4、化簡(jiǎn)：　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

A．　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

3、函數(shù)在上的圖像大致是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

2、 設(shè),且,則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　 　　 B． 　　 C．　　　 D．

1、　 以下命題正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

A．都是第一象限角，若，則

B．都是第二象限角，若，則

C．都是第三象限角，若，則

D．都是第四象限角，若，則

3. 能量方面：彈性碰撞動(dòng)能守恒；非彈性碰撞動(dòng)能不守恒；完全非彈性碰撞能量損失(不能完全恢復(fù)原形)最大。

注意：動(dòng)量守恒定律的驗(yàn)證、分析推理、應(yīng)用等實(shí)驗(yàn)中，不論在平面還是斜面或用其他方式進(jìn)行，我們都要注意守恒的條件性。

解題原則：(1)碰撞過程中動(dòng)量守恒原則；(2)碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能不增原則；(3)碰撞后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的合理性原則。

碰撞過程的發(fā)生應(yīng)遵循客觀實(shí)際。如甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或甲反向運(yùn)動(dòng)。

解決“追碰”問題大致分兩類運(yùn)動(dòng)，即數(shù)學(xué)法(如函數(shù)極值法、圖象法)和物理方法(參照物變換法、守恒法等)。

［模型演練］

如圖2所示，一水平放置的圓環(huán)形剛性槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌放著三個(gè)大小相同的剛性小球，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂、m₃、m₂＝m₃＝2m₁，小球與槽的兩壁剛好接觸，而且它們之間的摩擦可以忽略不計(jì)。開始時(shí)，三球處于槽中I、II、III的位置，彼此間距離相等，m₂和m₃靜止，m₁以速度沿槽運(yùn)動(dòng)，R為圓環(huán)的內(nèi)半徑和小球半徑之和，各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T。

圖2

答案：先考慮m₁與m₂的碰撞，令v₁、v₂分別為它們的碰后速度，由彈性正碰可得：

當(dāng)m₂與m₃相碰后，交換速度，m₂停在III處，m₃以的速率運(yùn)動(dòng)。因?yàn)槿�段圓弧相等，當(dāng)m₃運(yùn)動(dòng)到位置I時(shí)，m₁恰好返回。它們?cè)贗處的碰撞，m₃停在I處，m₁又以v₀的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。當(dāng)m₁再運(yùn)動(dòng)到II時(shí)，共經(jīng)歷了一個(gè)周期的，則：m₁兩次由位置I運(yùn)動(dòng)到II處的時(shí)間為：，由位置II運(yùn)動(dòng)到III處的時(shí)間為：由位置III運(yùn)動(dòng)到I的時(shí)間為：。

所以系統(tǒng)的周期為：

2. 碰撞的分類：按能量變化情況可分為彈性碰撞和非彈性碰撞(包括完全非彈性碰撞)。

例2. 在核反應(yīng)堆里，用石墨作減速劑，使鈾核裂變所產(chǎn)生的快中子通過與碳核不斷的碰撞而被減速。假設(shè)中子與碳核發(fā)生的是彈性正碰，且碰撞前碳核是靜止的。已知碳核的質(zhì)量近似為中子質(zhì)量的12倍，中子原來的動(dòng)能為E₀，試求：

(1)經(jīng)過一次碰撞后中子的能量變?yōu)槎嗌伲?/p>

(2)若E₀＝1.76MeV，則經(jīng)過多少次碰撞后，中子的能量才可減少到0.025eV。

解析：按彈性正碰的規(guī)律可求出每次碰撞后中子的速度變?yōu)槎嗌伲瑢?duì)應(yīng)的動(dòng)能也就可以求解；在根據(jù)每次碰撞前后的動(dòng)能之比與需要減少到0.025eV與原動(dòng)能E₀的比值關(guān)系，取對(duì)數(shù)求出碰撞次數(shù)(必須進(jìn)位取整)。

(1)彈性正碰遵循動(dòng)量守恒和能量守恒兩個(gè)規(guī)律。設(shè)中子的質(zhì)量為m，碳核的質(zhì)量為M，有：

由上述兩式整理得：

則經(jīng)過一次碰撞后中子的動(dòng)能：

(2)同理可得

……

設(shè)經(jīng)過n次碰撞，中子的動(dòng)能才會(huì)減少至0.025eV，即，，解上式得。

評(píng)點(diǎn)：廣義上的碰撞，相互作用力可以是彈力、分子力、電磁力、核力等，因此，碰撞可以是宏觀物體間的碰撞，也可以是微觀粒子間的碰撞。

說明：《考試大綱》強(qiáng)調(diào)“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”，我們?cè)谟?jì)算中常遇到的是以下一些數(shù)學(xué)問題：

①等差數(shù)列、等比數(shù)列，這兩類問題的處理方法是先用數(shù)學(xué)歸納法找出規(guī)律，再求解；

②對(duì)，當(dāng)

③對(duì)的形式(即)，則在時(shí)，y有極值。

④對(duì)的形式，其中均為a、b變量，但恒量(、)，則可根據(jù)不等式性質(zhì)求極值等。

［模型要點(diǎn)］

在近年高考中，考查的碰撞皆為正碰問題。碰撞是中學(xué)物理教學(xué)的重點(diǎn)、是歷年高考命題的熱點(diǎn)，同時(shí)它一直是學(xué)生學(xué)習(xí)和高考的難點(diǎn)。碰撞在《考試說明》中作II級(jí)要求掌握。

1. 碰撞的特點(diǎn)：(1)作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，總動(dòng)量總是守恒的；(2)碰撞過程中，總動(dòng)能不增。因?yàn)闆]有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；(3)碰撞過程中，當(dāng)兩物體碰后速度相等時(shí)，即發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大；(4)碰撞過程中，兩物體產(chǎn)生的位移可忽略。

例1. 如圖1所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)，兩球質(zhì)量關(guān)系為，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為6kg·m/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為，則：(　　 )

圖1

A. 左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2:5

B. 左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1:10

C. 右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2:5

D. 右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1:10

解析：題中規(guī)定向右為正方向，而AB球的動(dòng)量均為正，所以AB都向右運(yùn)動(dòng)，又，所以，可以判斷A球在左方，CD錯(cuò)；碰撞后A的動(dòng)量變化，根據(jù)動(dòng)量守恒可知，B球的動(dòng)量變化，所以碰后AB球的動(dòng)量分別為解得，所以A正確。

評(píng)點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律的矢量性即是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，解題時(shí)要遵循以下原則：先確定正方向，與正方向相同的矢量取正號(hào)，與正方向相反的矢量取負(fù)號(hào)，未知矢量當(dāng)作正號(hào)代入式中，求出的結(jié)果若大于零，則與正方向相同，若小于零則與正方向相反，同時(shí)也要善于利用動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系，但要注意它們的區(qū)別。

[模型概述]

不在一條直線上的相遇問題在近年高考中也較為常見，如2000年的上海高考中的“估算出飛機(jī)速度”，2004年廣西高考“觀察者看衛(wèi)星”等，該類問題其實(shí)是兩種不在一條直線上的運(yùn)動(dòng)或不同運(yùn)動(dòng)的組合體，在空間上在某一時(shí)刻到達(dá)同一位置。

[模型講解]

例. 有一個(gè)很大的湖，岸邊(可視湖岸為直線)停放著一艘小船，纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°角，速度為2.5km/h。同時(shí)岸上一人從停放點(diǎn)起追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4.0km/h，在水中游的速度為2.0km/h，問此人能否追及小船？

解析：費(fèi)馬原理指出：光總是沿著光程為極小值的路徑傳播。據(jù)此就將一個(gè)運(yùn)動(dòng)問題通過類比法可轉(zhuǎn)化為光的折射問題。

如圖3所示，船沿OP方向被刮跑，設(shè)人從O點(diǎn)出發(fā)先沿湖岸跑，在A點(diǎn)入水游到OP方向的B點(diǎn)，如果符合光的折射定律，則所用時(shí)間最短。

圖3

根據(jù)折射定律：

解得

在這最短時(shí)間內(nèi)，若船還未到達(dá)B點(diǎn)，則人能追上小船，若船已經(jīng)通過了B點(diǎn)，則人不能追上小船，所以船剛好能到達(dá)B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的船速就是小船能被追及的最大船速。

根據(jù)正弦定理

又

由以上兩式可解得：

此即小船能被人追上的最大速度，而小船實(shí)際速度只有2.5km/h，小于，所以人能追上小船。

[模型要點(diǎn)]

從空間的角度來講，兩物體經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)同一位置。必然存在兩種關(guān)系：一是空間關(guān)系，不在一條直線的相遇問題要做好幾何圖形，利用三角形知識(shí)解題。二是時(shí)間關(guān)系。這是解決該類問題的切入點(diǎn)。

[特別說明]

圓周運(yùn)動(dòng)中的相遇、追及：同一圓、同方向追擊的物體轉(zhuǎn)過的角度時(shí)表明兩物體相遇或相距最近；反方向轉(zhuǎn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)過的角度(n=0、1、2、……)時(shí)表明兩物體相遇或相距最近。不同一圓、同方向追擊的物體轉(zhuǎn)過的角度(n=0、1、2、……)時(shí)表明兩物體相距最近。

[模型演練]

1. 如圖4所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星O做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同。A行星的周期為T₁，B行星的周期為T₂，在某一時(shí)刻兩行星相距最近，則：(　　 )

A. 經(jīng)過時(shí)間，兩行星再次相距最近

B. 經(jīng)過時(shí)間，兩行星再次相距最近

C. 經(jīng)過時(shí)間，兩行星相距最遠(yuǎn)

D. 經(jīng)過時(shí)間，兩行星相距最遠(yuǎn)

答案：BD

圖4

2. 初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體追同向勻速運(yùn)動(dòng)的物體

只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，追趕者一定能追上被追趕者發(fā)生碰撞。當(dāng)二者速度相等時(shí)有最大距離。若位移相等即追上(同一地點(diǎn)出發(fā))。

在相遇問題中，同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追到即相遇，解決方法同上；相向運(yùn)動(dòng)的物體，各自發(fā)生的位移絕對(duì)值之和為開始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇。

[模型演練]

(2005年徐州�？�)在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為15m/s，加速度大小為0.5m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，則兩車初始距離L滿足什么條件時(shí)可以使(1)兩車不相遇；(2)兩車只相遇一次；(3)兩車能相遇兩次(設(shè)兩車相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng))。

答案：設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t，則甲車恰能追及乙車時(shí)，應(yīng)有

其中，解得

若，則兩車等速時(shí)也未追及，以后間距會(huì)逐漸增大，及兩車不相遇。

若，則兩車等速時(shí)恰好追及，兩車只相遇一次，以后間距會(huì)逐漸增大。

若，則兩車等速時(shí)，甲車已運(yùn)動(dòng)至乙車前面，以后還能再次相遇，即能相遇兩次。(文/孫晉善)