所以.當(dāng)AE=時(shí).二面角的大小為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•萊蕪二模）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=
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，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA1上
（I）當(dāng)AE：EA1=1：2時(shí)，求證DE⊥BC1；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)E，使三棱錐C1-BDE的體積恰為三棱柱ABC-A1B1C1體積的
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，若存在，求AE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2013•合肥二模）在幾何體ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2，AB丄AD，且AE丄平面ABD，平面BD丄平面ABD
（I）當(dāng)AB∥平面CDE時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（II）當(dāng)AE=2+
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時(shí)，求二面角A-EC-D的大小．

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（2013•萊蕪二模）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=
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，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA1上
（I）當(dāng)AE：EA1=1：2時(shí)，求證DE⊥BC1；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)E，使二面角D-BE-A等于60°若存在求AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2008•長(zhǎng)寧區(qū)二模）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=3，點(diǎn)E是棱AB上的點(diǎn)，當(dāng)AE=2EB時(shí)，求異面直線AD1與EC所成角的大小，并求此時(shí)點(diǎn)C到平面D1DE的距離．

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設(shè)橢圓（常數(shù)）的左右焦點(diǎn)分別為，是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一問(wèn)中解：設(shè)，則

由得    由，得

  ② 

第二問(wèn)易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值．

解：設(shè)， ……………………1分

則，由得     ①……2分

（1）由，得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．………………2分

， ……4分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值

 

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