精英家教網(wǎng)如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy所決定的平面內(nèi),在平行于y軸的虛線MN右側(cè)、y>0的區(qū)域存在著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng);在y<0的某區(qū)域存在方向垂直于坐標(biāo)平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出).現(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從虛線MN上的P處,以平行于x軸方向的初速度v0射人電場(chǎng),并恰好從原點(diǎn)O處射出,射出時(shí)速度方向與x軸成60°角,此后粒子先做勻速運(yùn)動(dòng),然后進(jìn)入磁場(chǎng).粒子從圓形有界磁場(chǎng)中射出時(shí),恰好位于√軸上Q(0,一l)處,且射出時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向,不計(jì)帶電粒子的重力.求:
(1)P、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.
(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.
(3)圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積.(結(jié)果用q、m、l、v0表示)
分析:(1)帶電粒子從P點(diǎn)射入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng),將O點(diǎn)速度分解,根據(jù)動(dòng)能定理求出P、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U.
(2)粒子在y<0的區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.
由題意,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定在y軸上,洛倫茲力提供向心力qvB=m
v2
R
,再根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑R,代入可計(jì)算出B.
(3)當(dāng)以粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置和射出磁場(chǎng)的位置的連線作為磁場(chǎng)的直徑時(shí),磁場(chǎng)面積最小,由幾何關(guān)系知道得磁場(chǎng)面積最小時(shí)的半徑r=Rcos30°=
3
6
l
解答:精英家教網(wǎng)解:粒子在點(diǎn)場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),有v=
v0
cos60°
=2v0

設(shè)P、Q兩點(diǎn)間電勢(shì)差為U,由動(dòng)能定理有:
qU=
1
2
mv2-
1
2
mv02
               
解得:U=
3mv02
2q
                    
(2)粒子在y<0的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示.
設(shè)其在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.
由題意,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定在y軸上.
由牛頓第二定律qvB=m
v2
R

解得R=
mv
qB

由幾何知道得
R
sin30°
+R=l

解得R=
l
3

所以B=
6mv0
ql

(3)由題意,當(dāng)以粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置和射出磁場(chǎng)的位置的連線作為磁場(chǎng)的直徑時(shí),磁場(chǎng)面積最小   
設(shè)磁場(chǎng)的最小面積為S.
由幾何知道得磁場(chǎng)面積最小時(shí)的半徑r=Rcos30°=
3
6
l

解得最小面積為S=πr2=
πl2
12

答:(1)P、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為
3mv02
2q

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
6mv0
ql

(3)圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為
πl2
12
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵知道粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及幾何關(guān)系進(jìn)行求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2009?寧夏)空間有一均勻強(qiáng)電場(chǎng),在電場(chǎng)中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz,M、N、P為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn),M點(diǎn)的坐標(biāo)(0,a,0),N點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0,0),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,
a
2
,
a
2
).已知電場(chǎng)方向平行于直線MN,M點(diǎn)電勢(shì)為0,N點(diǎn)電勢(shì)為1V,則P點(diǎn)的電勢(shì)為( 。

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科目:高中物理 來源: 題型:

在如圖所示的直角坐標(biāo)系xyz所在的區(qū)域內(nèi),存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸的正方向射入質(zhì)子,穿過這區(qū)域時(shí)未發(fā)生偏轉(zhuǎn).設(shè)重力可忽略不計(jì),則這區(qū)域中的E和B的方向可能是( 。

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,直角坐標(biāo)系的ox軸水平,oy軸豎直;M點(diǎn)坐標(biāo)為(-0.3m,0)、N點(diǎn)坐標(biāo)為(-0.2m,0);在-0.3m≤X≤-0.2m的長(zhǎng)條形范圍內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E0;在X≥0的范圍內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)為E=20N/C;在第一象限的某處有一圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T.有一帶電量q=+1.0×10-4C、質(zhì)量m=2×10-4kg的微粒以v0=0.5m/s的速度從M點(diǎn)沿著x軸正方向飛入電場(chǎng),恰好垂直經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)(圖中未畫出,yP>0),而后微粒經(jīng)過第一象限某處的圓形磁場(chǎng)區(qū),擊中x軸上的Q點(diǎn),速度方向與x軸正方向夾角為60°.g取10m/s2.求:
(1)場(chǎng)強(qiáng)E0的大小和方向;
(2)P點(diǎn)的坐標(biāo)及圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小半徑r;
(3)微粒從進(jìn)入最小圓形磁場(chǎng)區(qū)到擊中Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(可以用根號(hào)及π等表示)

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi),在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直xOy平面向里,電場(chǎng)線平行于y軸.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球,從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出,經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng),恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng),MN之間的距離為L(zhǎng),小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為θ.不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,求:
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向;
(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小.

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科目:高中物理 來源: 題型:

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)存在著一個(gè)水平寬度為L(zhǎng)(ON>L≥
ON
2
)
、高度足夠的豎直條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度用B1表示(大小未知)、方向垂直紙面向內(nèi)(圖中沒有畫出).第二、三象限內(nèi)存在著范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2、方向垂直紙面向內(nèi).第四象限內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)用E表示(大小未知),方向水平向右.一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m的電子,以初速度V0由Y軸上的M點(diǎn)沿與Y軸成θ=600的方向射入第一象限,從N點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第四象限區(qū)域內(nèi),又經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入第三象限區(qū)域,之后恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O.已知0N=b,OM=
2
3
3
b
,OP=2b.求:
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和磁場(chǎng)B1左邊界距Y軸的距離.
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大。
(3)電子從P點(diǎn),第一次到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O所經(jīng)歷的時(shí)間t.

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