，所以5d²=│a－2b│² =a²+4b²－4ab ≥a²+4b²－2(a²+b²) =2b²－a²=1，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時上式等號成立，此時5d²=1，從而d取得最小值．

從而得2b²－a²=1．又點P(a，b)到直線x－2y=0的距離為

【解析】解法一:設(shè)圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為│b│，  │a│．由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90°，知圓P截X軸所得的弦長為，故r²=2b²，又圓P截y軸所得的弦長為2，所以有r²=a²+1．

【評析】該題就某一知識進(jìn)行了加深，競賽味道過于濃厚。實際難度為0.09,也屬于廢題。

（1997年全國理25）設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程．

因為ax₂<1，所以

∴，

(Ⅱ)依題意知

因為x₁，x₂是方程f(x)－x=0的根，即x₁，x₂是方程ax²+(b－1)x+c=0的根．

得  x₁－f(x)>0．由此得f(x)<x₁．

因為所以x₁－x>0，1+a(x－x₂)=1+ax－ax₂>1－ax₂>0．

即x<f(x)．