17、與LC回路周期和頻率公式

周期T和頻率f跟自感系數(shù)L和電容C的關(guān)系是：

T＝2π

f＝

式中的T、L、C、f的單位分別是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫茲(Hz)。

16、與LC回路周期和頻率有關(guān)的因素

LC回路的周期和頻率與電容器的電容C和線圈的自感系數(shù)L有關(guān)。

電容或電感增加時(shí)，周期變長，頻率變低；電容或電感減小時(shí)，周期變短，頻率變高；

15、電磁振蕩的周期和頻率

(1)電磁振蕩的周期和頻率

①周期：電磁振蕩完成一次周期性變化所需的時(shí)間叫周期，用T表示.。

②頻率：一秒鐘完成周期性變化的次數(shù)叫頻率，用f表示。

(2)固有周期和固有頻率

①自由振蕩

振蕩電路中發(fā)生電磁振蕩時(shí)，如果沒有能量損失，也不受其他外界的影響，這樣的振蕩叫做自由振蕩。

②固有周期和固有頻率

自由振蕩的周期和頻率叫做振蕩電路的固有周期和固有頻率，簡稱振蕩電路的周期和頻率。

固有周期和固有頻率由振蕩電路本身的特點(diǎn)所決定。

14．無阻尼振蕩和阻尼振蕩

(1)無阻尼振蕩：振蕩電路中，若沒有能量損耗，則振蕩電流的振幅將不變，叫做無阻尼振蕩(或等幅振蕩)，如圖所示。

(2)阻尼振蕩：任何振蕩電路中，總存在能量損耗，使振蕩電流的振幅逐漸減少，叫做阻尼振蕩(或減幅振蕩)，如圖所示。

13．電磁振蕩的變化規(guī)律

(1)電磁振蕩的特點(diǎn)：

LC回路工作過程具有對稱性和周期性，可歸結(jié)為：

①兩個(gè)物理過程：

放電過程；電場能轉(zhuǎn)化為磁場能，q↓→ i↑

充電過程：磁場能轉(zhuǎn)化為電場能，q↑ → i↓

②兩個(gè)特殊狀態(tài)：

放電完畢狀態(tài)：電場能向磁場能轉(zhuǎn)化完畢，磁場能最大，電場能最小。

充電完畢狀態(tài)：磁場能向電場能轉(zhuǎn)化完畢，電場能最大，磁場能最小。

(2)電磁振蕩的變化規(guī)律：

①總能量守恒＝ 電場能 + 磁場能 ＝ 恒量

②電場能與磁場能交替轉(zhuǎn)化

電場能　　　　 　　　　　　　　　　磁場能

電容器電壓u

電容器帶電量q　　　　　　　　　　 電路中電流i

(1)　

(2)　

③變化規(guī)律的圖象描述

④電磁振蕩與簡諧運(yùn)動(dòng)的類比

(3)電磁振蕩：

在振蕩電路產(chǎn)生振蕩電流的過程中，電容器極板上的電荷、通過線圈的電流，以及跟電荷和電流相聯(lián)系的電場和磁場都發(fā)生周期性的變化，這種現(xiàn)象叫電磁振蕩。

12．電磁振蕩的產(chǎn)生過程

(1)與電場能和磁場能有關(guān)的因素：

①與電場能有關(guān)的因素：

電場能↑→電場線密度↑→電場強(qiáng)度E↑→ 電容器極板間電壓u↑→ 電容器帶電量q↑

②與磁場能有關(guān)的因素:

磁場能↑→磁感線密度↑→磁感強(qiáng)度B↑→線圈中電流i↑

(2)電磁振蕩的產(chǎn)生過程

放電過程：在放電過程中，q↓、u↓、E_電場能↓→i↑、B↑、E_磁場能↑，電容器的電場能逐漸轉(zhuǎn)變成線圈的磁場能。放電結(jié)束時(shí)，q=0， E_電場能=0，i最大，E_磁場能最大，電場能完全轉(zhuǎn)化成磁場能。

充電過程：在充電過程中，q↑、u↑、E_電場能↑→I↓、B↓、E_磁場能↓，線圈的磁場能向電容器的電場能轉(zhuǎn)化。充電結(jié)束時(shí)，q、E_電場能增為最大，i、E_磁場能均減小到零，磁場能向電場能轉(zhuǎn)化結(jié)束。

反向放電過程: q↓、u↓、E_電場能↓→i↑、B↑、E_磁場能↑，電容器的電場能轉(zhuǎn)化為線圈的磁場能。放電結(jié)束時(shí)，q=0， E_電場能=0，i最大，E_磁場能最大，電場能向磁場能轉(zhuǎn)化結(jié)束。

反向充電過程: q↑、u↑、E_電場能↑→i↓、B↓、E_磁場能↓，線圈的磁場能向電容器的電場能轉(zhuǎn)化。充電結(jié)束時(shí)，q、E_電場能增為最大，i、E_磁場能均減小到零，磁場能向電場能轉(zhuǎn)化結(jié)束。

11、振蕩電流與振蕩電路

(1)振蕩電流：大小和方向都做周期性變化的電流叫做振蕩電流。

(2)振蕩電路：能夠產(chǎn)生振蕩電流的電路叫做振蕩電路。

(3)理想的LC振蕩電路：

①LC回路：由線圈L和電容器C組成的最簡單的振蕩電路。

②理想的LC振蕩電路：只考慮電感、電容的作用，而忽略各種能量損耗。

10、遠(yuǎn)距離輸電

　　 一定要畫出遠(yuǎn)距離輸電的示意圖來，包括發(fā)電機(jī)、兩臺(tái)變壓器、輸電線等效電阻和負(fù)載電阻。并按照規(guī)范在圖中標(biāo)出相應(yīng)的物理量符號(hào)。一般設(shè)兩個(gè)變壓器的初、次級線圈的匝數(shù)分別為、n₁、n₁^/ n₂、n₂^/，相應(yīng)的電壓、電流、功率也應(yīng)該采用相應(yīng)的符號(hào)來表示。從圖中應(yīng)該看出功率之間的關(guān)系是：P₁=P₁^/，P₂=P₂^/，P₁^/=P_r=P₂。電壓之間的關(guān)系是：。電流之間的關(guān)系是：�？梢娖渲须娏髦�間的關(guān)系最簡單，中只要知道一個(gè)，另兩個(gè)總和它相等。因此求輸電線上的電流往往是這類問題的突破口。

輸電線上的功率損失和電壓損失也是需要特別注意的。分析和計(jì)算時(shí)都必須用，而不能用。

　　 特別重要的是要會(huì)分析輸電線上的功率損失，由此得出的結(jié)論： ⑴減少輸電線功率損失的途徑是提高輸電電壓或增大輸電導(dǎo)線的橫截面積。兩者相比，當(dāng)然選擇前者。⑵若輸電線功率損失已經(jīng)確定，那么升高輸電電壓能減小輸電線截面積，從而節(jié)約大量金屬材料和架設(shè)電線所需的鋼材和水泥，還能少占用土地。

例題：某交流發(fā)電機(jī)輸出功率為5×10⁵ W，輸出電壓為U＝1.0×10³V，假如輸電線的總電阻R＝10Ω，在輸電線上損失的電功率等于輸電功率的5%，用戶使用電壓U＝380 V。

(1)畫出輸電線路的示意圖(標(biāo)明各部分的符號(hào))；

(2)所用升壓和降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比是多少？(使用的變壓器是理想變壓器)。

分析：輸電線路的示意圖如下：

各部分關(guān)系式為：

U∶U₁＝n₁∶n₂ 　　　　　　　　　　　　　 I₂∶I₁＝n₁∶n₂

U₂∶U_用＝n₃∶n₄　　　　　　　　　　　　 I₃∶I₂＝n₃∶n₄

U₁＝U_損+U₂

P＝P_損+P_用戶

P_損＝I₂²R

解析：I₁＝＝500 A

P_損＝5%P＝5%×5×10⁵＝2.5×10⁴ W

P_損＝I₂²R

I₂＝＝50 A

I₃＝A

所以

例題：理想變壓器初級線圈和兩個(gè)次級線圈的匝數(shù)分別為n₁=1760匝、n₂=288匝、n₃=8000匝，電源電壓為U₁=220V。n₂上連接的燈泡的實(shí)際功率為36W，測得初級線圈的電流為I₁=0.3A，求通過n₃的負(fù)載R的電流I₃。

解：由于兩個(gè)次級線圈都在工作，所以不能用I∝1/n，而應(yīng)該用P₁=P₂+P₃和U∝n。由U∝n可求得U₂=36V，U₃=1000V；由U₁I₁=U₂I₂+U₃I₃和I₂=1A可得I₃=0.03A。

例題： 學(xué)校有一臺(tái)應(yīng)急備用發(fā)電機(jī)，內(nèi)阻為r=1Ω，升壓變壓器匝數(shù)比為1∶4，降壓變壓器的匝數(shù)比為4∶1，輸電線的總電阻為R=4Ω，全校22個(gè)教室，每個(gè)教室用“220V，40W”的燈6盞，要求所有燈都正常發(fā)光，則：⑴發(fā)電機(jī)的輸出功率多大？⑵發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢多大？⑶輸電線上損耗的電功率多大？

解：⑴所有燈都正常工作的總功率為22×6×40=5280W，用電器總電流為A，輸電線上的電流A，降壓變壓器上：U₂=4U₂^/=880V，輸電線上的電壓損失為：U_r=I_RR=24V ，因此升壓變壓器的輸出電壓為U₁^/=U_R+U₂=904V，輸入電壓為U₁=U₁^//4=226V，輸入電流為I₁=4I₁^/=24A，所以發(fā)電機(jī)輸出功率為P_出=U₁I₁=5424W

　　 ⑵發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢E=U₁+I₁r=250V

　　 ⑶輸電線上損耗的電功率P_R=I_R²R=144W

例題： 在遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，要考慮盡量減少輸電線上的功率損失。有一個(gè)坑口電站，輸送的電功率為P=500kW，當(dāng)使用U=5kV的電壓輸電時(shí)，測得安裝在輸電線路起點(diǎn)和終點(diǎn)處的兩只電度表一晝夜示數(shù)相差4800度。求：⑴這時(shí)的輸電效率η和輸電線的總電阻r。⑵若想使輸電效率提高到98%，又不改變輸電線，那么電站應(yīng)使用多高的電壓向外輸電？

解；⑴由于輸送功率為P=500kW，一晝夜輸送電能E=Pt=12000度，終點(diǎn)得到的電能E ^/=7200度，因此效率η=60%。輸電線上的電流可由I=P/U計(jì)算，為I=100A，而輸電線損耗功率可由P_r=I ²r計(jì)算，其中P_r=4800/24=200kW，因此可求得r=20Ω�！　�

⑵輸電線上損耗功率，原來P_r=200kW，現(xiàn)在要求P_r^/=10kW ，計(jì)算可得輸電電壓應(yīng)調(diào)節(jié)為U^/ =22.4kV。

9、幾種常用的變壓器

(1)自耦變壓器

上圖是自耦變壓器的示意圖。這種變壓器的特點(diǎn)是鐵芯上只繞有一個(gè)線圈。如果把整個(gè)線圈作原線圈，副線圈只取線圈的一部分，就可以降低電壓(圖甲)；如果把線圈的一部分作原線圈，整個(gè)線圈作副線圈，就可以升高電壓(圖乙)。

調(diào)壓變壓器就是一種自耦變壓器，它的構(gòu)造如圖所示。線圈AB繞在一個(gè)圓環(huán)形的鐵芯上，AB之間加上輸入電壓U₁，移動(dòng)滑動(dòng)觸頭P的位置就可以調(diào)節(jié)輸出電壓U₂。

(2)互感器

①電壓互感器

用來把高電壓變成低電壓，它的原線圈并聯(lián)在高壓電路中，副線圈上接入交流電壓表。根據(jù)電壓表測得的電壓U₂和銘牌上注明的變壓比(U₁/U₂)，可以算出高壓電路中的電壓。為了工作安全，電壓互感器的鐵殼和副線圈應(yīng)該接地。

②電流互感器

用來把大電流變成小電流．它的原線圈串聯(lián)在被測電路中，副線圈上接入交流電流表。根據(jù)電流表測得的電流I₂和銘牌上注明的變流比(I₁/I₂)，可以算出被測電路中的電流。如果被測電路是高壓電路，為了工作安全，同樣要把電流互感器的外殼和副線圈接地。

例題：在變電站里，經(jīng)常要用交流電表去監(jiān)測電網(wǎng)上的強(qiáng)電流，所用的器材叫電流互感器。如下所示的四個(gè)圖中，能正確反應(yīng)其工作原理的是　

解：電流互感器要把大電流變?yōu)樾‰娏�，因此原線圈的匝數(shù)少，副線圈的匝數(shù)多。監(jiān)測每相的電流必須將原線圈串聯(lián)在火線中。選A。

8、變壓器原理

(1)變壓器的構(gòu)造

變壓器是由閉合鐵芯和繞在鐵芯上的兩個(gè)線圈組成的。一個(gè)線圈跟電源連接，叫原線圈(初級線圈)，另一個(gè)線圈跟負(fù)載連接，叫副線圈(次級線圈)。兩個(gè)線圈都是絕緣導(dǎo)線繞制成的，鐵芯由涂有絕緣漆的硅鋼片疊合而成。

(2)變壓器工作的基礎(chǔ)

①互感現(xiàn)象：在原、副線圈中由于有交變電流而發(fā)生的互相感應(yīng)的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象。

②互感現(xiàn)象是變壓器工作的基礎(chǔ)

③變壓器的能量轉(zhuǎn)換：由于互感現(xiàn)象，繞制原線圈和副線圈的導(dǎo)線雖然并不相連，電能卻可以通過磁場從原線圈到達(dá)副線圈。

從能量角度看：電能→交變磁場能→電能。

(3)理想變壓器：忽略原、副線圈的電阻，漏磁和鐵芯中渦流等各種電磁能量損失的變壓器，叫理想變壓器。

(4)原副線圈中的電壓關(guān)系

①原副線圈中的電壓關(guān)系

E₁＝n₁

E₂＝n₂

①在忽略漏磁情況下：ΔΦ₁＝ΔΦ₂，

②在忽略線圈電阻情況下：

可見，理想變壓器原副線圈的端電壓之比等于這兩個(gè)線圈的匝數(shù)比。

②升壓變壓器和降壓變壓器

a．當(dāng)n₂＞n₁時(shí)，U₂＞U₁，變壓器使電壓升高，這種變壓器叫做升壓變壓器。

b．當(dāng)n₂＜n₁時(shí)，U₂＜U₁，變壓器使電壓降低，這種變壓器叫做降壓變壓器。

(5)原副線圈中的電流關(guān)系

變壓器工作的時(shí)候，輸入的功率一部分從副線圈輸出，另一部分消耗在發(fā)熱上。但是消耗的功率一般不超過百分之幾，特別是大型變壓器效率可達(dá)97%-99.5%．所以，一般可以將它們認(rèn)為是理想變壓器，它們輸入的電功率P_入等于輸出的電功率P_出，即

P_入＝P_出

①當(dāng)原副線圈各只有一個(gè)時(shí)

U₁I₁＝U₂I₂　

可見，變壓器工作時(shí)，原線圈和副線圈中的電流跟它們的匝數(shù)成反比。

②當(dāng)原線圈一個(gè)，副線圈有兩個(gè)以上時(shí)

U₁I₁＝U₂I₂+U₃I₃+……

這里原副線圈中的電流跟它們的匝數(shù)并不成反比關(guān)系。

n₁I₁＝n₂I₂+n₃I₃+……

變壓器的高壓線圈匝數(shù)多而通過的電流小，可用較細(xì)的導(dǎo)線繞制；低壓線圈匝數(shù)少而通過的電流大，應(yīng)當(dāng)用較粗的導(dǎo)線繞制。

例題：如圖所示，一理想變壓器的原、副線圈分別由雙線ab和cd(匝數(shù)都為n₁)，ef和gh(匝數(shù)都為n₂)組成，用I₁和U₁表示輸入電流和電壓，I₂和U₂表示輸出電流和電壓.在下列四種連接法中，符合的是

A．b與c連接，以a、d為輸入端；f與g連，以e、h為輸出端

B．b與c相連，以a、d為輸入端；e與g相連，f與h相連為輸出端

C．a(chǎn)與c相連，b與d相連為輸入端；f與g相連，以e、h為輸出端

D．a(chǎn)與c相連，b與d相連為輸入端；e與g相連，f、h相連為輸出端

正確答案為A與D，根據(jù)變壓器原理，引導(dǎo)學(xué)生找原副線圈匝數(shù)。

例題：如圖所示的理想變壓器供電線路中，若將開關(guān)S閉合，電流表A₁的示數(shù)將　　　　　 ，電流表A₂的示數(shù)將　　　　　 ，電流表A₃的示數(shù)將　　　　 ，電壓表V₁的示數(shù)將　　　 　，電壓表V₂將　　　　　 。

答案：V₁、V₁的示數(shù)均不變，A₁變大，A₂不變，A₃變大。