在△EDF中，若∠EFD＝60°，則ED＝DFtg60°＝?＝，

　　＝B₁F²＋＝5a²，　∴＝DF²＋，∴DF⊥FC₁

FC₁⊥EF                                                               

　　（II）∵AD⊥平面BB₁C₁C，∴∠DFE是EF與平面BB₁C₁C所成的角                                    

　　在△DFC₁中，∵DF²＝BF²＋BD²＝5a²，＝＋DC²＝10a²，

　�。↖I）試問(wèn)：若AB＝2a，在線段AD上的E點(diǎn)能否使EF與平面BB₁C₁C成60°角，為什么？證明你的結(jié)論

（I）連結(jié)DF，DC 　∵三棱柱ABC―A₁B₁C₁是直三棱柱，

　　∴CC₁⊥平面ABC，∴平面BB₁C₁C⊥平面ABC

　　∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，AD⊥平面BB₁C₁C                                             3＇

　　∴DF為EF在平面BB₁C₁C上的射影，

61、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)如圖：已知直三棱柱ABC―A₁B₁C₁，AB＝AC，F(xiàn)為棱BB₁上一點(diǎn)，BF∶FB₁＝2∶1，BF＝BC＝2a。

　�。↖）若D為BC的中點(diǎn)，E為AD上不同于A、D的任意一點(diǎn)，證明EF⊥FC₁；

（2）連結(jié)A₁D，A₁E，在正棱柱ABC―A₁B₁C₁中，因?yàn)槠矫鍭₁B₁C₁⊥平面ACC₁A₁，A₁C₁是平面A₁B₁C₁與平面ACC₁A₁的交線，又因?yàn)锽₁F在平面A₁B₁C₁內(nèi)，且B₁F⊥A₁C₁，，所以B₁F⊥平面ACC₁A₁，又DE∥B₁F，所以DE⊥平面ACC₁A₁所以∠FDA₁為二面角A₁―DE―B₁的平面角。并且∠FDA₁=（1/2）∠A₁DC₁，設(shè)正三棱柱的棱長(zhǎng)為1，因?yàn)椤螦A₁C₁=90⁰，D是AC₁的中點(diǎn)，所以即為所求的二面角的度數(shù)。

60、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)如圖，在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，各棱長(zhǎng)都相等，D、E分別為AC₁，BB₁的中點(diǎn)。（1）求證：DE∥平面A₁B₁C₁；（2）求二面角A₁―DE―B₁的大小。

（1）取A₁C₁中點(diǎn)F，連結(jié)B₁F，DF，∵D₁E分別為AC₁和BB₁的中點(diǎn)，DF∥AA₁，

DF=（1/2）AA₁，B₁E∥AA₁，B₁E=（1/2）AA₁，∴DF∥B₁E，DF=B₁E，∴DEB₁F為平行四邊形，∴DE∥B₁F，又B₁F在平面A₁B₁C₁內(nèi)，DE不在平面A₁B₁C₁，∴DE∥平面A₁B₁C₁

所以，當(dāng)AE=時(shí)，二面角的大小為。

解得，

  有，得。