6、（2009上海青浦區(qū)）設(shè)數(shù)列的前和為，已知，，，，

        綜上可知，存在直角三形，此時(shí)a的值為、、. ………………18分

取n=2，得a=,若n≥4，則(*¢)無(wú)解.

        ∴2a=2()Þa=(n為偶數(shù)，0＜a＜1)  (*¢)，

        取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n≥5，則(*)無(wú)解； ………………14分

        當(dāng)偶數(shù)時(shí)，x_n+1=n+a，x_n=n-a，∴x_n+1-x_n=2a.

        Þ2(1-a)=2() Þa=(n為奇數(shù)，0＜a＜1)  (*)

   （3）要使A_nB_nA_n+1為直角三形，則 |A_nA_n+1|=2=2()Þx_n+1-x_n=2()

        當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x_n+1=n+1-a，x_n=n+a-1,∴x_n+1-x_n=2(1-a).

        ∴ ………………10分

注：判斷得2分，證明得1分

∴x₁,x₃,x₅,…,x_2n-1及x₂,x₄,x₆ ，…，x_2n都是公差為2的等差數(shù)列，………………6分