4、連接體的處理方法

⑴隔離法：若連接體內(nèi)(即系統(tǒng)內(nèi))各物體的加速度大小或方向不同理，一般應(yīng)將各個物體隔離出來，并要注意標(biāo)明各物體的加速度方向，找到各物體之間加速度的制約關(guān)系。

⑵整體法：若連接體內(nèi)(即系統(tǒng)內(nèi))各物體的加速度相同，又不需要求系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力時，可取系統(tǒng)作為一個整體來研究，若連接體內(nèi)各物體的加速度中雖不相同(主要指大小不同)，但不需求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，可利用

對系統(tǒng)列式較為簡便。特別是處理選擇題、填充題中加速度不同物體的有關(guān)問題時尤為方便。

⑶整體法與隔離法的交叉使用：若連接體內(nèi)(即系統(tǒng)內(nèi))各物體具有相同的加速度時應(yīng)先把連接體當(dāng)成一個整體列式。如果還要求連接體內(nèi)各物體相互作用的內(nèi)力，則把物體隔離，對單個物體根據(jù)牛頓定律列式。

⑷具體問題：

①涉及滑輪的問題，若要求解繩的拉力，一般都必須采用隔離法。這類問題中一般都忽略繩、滑輪的重力和摩擦力，且滑輪不計大小。若繩跨過定滑輪，連接的兩物體雖然加速度方向不同，但其大小相同，也可以先整體求a的大小，再隔離求T。

②固定在斜面上的連接體問題。這類問題一般多是連接體(系統(tǒng))各物體保持相對靜止，即具有相同的加速度。解題時，一般采用先整體，后隔離的方法。在建立坐標(biāo)系時也要考慮矢量正交分解越小越好的原則，或者正交分解力，或者正交分解加速度。

③斜面體(或稱為劈形物體、楔形物體)與在斜面體上物體組成的連接體(系統(tǒng))的問題。這類問題一般為物體與斜面體的加速度不同，其中最多的是物體具有加速度，而斜面體靜止的情況。解題時，可采用隔離法，但是相當(dāng)麻煩，因涉及的力過多。如果問題不涉及物體與斜面體的相互作用，則采用整體法用牛頓第二定律。

⑸用整體法解題時，必須注意三點：

�、俜治鱿到y(tǒng)受到的各外力，不要把系統(tǒng)內(nèi)的相互作用力也畫出來。

②分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度大小和方向時，其中靜止和勻速運(yùn)動物體的加速度為0�、劢�立合理的直角坐標(biāo)系

解題時不必再考慮各個力是否共點，合力是否直接作用在產(chǎn)生加速度的物體上。

例題：質(zhì)量相等的五個木塊，并排放在光滑水平地面上，當(dāng)用水平力F推第1個木塊時，如圖，求：第2塊推第3塊、第3塊推第4塊的力分別是多大？

　　　 解析：本題連結(jié)體由5個木塊組成，按題目的要求，恰當(dāng)選擇隔離體是解好題目關(guān)鍵。

　　　 如右圖所示，將1、2作為一個隔離體，3作為一個隔離體，4、5作為一個隔離體，分別作出受力分析圖。

　　　 設(shè)每個木塊質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律列方程組

　　　　　　　

　　　 聯(lián)立解得：

　　　　　　　

　　　 此題如果能夠靈活運(yùn)用整體法和隔離法，則可以不必列方程組。

　　　 先由整體法求出共同加速度：

　　　　　　　

　　　 將4、5作為一個隔離體：

　　　　　　　

　　　 將3、4、5作為一個隔離體得：

　　　　　　　

例題：一質(zhì)量為M，傾角為q的楔形木塊，靜置在水平桌面上，與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為m。一質(zhì)量為m的物塊，置于楔形木塊的斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的。為了保持物塊相對斜面靜止，可用一水平力F推楔形木塊，如右圖所示。求水平力F的大小等于多少？

　　　 解析：此題如果完全用隔離法進(jìn)行分析，那么在分析M受力時就會出現(xiàn)m對M壓力N¢，這個力是斜向下的，還要對其進(jìn)行分解，這樣很繁瑣，不如用整體法和隔離法結(jié)合較為簡捷。

　　　 先對m和M整體研究：在豎直方向是平衡狀態(tài)，受重力受地面支持力。水平方向向左勻加速運(yùn)動，受向左推力F和向右滑動摩擦力f，根據(jù)牛頓第二定律，有……。

　　　 再對 一起向左加速而相對靜止，則如圖所示，由數(shù)學(xué)知識可知，再回到整體：由于代入，得

　　　 小結(jié)：從以上二例可以看出，隔離法和整體法是解動力學(xué)習(xí)題的基本方法。但用這一基本技巧解題時，應(yīng)注意：

3、動力學(xué)問題的幾種解題方法

⑴正交分解法

正交分解法是矢量運(yùn)算的一種常見方法．在牛頓第二定律中應(yīng)用正交分解法時，直角坐標(biāo)的建立有兩種方法：

通常以加速度a的方向為x軸正方向，與此垂直的方向為y軸，建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的力按x軸及y軸方向去分解，分別求得x軸和y軸方向上的合力F_x和F_y．根據(jù)力的獨立作用原理，各個方向上的力產(chǎn)生各自的加速度，得方程組F_x=a_x，F(xiàn)_y=a_y，但有時用這種方法得到的方程組求解較為繁瑣，因此在建立直角坐標(biāo)系時，可根據(jù)物體受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標(biāo)軸上而分解加速度a，得a_x、a_y ，根據(jù)牛頓第二定律得方程組F_x=a_x，F(xiàn)_y=a_y，，求解．至于采用什么方法，應(yīng)視具體情況靈活使用．

⑵隔離法與整體法

在研究力和運(yùn)動的關(guān)系時，常會涉及相互關(guān)聯(lián)的物體間的相互作用問題，即“連接體問題”．連接體問題一般是指由兩個或兩個以上的物體所構(gòu)成的有某種關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)．研究此系統(tǒng)的受力或運(yùn)動時，應(yīng)用牛頓定律求解問題的關(guān)鍵是研究對象的選取和轉(zhuǎn)換．一般若討論的問題不涉及系統(tǒng)內(nèi)部的作用力時，可以以整個系統(tǒng)為研究對象列方程求解；若涉及系統(tǒng)中各物體間的相互作用，則應(yīng)以系統(tǒng)的某一部分為對象列方程求解，這樣，便將物體間的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，從而體現(xiàn)出其作用效果，使問題得以求解．在求解連接體問題時，整體法和隔離法相互依存，相互補(bǔ)充交替使用，形成一個完整的統(tǒng)一體，分別列方程求解．

⑶假設(shè)法

物理學(xué)規(guī)律具有高度的概括性和簡潔性，有著豐富的內(nèi)涵和極大的靈活性，如F=ma的公式，可以綜合著動力學(xué)(包括帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動)的許多問題．

不少同學(xué)往往感到物理難學(xué)，究其原因，除了對物理學(xué)的基本概念，基本規(guī)律沒有真正理解外，思維方法的僵化也是一個重要的原因，缺少對物理問題作多種假設(shè)的勇氣和方法，以致找不到突破口，不知如何下手．

利用假設(shè)法，在主導(dǎo)思想上主張把思維的觸角盡量向各個方向延伸，大膽地做出多種可能的猜測和假設(shè)，其具體做法是：通常先根據(jù)題意從某一假設(shè)著手，然后根據(jù)物理規(guī)律得出結(jié)果，再跟原來的條件或原來的物理過程對照比較，從而確定正確的結(jié)果．這樣就易于找到入口，突破難點，許多時候還能有效地提高解題速度，并對結(jié)果作出檢驗．

⑷圖像法

一物理量隨另一個物理量的變化關(guān)系，一般地說都可以畫出相應(yīng)的圖儀在用圖像分析時，要明確圖像的物理意義，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)各代表什么量，單位各是什么，圖線圍成的面積和圖線斜率的物理意義各是什么，然后把題目描述的物理過程與圖像具體結(jié)合起來．如速度-時間圖像上的某一點，表示某一時刻的即時速度；某點切線的斜率為該點所對應(yīng)的那一時刻的即時加速度；在速度圖像上，運(yùn)動質(zhì)點的位移等于速度圖像的時間軸、速度軸和一條跟時間軸垂直的、由運(yùn)動時間所決定的直線與圖線所圍成的圖形的面積．其他如F-t圖像，F(xiàn)-S圖像，U－I圖像，P-V圖，P-T圖，T－T圖等，在物理學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用．

2、應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解題的一般步驟

(1)認(rèn)真分析題意，明確已知條件和所求量．

(2)選取研究對象，作隔離體．所選取的研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的系統(tǒng)．同一題目，根據(jù)題意和解題需要也可以先后選取不同的研究對象．

(3)分析研究對象的受力情況和運(yùn)動情況．

(4)當(dāng)研究對象所受的外力不在一條直線上時：如果物體只受兩個力，可以用平行四邊形定則求其合力；如果物體受力較多，一般把它們正交分解到兩個方向上去分別求合力；如果物體做直線運(yùn)動，一般把各個力分解到沿運(yùn)動方向和垂直運(yùn)動方向上．

(5)根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列方程．物體所受外力、加速度、速度等都可根據(jù)規(guī)定的正方向按正、負(fù)值代入公式，按代數(shù)和進(jìn)行運(yùn)算．

(6)解方程、驗結(jié)果，必要時對結(jié)果進(jìn)行討論由于實際問題有簡有繁，所以對上述步驟不能機(jī)械地套用，要注意掌握概念和規(guī)律的實質(zhì)，靈活運(yùn)用．

說明：①不管哪類問題，一般總是先由已知條件求出加速度，然后再由此解出問題的答案．

②解題步驟概述為：

弄清題意、確定對象、分析運(yùn)動、分析受力、建立坐標(biāo)、列出方程、統(tǒng)一單位、計算數(shù)值．

③兩類基本問題中，受力分析是關(guān)鍵，加速度是解題的樞紐、橋梁，

　

例題：處于光滑水平面上的質(zhì)量為2千克的物體，開始靜止，先給它一個向東的6牛頓的力F₁，作用2秒后，撤去F₁，同時給它一個向南的8牛頓的力，又作用2秒后撤去，求此物體在這4秒內(nèi)的位移是多少？

　　　 解析：質(zhì)量是m的物體受到向東的F₁作用時，立即產(chǎn)生向東的加速度a₁，根據(jù)牛頓第二定律，得：，立即消失。但應(yīng)注意的是，力撤去了，物體速度并不會消失。物體仍要向東運(yùn)動，所以，這4秒內(nèi)物體向東的位移為：

　　　　　　　

　　　　　　　 　

　　　 在注意力與加速度瞬時性的同時，還應(yīng)注意它們的矢量性，當(dāng)撤去F₁的同時就給一個向南F₂的力的作用。此時物體的加速度也應(yīng)立即變成向南的加速度a₂，根據(jù)牛頓第二定律

　　　 得：

　　　 所以，物體同時以向南加速度，做向南初速度為零的勻加速運(yùn)動，2秒末位移為：

　　　　　　　

　　　 因為位移為矢量，所以這4秒內(nèi)物體的位移為：

　　　　　　　

例題：傳送皮帶與水平成a角，如右圖所示，質(zhì)量為m的零件隨皮帶一起運(yùn)動，求下列情況下零件所受的靜摩擦力。

　　　 (1)勻速上升或下降；

　　　 (2)以加速度a加速上升或減速下降；

　　　 (3)以加速度a加速下降或減速上升。

　　　 解析：若按通常辦法，分析零件與皮帶的相對運(yùn)動趨勢，來確定靜摩擦力，那是很困難的。正確的方法是結(jié)合零件的運(yùn)動狀態(tài)來求摩擦力大小和方向。

　　　 (1)勻速上升或下降，都屬于平衡狀態(tài)，為了和下滑力平衡，因此，靜摩擦力方向必定沿斜面向上，且大小等于下滑力：

　　　　　　　

　　　 (2)加速上升或減速下降時，加速度a的方向都是沿斜面向上，因此，根據(jù)牛頓第二定律，靜摩擦力方向必沿斜面向上，且大于下滑力：即　

得　　　　　　　　　　　　

　　　 (3)加速下降或減速上升時，a 的方向都是沿斜面向下，又因為下滑力的方向也是沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律分析，就有三種可能：

　　　 時，這是單靠下滑力產(chǎn)生的加速度，故。

　　　 時，有沿斜面向上的靜摩擦力存在，

　　　　　　　　　　

得　　　　　　　　　

　　　 時，有沿斜面向下的靜摩擦力存在，

　　　　　　　　　　　　　　

得　　　　　　　　　　　　

例題：質(zhì)量千克的物體A放在水平地面上，與地面的滑動摩擦系數(shù)質(zhì)量的豎直前表面上，A、B間滑動摩擦系數(shù)=0.5。如圖所示。今以F＝45.6牛頓的水平推力推A的后表面時，求A對地面的壓力。

　　　 解析：A對地面的壓力，取決于A、B的運(yùn)動狀態(tài)。不難看出，推力F越大，A的加速度越大，對地面的壓力也會越大，但對地面的壓力決不會超過A和B的總重量。因此本題正確方法，仍為先做出正確的受力分析(如右圖所示)結(jié)合運(yùn)動狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律求解。

　　　 隔離A：

　　　 水平方向：

　　　 豎直方向：

　　　 隔離B：　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 水平方向：

　　　 代入數(shù)據(jù)：

　　　 聯(lián)立解得：

　　　 小結(jié)：解動力學(xué)問題的核心是運(yùn)用牛頓第二定律建立起方程，但這只有在作出正確的物體受力分析的的基礎(chǔ)上才能做到，因此物體受力分析是解題的一個關(guān)鍵問題。

　　　 對于支持力、摩擦力等這些被動力的產(chǎn)生原因，其大小和方向，分析起來都比較復(fù)雜，具體處理時，必須結(jié)合物體運(yùn)動狀態(tài)和其他能確定的力來分析，才能達(dá)到既正確又迅速的目的。

1、動力學(xué)的兩類基本問題：

(1)已知物體的受力情況，求物體的運(yùn)動情況．

(2)已知物體的運(yùn)動情況，求物體的受力情況．

5、超重和失重

⑴超重：

①超重現(xiàn)象：物體對支持物(或懸繩)的壓力(或拉力)大于物體重力的現(xiàn)象

設(shè)向上加速度為a，T-mg=F_合=ma　　 T=mg+ma

②超重的動力學(xué)特征：支持面(或懸線)對物體的(向上)作用力大于物體所受的重力

③超重的運(yùn)動學(xué)特征：物體的加速度向上，它包括兩種情況：向上加速運(yùn)動或向下減速運(yùn)動

⑵失重：

①失重現(xiàn)象：物體對支持物(或懸繩)的壓力(或拉力)小于物體重力的現(xiàn)象

設(shè)向下加速度為a，mg-T=F_合=ma　　 T=mg-ma

　　當(dāng)物體對支持物(或?qū)�懸掛物的拉�?等于零時，我們稱為物體處于完全失重狀態(tài)

②失重的動力學(xué)特征：支持面(或懸線)對物體的(向上)作用力小于物體所受的重力

③失重的運(yùn)動學(xué)特征：物體的加速度向下，它包括兩種情況：向下加速運(yùn)動或向上減速運(yùn)動物體處于完全失重狀態(tài)時，a＝g

⑶[注意]

①物體處于“超重”或“失重”狀態(tài)時，物體的重力并不變化，只是“視重”發(fā)生了變化。

②“超重”“失重”現(xiàn)象與物體運(yùn)動的速度方向和大小均無關(guān)，只決定于物體的加速度方向

③日常所說的“視重”與“重力”有區(qū)別。視重大小是指物體對支持物或懸掛物的作用力大小，只有當(dāng)物體的加速度為零時，視重大小等于重力的大小。

④在完全失重的狀態(tài)下，平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失，如單擺停擺、天平失效，浸在水中的物體不再受浮力等．

　

4、力學(xué)單位制

⑴物理公式在確定物理間數(shù)量關(guān)系(因果關(guān)系)的同時，也確定了物理之間的單位關(guān)系。

⑵單位制：由許多不同的物理量的單位構(gòu)成一套單位。由基本單位和導(dǎo)出單位組成，國際單位制中基本單位有7個(見下表)，除基本單位外的其它單位都是由物理公式導(dǎo)出，稱為導(dǎo)出單位。

	力 　　　　學(xué)	熱　　　 學(xué)	電　 學(xué)	光　 學(xué)
基本物理量	長度	質(zhì)量	時間	物質(zhì)的量	熱力學(xué)溫標(biāo)	電流強(qiáng)度	光照強(qiáng)度
物理量符號	L	m	t	n	T	I
基本單位	米	千克	秒	摩爾	開爾文	安培	坎德拉
單位符號	m	kg	s	mol	k	A

⑶單位制的應(yīng)用：

①導(dǎo)出單位用基本單位來表達(dá)；

②應(yīng)用物理公式計算時必須采用同一單位制。

3、牛頓第三定律

⑴內(nèi)容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反、作用在同一條直線上，但作用點不在同一個物體上．

⑵注意：物體與物體之間的作用力和反作用力總是同時產(chǎn)生、同時消失、同種性質(zhì)、分別作用在相互作用的兩個物體上，它們分別對這兩個物體產(chǎn)生的作用效果不能抵消．

⑶作用力和反作用力與一對平衡力的區(qū)別：二對作用力與反作用力分別作用在兩個不同的物體上，而平衡力是作用在同一物體上；作用力與反作用力一定是同一性質(zhì)的力，平衡力則可以是也可以不是；作用力和反作用力同時產(chǎn)生、同時消失，而一對平衡力，當(dāng)去掉其中一個力后，另一個力可以繼續(xù)作用

	作　用　力　與　反　作　用　力	平　　　衡　　　力
受力物體	二個不同的物體，作用效果不能抵消	一個物體，作用效果可以抵消
大小方向	大小相等，方向相反	大小相等，方向相反
力的性質(zhì)	一定是同一性質(zhì)的力	可以是不同性質(zhì)的力
大小變化	同時存在，同時變化，同時消失	其中一個力變化時，不影響另外一個力

⑷借助作用力與反作用力的關(guān)系，可以在解決實際問題時，根據(jù)需要變換研究對象，使得對實際問題的求解更為簡便、可行．

2、牛頓第二定律

⑴內(nèi)容：物體的加速度與所受合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同．

⑵公式：F_合 = ma

⑶理解牛頓第二定律時注意的問題

①瞬時性：力與加速度的產(chǎn)生是同時的，即同時增大，同時減小，同時消失．

　 F＝ma是對運(yùn)動過程中的每一個瞬間成立的，某一時刻的加速度大小總跟那一時刻的合外力大小成正比，即有力作用就有加速度產(chǎn)生；外力停止作用，加速度隨即消失，二者之間沒有時間上的推遲或滯后，在持續(xù)不斷的恒定外力作用下，物體具有持續(xù)不斷的恒定加速度；外力隨時間改變，則加速度也隨時間做同步的改變．

②矢量性：加速度的方向總與合外力方向一致．

作用力F和加速度a都是矢量，所以牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma是一個矢量表達(dá)式，它反映了加速度的方向始終跟合外力的方向相同．而速度方向與合外力方向沒有必然聯(lián)系．

③獨立性：F_合應(yīng)為物體受到的合外力，a為物體的合加速度；而作用于物體上的每一個力各自產(chǎn)生的加速度也都遵從牛頓第二定律，與其他力無關(guān)(力的獨立作用性)．而物體的合加速度則是每個力產(chǎn)生的加速度的矢量和。

④在使用牛頓第二定律時還應(yīng)注意：公式中的a是相對于慣性參照系的，即相對于地面靜止或勻速直線運(yùn)動的參照系．另外，牛頓第二定律只適用于宏觀低速的物體，對微觀高速物體的研究，牛頓第二定律不適用．(高速是指與光速可比擬的速度；微觀是指原子、原子核組成的世界)．

1、牛頓第一定律

⑴內(nèi)容：一切物體總保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止．

⑵理解牛頓第一定律時應(yīng)注意的問題

①牛頓第一定律不像其他定律一樣是實驗直接總結(jié)出來的，它是牛頓以伽利略的理想實驗為基礎(chǔ)總結(jié)出來的．

②牛頓第一定律描述的是物體不受外力時的運(yùn)動規(guī)律，牛頓第一定律是獨立規(guī)律，絕不能簡單地看成是牛頓第二定律的特例．

③牛頓第一定律的意義在于指出了一切物體都具有慣性，力不是維持物體運(yùn)動的原因，而是改變物體運(yùn)動狀態(tài)產(chǎn)生加速度的原因．

⑶牛頓第一定律可以從以下幾個方面來進(jìn)一步理解：

①定律的前一句話揭示了物體所具有的一個重要屬性，即“保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)”，對于所說的物體，在空間上是指所有的任何一個物體；在時間上則是指每個物體總是具有這種屬性．即在任何情況下都不存在沒有這種屬性的物體．這種“保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)”的性質(zhì)叫慣性．簡而言之，牛頓第一定律指出了一切物體在任何情況下都具有慣性。

②定律的后一句話“直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止”實際上是對力下的定義：即力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，而并不是維持物體運(yùn)動的原因．

③牛頓第一定律指出了物體不受外力作用時的運(yùn)動規(guī)律．其實，不受外力作用的物體在我們的周圍環(huán)境中是不存在的．當(dāng)物體所受到的幾個力的合力為零時，其運(yùn)動效果和不受外力的情況相同，這時物體的運(yùn)動狀態(tài)是勻速直線運(yùn)動或靜止?fàn)顟B(tài)．

應(yīng)該注意到，不受任何外力和受平衡力作用，僅在運(yùn)動效果上等同，但不能說二者完全等同，如一個不受力的彈簧和受到一對拉或壓的平衡力作用的同一個彈簧，顯然在彈簧是否發(fā)生形變方面是明顯不同的．慣性：物體保持原來的勻速直線運(yùn)動或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)叫慣性．

⑷慣性是一切物體的固有屬性，是性質(zhì)，而不是力．與物體的受力情況及運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)．因此說，人們只能利用慣性而不能克服慣性，質(zhì)量是物體慣性大小的量度，即質(zhì)量大的，慣性大；質(zhì)量小的，慣性小．

2、動量守恒定律

(1) 幾個概念

①系統(tǒng)：有相互作用的物體通常稱為系統(tǒng)。

②內(nèi)力：系統(tǒng)中各物體之間的相互作用力叫做內(nèi)力。

③外力：外部其他物體對系統(tǒng)的作用力叫做外力。

④系統(tǒng)的總動量：系統(tǒng)中各物體在同一狀態(tài)相對同一參考系的動量的矢量和，為系統(tǒng)該狀態(tài)的總動量。

(2)內(nèi)容：一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這個結(jié)論叫做動量守恒定律。

(3)理論推導(dǎo)

①第一個小球和第二個小球在碰撞中所受的平均作用力F₁和F₂是一對相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同一直線上，作用的時間相同，分別作用在兩個物體上；

②第一個小球受到的沖量是F₁t₁；動量變化為ΔP₁＝m₁V₁′－m₁V₁，根據(jù)動量定理有：

F₁t₁＝m₁V₁′－m₁V₁

第二個小球受到的沖量是F₂t₂；動量變化為ΔP₂＝m₂V₂′－m₂V₂，根據(jù)動量定理有：：F₂t₂＝m₂V₂′－m₂V₂

③由牛頓第三定律知，F(xiàn)₁和F₂大小相等，方向相反，t₁和t₂相等。所以

F₁t₁＝－F₂t₂

m₁V₁′－m₁V₁＝－(m₂V₂′－m₂V₂)

由此得：　　　

m₁V₁+m₂V₂＝m₁V₁′+m₂V₂′

或者：　　 　　

P₁+P₂＝P₁′+P₂′

P＝P′

上式的物理含義是：兩個小球碰撞前的總動量等于碰撞后的總動量。

(4)動量守恒的條件：系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零。

注意：“外力之和”和“合外力”不是一個概念：外力之和是指把作用在系統(tǒng)上的所有外力平移到某點后算出的矢量和。合外力是指作用在單個物體(質(zhì)點)上的外力的矢量和。

(5)表達(dá)式

P＝P′　　　　　　　　　　　　 (系統(tǒng)相互作用前的總動量P等于相互作用后的總動量P′)

ΔP＝0　 　　　　　　　　　　 (系統(tǒng)總動量變化為0)

如果相互作用的系統(tǒng)由兩個物體構(gòu)成，動量守恒的具體表達(dá)式為

P₁+P₂＝P₁′+P₂′　 (系統(tǒng)相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量)

m₁V₁+m₂V₂＝m₁V₁′+m₂V₂′

ΔP＝－ΔP＇　　　　　　　 (兩物體動量變化大小相等、方向相反)

例題：如圖，木塊B與水平桌面的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后，留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧(質(zhì)量不可忽略)合在一起作為研究對象(系統(tǒng))，此系統(tǒng)從子彈開始射入到彈簧壓縮到最短的整個過程中，動量是否守恒？

解析：墻對系統(tǒng)有作用力，系統(tǒng)的合外力不等于零，系統(tǒng)的總動量不守恒

例題：放在光滑水平面上的A、B兩小車中間夾了一壓縮輕質(zhì)彈簧，用兩手分別控制小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，下面說法中正確的是

A．兩手同時放開，兩車的總動量為0

B．先放開右手，后放開左手，兩車的總動量向右

C．先放開左手，后放開右手，兩車的總動量向右

D．兩手同時放開，兩車的總動量守恒，兩手放開有先后，兩車的總動量不守恒

解析 ：根據(jù)動量守恒條件，兩手同時放開，則兩車所受外力之和為0，符合動量守恒條件，否則兩車動量不守恒；若后放開右手，則小車受到右手向左的沖量作用，從而使兩車的總動量向左；反之，則向右；所以選項A、B、D是正確的。

⑹適用條件：系統(tǒng)不受外力或合外力為零時系統(tǒng)的動量守恒。

近似適用條件： 　 (1)系統(tǒng)外力之和不為零，但系統(tǒng)相互作用力遠(yuǎn)大于外力，相互作用時間極短，也可認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒，如碰撞、爆炸等。 　 (2)系統(tǒng)外力之和不為零，但某一方向外力之和為零，系統(tǒng)在該方向動量守恒。

⑺適用的范圍： 動量守恒定律是自然界最重要、最普遍的規(guī)律之一，它的適用范圍極廣。 　 ①在發(fā)生相互作用時，不論相互作用的物體是粘合在一起還是分裂成碎塊，不論相互作用的物體作用前后的運(yùn)動是否在一條直線上，也不論相互作用的物體發(fā)生接觸與否，動量守恒定律都是適用的。 　 ②動量守恒定律并不限于兩個物體的相互作用，一個系統(tǒng)里可以包括任意數(shù)目的物體，只要整個系統(tǒng)受到的外力的合力為零，系統(tǒng)的動量就守恒。例如，太陽系里太陽和各行星之間，各行星相互之間，都有萬有引力的作用，而太陽系距離其他天體很遠(yuǎn)，可以認(rèn)為不受外力的作用，因此，整個太陽系的總動量是守恒的。 　 ③從大到星系的宏觀系統(tǒng)，小到原子、基本粒子的微觀系統(tǒng)，無論相互作用的是什么樣的力，是萬有引力、彈力、摩擦力也好，是電力、磁力也好，甚至是現(xiàn)在對其本性還不很清楚的原子核內(nèi)的相互作用力也好，動量守恒定律都是適用的，就是說，原來的動量之和總是等于相互作用后的動量之和。

⑻動量守恒定律的特點

①矢量性：動量是矢量。動量守恒定律的方程是一個矢量方程。當(dāng)相互作用前后的動量在同一直線上時，規(guī)定一個正方向后，可以將各個動量帶上正負(fù)號以表示其方向與正方向相同或相反，將矢量運(yùn)算簡化為代數(shù)運(yùn)算，用求代數(shù)和的方法計算所用前后的總動量。動量守恒定律也可以有分量式。系統(tǒng)在某個方向上不受外力或者在該方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在該方向上符合動量守恒定律。 ②瞬時性：動量是一個瞬時量，動量守恒定律指的是系統(tǒng)任一瞬間的動量和恒定。因此，列出的動量守恒定律表達(dá)式m₁v₁+m₂v₂+…=m₁v₁'+m₂v₂'+…，其中v_l、v₂…都是作用前同一時刻的瞬時速度，v_l'、v₂'，都是作用后同一時刻的瞬時速度。只要系統(tǒng)滿足動量守恒定律的條件，在相互作用過程的任何一個瞬間，系統(tǒng)的總動量都守恒。在具體問題中，可根據(jù)任何一個瞬間系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量，列出動量守恒表達(dá)式。 ③相對性：物體的動量與參照系的選擇有關(guān)。通常，取地面為參照系，因此，作用前后的速度都必須相對于地面。

⑼解題步驟：

①確定系統(tǒng)：明確研究對象，系統(tǒng)通常由兩個或幾個物體組成。分析系統(tǒng)受力情況，判斷是否符合動量守恒條件。 �、谶x取時刻：根據(jù)題設(shè)條件，選取有關(guān)的兩個(或幾個)瞬間，找出這兩個(或幾個)瞬間系統(tǒng)的總動量。 �、垡�(guī)定方向：規(guī)定某個方向為正方向，凡與規(guī)定正方向一致的矢量均取正值，與規(guī)定正方向相反的矢量取負(fù)值。 �、芰谐龇匠蹋焊鶕�(jù)動量守恒定律，列出所選取兩個時刻的動量守恒方程，并求出結(jié)果。

例題： 總質(zhì)量為M的火箭模型 從飛機(jī)上釋放時的速度為v₀，速度方向水平�；鸺�向后以相對于地面的速率u噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂�，火箭本身的速度變�(yōu)槎啻螅?/p>

解析 ：火箭噴出燃?xì)馇昂笙到y(tǒng)動量守恒。噴出燃?xì)夂蠡鸺�剩余質(zhì)量變?yōu)?i>M-m，以v₀方向為正方向，

例題： 質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠(yuǎn)？

解析 ：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為l₁、l₂，則：mv₁=Mv₂，兩邊同乘時間t，ml₁=Ml₂，而l₁+l₂=L，∴

　　 應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。

做這類題目，首先要畫好示意圖，要特別注意兩個物體相對于地面的移動方向和兩個物體位移大小之間的關(guān)系。

例題：如圖所示，質(zhì)量為0.4kg的木塊以2m/s的速度水平地滑上靜止的平板小車，車的質(zhì)量為1.6kg，木塊與小車之間的摩擦系數(shù)為0.2(g取10m/s²)。設(shè)小車足夠長，求： 　(1)木塊和小車相對靜止時小車的速度。 　(2)從木塊滑上小車到它們處于相對靜止所經(jīng)歷的時間。 　(3)從木塊滑上小車到它們處于相對靜止木塊在小車上滑行的距離。 　解析 ：(1)以木塊和小車為研究對象，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，以木塊速度方向為正方向，由動量守恒定律可得： 　　　木塊m 　小車M 　初：v₀=2m/s 　v₀=0 　末：　v 　　v 　mv0=(M+m)v 　　　　　　　 　(2)再以木塊為研究對象，其受力情況如圖所示，由動量定理可得 　 　

(3)木塊做勻減速運(yùn)動，加速度

　車做勻加速運(yùn)動，加速度，

由運(yùn)動學(xué)公式可得： 　　　 　　　　　　　　　　 　在此過程中木塊的位移　　 　車的位移 　由此可知，木塊在小車上滑行的距離為ΔS=S1-S2=0.8m 　即為所求。 　另解：設(shè)小車的位移為S2，則A的位移為S1+ΔS，ΔS為木塊在小車上滑行的距離，那么小車、木塊之間的位移差就是ΔS，作出木塊、小車的v-t圖線如圖所示，則木塊在小車上的滑行距離數(shù)值上等于圖中陰影部分的三角形的“面積”。

警示！注意一題多解，能將各部分知識融會貫通、全面提升解題能力。

例題：在原子核中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似。兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋扳P，右邊有一小球C沿軌道以速度射向球，如圖所示。C與D發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動的過程中，當(dāng)彈簧的長度變短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔扳P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定(鎖定與解除鎖定均無機(jī)械能損失)。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。

(1)　　　 求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。

(2)　　　 求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動過程中，彈簧的最大彈性勢能。

解析 ：該題題目長，過程復(fù)雜，涉及情景較多。C與B碰撞瞬間滿足動量守恒，碰后系統(tǒng)的機(jī)械能一直守恒；除A與P碰時，系統(tǒng)的動量不守恒，其余過程動量也守恒。但是題目中物體的狀態(tài)及狀態(tài)的變化不是一目了然的，這時畫示意圖尤為重要

(1)設(shè)C球與B球粘成D時，D的速度為，由動量守恒，有

　　 　　　　　　　　　　　�、佟�

跟蹤對象

鎖定

當(dāng)彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設(shè)此速度為，由動量守恒，有

　　　　　 　　　　　　　　�、�

由①、②兩式得A的速度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 ③

(2)跟蹤對象，分析其滿足的條件

設(shè)彈簧長度被鎖定后，儲存在彈簧上的勢能為，由能量守恒，有

　　　　　　　　　　 ④

　　 撞擊P后，A與D的動能都能為零，解除鎖定后，在彈簧仍處于壓縮期間A靜止，而D向右運(yùn)動，當(dāng)彈簧恢復(fù)到自然長度時，勢能全部轉(zhuǎn)化成D的動能，設(shè)D的速度為，則根據(jù)機(jī)械能守恒有

　　 　　　　　　　　　　　⑤

　以后彈簧伸長，當(dāng)A球離開檔扳P，并獲得速度。當(dāng)A、D的速度相等時，彈簧伸至最長，設(shè)此時的速度為，由動量守恒，有

　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

當(dāng)彈簧伸到最長時，其勢能最大，設(shè)此勢能為，由能量守恒，有

　　　　　　　　　　 ⑦

解以上各式得：

　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

警示！同學(xué)們，一步一步跟蹤對象，畫好示意圖，依據(jù)對象符合的條件，選用適合的規(guī)律，自然會柳暗花明。