nèi)的總磁通量和磁鐵內(nèi)部的磁感線方向相同且增大。而該位置閉合電路所圍面積越大，總磁通量越小，所以為阻礙磁通量增大金屬棒ab將向右移動。

2、導(dǎo)體做切割磁感線運動時的感應(yīng)電動勢

(1)導(dǎo)體切割磁感線的速度方向與磁場方向垂直

如圖所示，閉合線圈中一部分導(dǎo)體ab處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度是B，ab以速度v勻速切割磁力線，求產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。

在Δt時間內(nèi)，線框的面積變化量：ΔS＝LvΔt

穿過閉合電路的的磁通量的變化量：ΔΦ＝BΔS

代入公式E＝中，得到

E＝BLv

(2)導(dǎo)體切割磁感線的速度方向與磁場方向有一個夾角θ

當導(dǎo)體運動方向與磁感線方向有一個夾角θ時，可以把速度分解為兩個分量：垂直于磁感線的分量v_⊥＝vsinθ和平行于磁感線的分量v_∥＝vcosθ。

后者不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。前者切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢的表達式為：

E＝BLv_⊥＝BLvsinθ

例題：如圖所示固定于水平面上的金屬框cdef，處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動。此時abed構(gòu)成一個邊長L的正方形，棒電阻r，其余電阻不計。開始時磁感應(yīng)強度為B。

(1)若以t＝0時起，磁感應(yīng)強度均勻增加，每秒增加量為k，同時保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流I；

(2)在上述情況中，棒始終保持靜止，當t＝t₁時需加垂直于棒的水平外力F＝?

(3)若從t＝0時起，磁感應(yīng)強度逐漸減小，當棒以恒定速度v向右勻速運動，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強度怎樣隨時間變化?

解析：(1)E＝＝kL²

I＝＝，逆時針方向。

(2)F_外＝BIL＝(B+kt)·L，方向向右。

(3)沒有感應(yīng)電流，故ΔΦ＝0，則有

B₀L²＝BL(L+v t)

所以B＝

例題： 如圖所示，長L₁寬L₂的矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，⑴拉力的大小F； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷線圈中產(chǎn)生的電熱Q ；⑸通過線圈某一截面的電荷量q 。

解：這是一道基本練習題，要注意計算中所用的邊長是L₁還是L₂ ，還應(yīng)該思考一下這些物理量與速度v之間有什么關(guān)系。

　　 ⑴　　 ⑵

　　 ⑶　　　 ⑷　　 ⑸ 與v無關(guān)

特別要注意電熱Q和電荷q的區(qū)別，其中與速度無關(guān)！　　　　　　　　

例題：如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R(其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計)。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度v_m

解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當F增大到F=mg時，加速度變?yōu)榱悖�這時ab達到最大速度。

　　 由，可得

　　 這道題也是一個典型的習題。要注意該過程中的功能關(guān)系：重力做功的過程是重力勢能向動能和電能轉(zhuǎn)化的過程；安培力做功的過程是機械能向電能轉(zhuǎn)化的過程；合外力(重力和安培力)做功的過程是動能增加的過程；電流做功的過程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。達到穩(wěn)定速度后，重力勢能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時重力的功率等于電功率也等于熱功率。

進一步討論：如果在該圖上端電阻的右邊串聯(lián)接一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運動情況又將如何？(無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，還可能閉合電鍵后就開始勻速運動，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的)。

(3)說明

①根據(jù)E＝求出的一般是Δt時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢。只有當Δt→0時，求出的才是瞬時感應(yīng)電動勢。

②根據(jù)E＝BLv_⊥＝BLvsinθ，如果用平均量代入，求出的平均感應(yīng)電動勢。用對應(yīng)的瞬時量代入，求出的是瞬時感應(yīng)電動勢。

③在B、L、v中如果有任意兩個量平行，都不會切割磁感線，感應(yīng)電動勢都等于零。

3.關(guān)于磁通量變化

在勻強磁場中，磁通量Φ=B　S　sinα(α是B與S的夾角)，磁通量的變化ΔΦ=Φ₂-Φ₁有多種形式，主要有：

①S、α不變，B改變，這時ΔΦ=ΔBžSsinα

②B、α不變，S改變，這時ΔΦ=ΔSžBsinα

③B、S不變，α改變，這時ΔΦ=BS(sinα₂-sinα₁)

當B、S、α中有兩個或三個一起變化時，就要分別計算Φ₁、Φ₂，再求Φ₂-Φ₁了。

在非勻強磁場中，磁通量變化比較復(fù)雜。有幾種情況需要特別注意：

①如圖所示，矩形線圈沿a →b →c在條形磁鐵附近移動，試判斷穿過線圈的磁通量如何變化？如果線圈M沿條形磁鐵軸線向右移動，穿過該線圈的磁通量如何變化？

(穿過上邊線圈的磁通量由方向向上減小到零，再變?yōu)榉较蛳蛳略龃�；右邊線圈的磁通量由方向向下減小到零，再變?yōu)榉较蛳蛏显龃?

②如圖所示，環(huán)形導(dǎo)線a中有順時針方向的電流，a環(huán)外有兩個同心導(dǎo)線圈b、c，與環(huán)形導(dǎo)線a在同一平面內(nèi)。當a中的電流增大時，穿過線圈b、c的磁通量各如何變化？在相同時間內(nèi)哪一個變化更大？

(b、c線圈所圍面積內(nèi)的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以總磁通量向里，a中的電流增大時，總磁通量也向里增大。由于穿過b線圈向外的磁通量比穿過c線圈的少，所以穿過b線圈的磁通量更大，變化也更大。)

③如圖所示，虛線圓a內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，虛線圓a外是無磁場空間。環(huán)外有兩個同心導(dǎo)線圈b、c，與虛線圓a在同一平面內(nèi)。當虛線圓a中的磁通量增大時，穿過線圈b、c的磁通量各如何變化？在相同時間內(nèi)哪一個變化更大？

(與②的情況不同，b、c線圈所圍面積內(nèi)都只有向里的磁通量，且大小相同。因此穿過它們的磁通量和磁通量變化都始終是相同的。)

1、法拉第電磁感應(yīng)定律

(1) 磁通量變化率：單位時間內(nèi)磁通量的變化量，即反映磁通量變化的快慢。

(2)法拉第電磁感應(yīng)定律

①內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量變化率成正比。這就是法拉第電磁感應(yīng)定律。

②公式：

設(shè)t₁時刻磁通量為Φ₁，t₂時刻磁通量為Φ₂。在Δt＝t₂－t₁時間內(nèi)磁通量變化量ΔΦ＝Φ₂－Φ₁。Δt內(nèi)磁通量的變化率為。設(shè)感應(yīng)電動勢為E，則有

E＝k

其中k為比例常數(shù)。在國際單位制中，上式中各量的單位都已確定：E的單位是伏特(V)，Φ的單位是韋伯(Wb)，t的單位是秒(s)。同學們可以自己證明1V＝1Wb/s，上式中的k＝1，所以

E＝

設(shè)閉合電路是一個n匝線圈，可以看作是由n個單匝線圈串聯(lián)而成，因此整個線圈中的感應(yīng)電動勢是單匝線圈的n倍，即

E＝n

磁通量改變的方式：①線圈跟磁體之間發(fā)生相對運動，這種改變方式是S不變而相當于B發(fā)生變化；②線圈不動，線圈所圍面積也不變，但穿過線圈面積的磁感應(yīng)強度是時間的函數(shù)；③線圈所圍面積發(fā)生變化，線圈中的一部分導(dǎo)體做切割磁感線運動，其實質(zhì)也是B不變而S增大或減��；④線圈所圍面積不變，磁感應(yīng)強度也不變，但二者之間夾角發(fā)生變化，如勻強磁場中轉(zhuǎn)動的矩形線圈就是典型例子．