4、　 解一元二次不等式

例6 解不等式：(1)；(2)

例7已知關(guān)于x的方程(k-1)x²+(k+1)x+k+1=0有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

3、　 利用不等式的性質(zhì)求取值范圍

例4 如果,,則

(1) 的取值范圍是　　　　　　 , (2) 的取值范圍是　　　　　　 ,

(3) 的取值范圍是　　　　　　 , (4) 的取值范圍是　　　　　　　　

例5已知函數(shù),滿足,,那么

的取值范圍是　　　　　　　　 .

[思維拓展]已知，，求的取值范圍。([-2，0])

2、　 比較大小

例3 (1)(+)²　　 6+2；

(2)(－)²　　　 (－1)²；

(3)　　　 ；

(4)當(dāng)a＞b＞0時(shí)，loga　　　　 logb

(5) (a+3)(a-5)　　 (a+2)(a-4)

(6)　　

1、用不等式表示不等關(guān)系

例1、某電腦用戶計(jì)劃用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝軟件，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，寫出滿足上述不等關(guān)系的不等式。

例2、咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料用奶粉、咖啡、糖，分別為9g、4g、3g；乙種飲料用奶粉、咖啡、糖，分別為4g、5g、5g.已知買天使用原料為奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。寫出配制兩種飲料杯數(shù)說所滿足的所有不等關(guān)系的不等式。

2、基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”

3.典型例題

1、如果a,b是正數(shù)，那么

4、求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟：

(1)尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；

(2)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；

(3)在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解

3、線性規(guī)劃的有關(guān)概念：

①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．

②線性目標(biāo)函數(shù)：

關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)．

③線性規(guī)劃問題：

一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．

④可行解、可行域和最優(yōu)解：

滿足線性約束條件的解(x,y)叫可行解．

由所有可行解組成的集合叫做可行域．

使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解．

2、二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法

由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)()代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)(x₀,y₀)，從Ax₀+By₀+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.(特殊地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn))

1、用二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.(虛線表示區(qū)域不包括邊界直線)