如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy所決定的平面內(nèi)，在平行于y軸的虛線MN右側(cè)、y＞0的區(qū)域存在著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在y＜0的某區(qū)域存在方向垂直于坐標(biāo)平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）．現(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從虛線MN上的P處，以平行于x軸方向的初速度v₀射人電場(chǎng)，并恰好從原點(diǎn)O處射出，射出時(shí)速度方向與x軸成60°角，此后粒子先做勻速運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)．粒子從圓形有界磁場(chǎng)中射出時(shí)，恰好位于√軸上Q（0，一l）處，且射出時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向，不計(jì)帶電粒子的重力．求：
（1）P、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積．（結(jié)果用q、m、l、v₀表示）

如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy所決定的平面內(nèi)，在平行于x軸的虛線MN上方、x＜0的區(qū)域存在著沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在x＞0的某區(qū)域存在方向垂直于坐標(biāo)平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）．現(xiàn)有一比荷k=

q

m

=10²C/kg的帶正電粒子從虛線MN上的P處，以大小υ₀=20m/s、方向平行于y軸的初速度射入電場(chǎng)，并恰好從原點(diǎn)O處射出，射出時(shí)的速度大小υ=40m/s，此后粒子先做勻速運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入圓形有界磁場(chǎng)，粒子從磁場(chǎng)中射出時(shí)，出射點(diǎn)為Q且射出時(shí)的速度方向沿y軸負(fù)方向．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.2T，不計(jì)粒子的重力，忽略粒子運(yùn)動(dòng)對(duì)電場(chǎng)、磁場(chǎng)的影響．求：
（1）粒子從O點(diǎn)射出時(shí)速度υ與y軸間的夾角θ．
（2）P、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U．
（3）Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)x．
（4）圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積S．

如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy所決定的平面內(nèi)，在平行于x軸的虛線MN上方、x＜0的區(qū)域存在著沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在x＞0的某區(qū)域存在方向垂直于坐標(biāo)平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）．現(xiàn)有一比荷k=

q

m

=10²C/kg的帶正電粒子從虛線MN上的P處，以大小υ₀=20m/s、方向平行于y軸的初速度射入電場(chǎng)，并恰好從原點(diǎn)O處射出，射出時(shí)的速度大小υ=40m/s，此后粒子先做勻速運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入圓形有界磁場(chǎng)，粒子從磁場(chǎng)中射出時(shí)，出射點(diǎn)為Q且射出時(shí)的速度方向沿y軸負(fù)方向．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.2T，不計(jì)粒子的重力，忽略粒子運(yùn)動(dòng)對(duì)電場(chǎng)、磁場(chǎng)的影響．求：
（1）粒子從O點(diǎn)射出時(shí)速度υ與y軸間的夾角θ．
（2）P、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U．
（3）Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)x．
（4）圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積S．

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy決定的平面內(nèi)，有兩個(gè)同心圓，外側(cè)圓半徑為R₁，內(nèi)側(cè)圓半徑為R₂，圓心為O．兩圓之間的圓環(huán)內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面指向紙內(nèi)．在圓心O處有一質(zhì)子源，沿y軸負(fù)方向發(fā)射質(zhì)子流，質(zhì)子流中質(zhì)子的速度范圍為0～v．結(jié)果有的質(zhì)子從內(nèi)側(cè)圓離開(kāi)磁場(chǎng)，有的質(zhì)子從外側(cè)圓離開(kāi)磁場(chǎng)．已知質(zhì)子帶電量為e，質(zhì)量為m，不考慮質(zhì)子通過(guò)磁場(chǎng)后再進(jìn)入磁場(chǎng)的情況．
（1）求所有質(zhì)子通過(guò)的內(nèi)側(cè)圓的孤長(zhǎng)；
（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．