Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系xoy所決定的平面內(nèi)，在平行于x軸的虛線MN上方、x＜0的區(qū)域存在著沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在x＞0的某區(qū)域存在方向垂直于坐標(biāo)平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）．現(xiàn)有一比荷k==10²C/kg的帶正電粒子從虛線MN上的P處，以大小υ=20m/s、方向平行于y軸的初速度射入電場(chǎng)，并恰好從原點(diǎn)O處射出，射出時(shí)的速度大小υ=40m/s，此后粒子先做勻速運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入圓形有界磁場(chǎng)，粒子從磁場(chǎng)中射出時(shí)，出射點(diǎn)為Q且射出時(shí)的速度方向沿y軸負(fù)方向．已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.2T，不計(jì)粒子的重力，忽略粒子運(yùn)動(dòng)對(duì)電場(chǎng)、磁場(chǎng)的影響．求：
（1）粒子從O點(diǎn)射出時(shí)速度υ與y軸間的夾角θ．
（2）P、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U．
（3）Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)x．
（4）圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子從P點(diǎn)射入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，將O點(diǎn)速度分解，根據(jù)分速度與合速度的關(guān)系求出夾角θ．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出P、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U．
（3）粒子射出電場(chǎng)后先做勻速運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入圓形有界磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系確定圓心，根據(jù)軌道半徑的大小求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（4）以粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡的初末兩點(diǎn)連線為圓的直徑，該圓的面積為勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積S．
解答：解：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中y軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，將O點(diǎn)的速度分解，有：
=．
解得θ=60°．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，
因?yàn)楸群蒶==10²C/kg
代入數(shù)據(jù)解得：U=6V．
（3）根據(jù)
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的軌道半徑：R=．
根據(jù)幾何關(guān)系得：x=R+=3R=1m．
（4）以粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡的初末兩點(diǎn)連線為圓的直徑，該圓的面積為勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積．
該圓的半徑r=Rsin60°=
則S=．
答：（1）粒子從O點(diǎn)射出時(shí)速度υ與y軸間的夾角θ為60°．
（2）P、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U為6V．
（3）Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1m．
（4）圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及幾何關(guān)系進(jìn)行求解．