2、位置、位移和路程

⑴位置：質(zhì)點(diǎn)在空間所處的確定的點(diǎn)，可用坐標(biāo)來(lái)表示。

⑵位移：描述質(zhì)點(diǎn)位置改變的物理量，是矢量。方向由初位置指向末位置。大小則是從初位置到末位置的直線距離

⑶路程：質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，是標(biāo)量。只有在單方向的直線運(yùn)動(dòng)中，位移的大小才等于路程。

1、質(zhì)點(diǎn)：

⑴定義：用來(lái)代替物體的只有質(zhì)量、沒(méi)有形狀和大小的點(diǎn)，它是一個(gè)理想化的物理模型。

⑵物體簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的條件：只考慮平動(dòng)或物體的形狀大小在所研究的問(wèn)題中可以忽略不計(jì)這兩種情況。

4、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象

⑴簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象通常稱為振動(dòng)圖象，也叫振動(dòng)曲線。

⑵簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)圖象的特點(diǎn)所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象都是正弦或余弦曲線。

(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的物理意義表示振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移隨時(shí)間的變化情況，或反映位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。振動(dòng)圖象描述的是一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)不同時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移，不是反映質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

⑷簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)圖象的應(yīng)用

①判斷振動(dòng)的性質(zhì)

②讀出振動(dòng)的振幅A

③讀出任意時(shí)刻t對(duì)平衡位置的位移

④讀出振動(dòng)的周期T

⑤判斷任意時(shí)刻回復(fù)力和加速度的方向

⑥任意時(shí)刻的速度方向

⑦圖象隨時(shí)間的變化

例題：某物體始終在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，得到的振動(dòng)圖象如圖所示，則：

①該振動(dòng)的振幅是_______，周期是________。

②若振動(dòng)所在的直線向右規(guī)定為離開(kāi)平衡位置位移的正方向，那么1.5×10^－2 s時(shí)刻的物體的運(yùn)動(dòng)方向是________，加速度的方向是_________。

③物體在2.5×10^－2s時(shí)刻，動(dòng)能正在_______，動(dòng)量的大小正在_______(填“增大”或“減小”)

④計(jì)時(shí)開(kāi)始前2×10^－2s時(shí)刻，物體的位移大小為_(kāi)______，速度方向_______，加速度大小________。

⑤0-10×10^－2s時(shí)間內(nèi)物體還有_____次與零時(shí)刻的速度相同(即運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同)。

⑥0-10×10^－2s時(shí)間內(nèi)物體共有_____次速度與1.5×10^－2s時(shí)刻的速度相同。

⑦若將1×10^－2s時(shí)刻取做零時(shí)刻，并將原來(lái)規(guī)定的正方向規(guī)定為負(fù)方向，畫(huà)出振動(dòng)的圖象。

3、振幅、周期和頻率　　 　

⑴振幅

①物理意義：振幅是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。

　　 ②定義：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，叫做振動(dòng)的振幅。

③單位：在國(guó)際單位制中，振幅的單位是米(m)。

④振幅和位移的區(qū)別

①振幅是指振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離；而位移是振動(dòng)物體所在位置與平衡位置之間的距離。

②對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng)，振子的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的③學(xué)生代表答：

③位移是矢量，振幅是標(biāo)量。

④振幅等于最大位移的數(shù)值�！�

⑵周期和頻率

①全振動(dòng)

振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程，也就是連續(xù)的兩次位置和振動(dòng)狀態(tài)都相同時(shí)所經(jīng)歷的過(guò)程，叫做一次全振動(dòng)。

②周期和頻率

a、周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期，單位：s。

b、頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)，叫頻率，單位：Hz，1Hz＝1 s^－1。

c、周期和頻率之間的關(guān)系：

T＝

d、研究彈簧振子的周期

彈簧振子的周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的質(zhì)量和勁度系數(shù)決定，質(zhì)量較小時(shí)周期較小，勁度系數(shù)較大時(shí)周期較小。周期與振幅無(wú)關(guān)。

e、固有周期和固有頻率

對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，振動(dòng)的周期和頻率只與振動(dòng)系統(tǒng)本身有關(guān)，所以把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。

例題：如圖所示，質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動(dòng)而又始終未脫離彈簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在這個(gè)振幅下彈簧對(duì)小球的最大彈力F_m是多大？

解析：該振動(dòng)的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡位置彈力和重力等大反向，合力為零；在平衡位置以下，彈力大于重力，F- mg=ma，越往下彈力越大；在平衡位置以上，彈力小于重力，mg-F=ma，越往上彈力越小。平衡位置和振動(dòng)的振幅大小無(wú)關(guān)。因此振幅越大，在最高點(diǎn)處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點(diǎn)處小球剛好未離開(kāi)彈簧，彈力為零，合力就是重力。這時(shí)彈簧恰好為原長(zhǎng)。

⑴最大振幅應(yīng)滿足kA=mg,　 A=

⑵小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所受回復(fù)力大小相同，所以有：F_m-mg=mg，F_m=2mg

例題：一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，下面說(shuō)法正確的是(　　　 )

A．若t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，別△T一定等于T的整數(shù)倍

B．若t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則△t一定等于的整數(shù)倍

C．若△t=T，則在t時(shí)刻和 (t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等　　 。-

D．若△t=，則在t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等

解析：如圖為某一物體的振動(dòng)圖線，對(duì) A選項(xiàng)圖中的B、C兩點(diǎn)的振動(dòng)位移的大小、方向相同，但△t≠T ，A錯(cuò)． B、C兩點(diǎn)速度大小相同，方向相反，△t≠T，故A、B均不對(duì)．對(duì)C選項(xiàng)，因?yàn)椤?i>t=T，所以t和t +△t時(shí)刻振子的位移 、速度、加速度等都將周期性重復(fù)變化，加速度相同，C對(duì)．對(duì)D選　 ，△t= T ，振子位移大小相同方向相反，彈簧的形變相同，但彈簧的長(zhǎng)度不一定相同，D錯(cuò)．

2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

(1)彈簧振子：一個(gè)輕質(zhì)彈簧聯(lián)接一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，彈簧的另一端固定，就構(gòu)成了一個(gè)彈簧振子。

(2)振動(dòng)形成的原因

①回復(fù)力：振動(dòng)物體受到的總能使振動(dòng)物體回到平衡位置，且始終指向平衡位置的力，叫回復(fù)力。

振動(dòng)物體的平衡位置也可說(shuō)成是振動(dòng)物體振動(dòng)時(shí)受到的回復(fù)力為零的位置。

②形成原因：振子離開(kāi)平衡位置后，回復(fù)力的作用使振了回到平衡位置，振子的慣性使振子離開(kāi)平衡位置；系統(tǒng)的阻力足夠小。

(3)振動(dòng)過(guò)程分析

(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的力學(xué)特征

①簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

②動(dòng)力學(xué)特征：回復(fù)力F與位移x之間的關(guān)系為

F＝－kx

式中F為回復(fù)力，x為偏離平衡位置的位移，k是常數(shù)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征是判斷物體是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù)。

③簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征

a＝－ x

加速度的大小與振動(dòng)物體相對(duì)平衡位置的位移成正比，方向始終與位移方向相反，總指向平衡位置。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)加速度的大小和方向都在變化，是一種變加速運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征也可用來(lái)判斷物體是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

例題：試證明在豎直方向的彈簧振子做的也是簡(jiǎn)諧振運(yùn)動(dòng)。

證明：設(shè)O為振子的平衡位置，向下方向?yàn)檎较�，此時(shí)彈簧形變量為x₀，根據(jù)胡克定律得

x₀＝mg/k

當(dāng)振子向下偏離平衡位置x時(shí)，回復(fù)力為

F＝mg－k(x+x₀)

則F＝－kx

所以此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

1、機(jī)械振動(dòng)

(1)平衡位置：物體振動(dòng)時(shí)的中心位置，振動(dòng)物體未開(kāi)始振動(dòng)時(shí)相對(duì)于參考系靜止的位置，或沿振動(dòng)方向所受合力等于零時(shí)所處的位置叫平衡位置。

(2)機(jī)械振動(dòng)：物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫做機(jī)械振動(dòng)，通常簡(jiǎn)稱為振動(dòng)。

(3)振動(dòng)特點(diǎn)：振動(dòng)是一種往復(fù)運(yùn)動(dòng)，具有周期性和重復(fù)性

4、往往是一道題中要求幾個(gè)量，所以更多的情況是整體法和隔離法同時(shí)并用，這比單純用隔離法要簡(jiǎn)便。

⑹牛頓定律應(yīng)用中臨界的問(wèn)題

　如果物體的受力情況(包括受力的個(gè)數(shù)、某個(gè)力的性質(zhì))或運(yùn)動(dòng)情況發(fā)生突然變化時(shí)，物體所處的狀態(tài)稱為臨界態(tài)，它是兩種不同狀態(tài)共存的銜接。物體處于臨界態(tài)必須滿足的條件就是所謂的臨界條件。

　一般在題中出現(xiàn)“剛好”、“恰好”、“最大”、“最小”時(shí)都有相應(yīng)的臨界條件。解題時(shí)要特別注意把握住，通常采用極限分析法(即將變化因素推至兩個(gè)極端)來(lái)使臨界條件凸現(xiàn)出來(lái)，這往往是解這類(lèi)的關(guān)鍵�！　�

例題：在傾角為q的光滑斜面體上，放有質(zhì)量為m的小球，小球用一根平行斜面的細(xì)線系在斜面上端。如右圖所示。當(dāng)斜面體向右作加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線對(duì)小球的拉力和斜面對(duì)小球的彈力。

　　　 解析：如右圖所示，小球受三個(gè)力：重力mg、彈力N、拉力T。因?yàn)樾∏蚓哂兴较蛴业募铀俣?i style='mso-bidi-font-style:normal'>a，所以取水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)，并將N和T做正交分解，根據(jù)牛頓第二定律列出分量方程：

‚兩式聯(lián)立，經(jīng)數(shù)學(xué)處理，解得：

從上述計(jì)算結(jié)果可以看出：當(dāng)加速度a越大時(shí)，線上拉力T越大，彈力N越小；當(dāng)加速度

　　　 小結(jié)：當(dāng)研究對(duì)象所受的各個(gè)外力不在一個(gè)方向上時(shí)，解題時(shí)通常采用正交分解法。

　　　 兩個(gè)正交方向，即坐標(biāo)軸的方向，原則上是可以任意選取的，但如果選取適當(dāng)，就可以使需要分解的力達(dá)到最小個(gè)數(shù)，在列方程和計(jì)算時(shí)就顯得簡(jiǎn)便。因此，在動(dòng)力學(xué)的正交分解中，常取正交方向的一個(gè)方向(如x方向)與加速度a的方向一致，則正交方向中的另一個(gè)方向(如y方向)上就沒(méi)有加速度，故所列分量方程：

　　　 由于加速度也是矢量，有些情況是在將外力作正交分解的同時(shí)，也需要將作正交分解，這時(shí)的分量方程為：

例題：在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球心間距離大于l(l比2r大得多)時(shí)，兩球之間無(wú)相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于l時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力F，設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度沿兩球連心線向原來(lái)靜止的B球運(yùn)動(dòng)，如右圖所示，欲使兩球不發(fā)生接觸，必須滿足的條件？

　　　 解析：A球開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到與B球接近至l時(shí)，開(kāi)始受到與反向的恒力而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。B球則從A與其相近至l開(kāi)始，受到與同方向的恒力，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。兩球間距離逐漸變小。

　　　 兩球不發(fā)生接觸的臨界條件是：兩球速度相等時(shí)，兩球間的距離最小，且此距離必須大于2r。即

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------‚

其中為兩球間距離從 l變到最小的過(guò)程中A、B兩球通過(guò)的路程。

　　　 由牛頓第二定律可得，A球在減速運(yùn)動(dòng)，B球在加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B兩球的加速度大小為：

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------ƒ

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------„

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------…

　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------†

上述6式聯(lián)立解得

　　　 小結(jié)：對(duì)于較為復(fù)雜的物理問(wèn)題，應(yīng)建立好物理情景，進(jìn)而找到物理過(guò)程之間的聯(lián)系或臨界條件，問(wèn)題才能迎刃而解。

例題：斜面長(zhǎng)底端有一個(gè)質(zhì)量為5千克的物體A，它和斜面間的摩擦系數(shù)牛頓的水平推力推在米后撤去力F，問(wèn)由撤力時(shí)算起再經(jīng)多少時(shí)間A回到底端？

　　　 解析：因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>A在各段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受力的情況是不一樣的， 所以，解此題必須分段計(jì)算。

　　　 第一段，A和F作用下沿斜面勻加速上升，將A受的力(如右圖所示)，正交分解到平行于斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向上去。

　　　 根據(jù)牛頓第二定律列方程：

代入前式，可得A沿斜面向上的加速度：

因此，撤力時(shí)A的速度為：

　　　 第二段，撤力后，因?yàn)?i>A已經(jīng)有了一定的速度，所以A應(yīng)做沿斜面勻減速上升，但因撤去F使A對(duì)斜面的壓力發(fā)生了變化，所以摩擦力的值也應(yīng)隨之改變。對(duì)A進(jìn)行受力分析，如右圖所示，列方程組可求得加速度a¢。

　　　 A由撤力到升至最高點(diǎn)時(shí)間t₂滿足：

　　　 第三段，A從最高點(diǎn)勻加速沿斜面下滑，摩擦力的方向應(yīng)變?yōu)檠匦泵嫦蛏稀?i style='mso-bidi-font-style:normal'>A受力如右圖所示，根據(jù)牛頓第二定律可求下滑加速度a²：

　　　 A從最高點(diǎn)滑到底端的位移為

　　　 由公式可求這段位移所需時(shí)間

　　　 小結(jié)：有關(guān)牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用的問(wèn)題，常見(jiàn)以下兩種類(lèi)型：(1)已知物體受力情況，求物體的運(yùn)動(dòng)情況(如位移、時(shí)間、速度等)。(2)已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求物體受力情況。但不管哪種類(lèi)型，一般都應(yīng)先由已知條件求出加速度，然后再由此求解。

　　　 解題的一般步驟是：(1)理解題意，弄清物理圖景和物理過(guò)程；(2)恰當(dāng)選取研究對(duì)象；(3)分析它的受力情況，畫(huà)出被研究對(duì)象的受力圖。對(duì)于各階段運(yùn)動(dòng)中受力不同的物體，必須分段分析計(jì)算；(4)按國(guó)際單位制統(tǒng)一各個(gè)物理量的單位；(5)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律建立方程求解。

3、用整體法解題時(shí)，必須滿足一個(gè)條件，即連結(jié)體各部分加速度的值是相同的。如果不是這樣，便只能用隔離法求解。

2、只要有可能，要盡量運(yùn)用整體法。因?yàn)檎w法的好處是，各隔離體之間的許多未知力，都作為內(nèi)力而不出現(xiàn)在牛頓第二定律方程式中，對(duì)整體列一個(gè)方程即可。

1、當(dāng)用隔離法時(shí)，必須按題目的需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪x擇隔離體，否則將增加運(yùn)算過(guò)程的繁瑣程度。