3、掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；

2、能進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；

1、理解對(duì)數(shù)概念；

2．利用平行平面間的距離確定 　　 如圖8，把平面EFG補(bǔ)成一個(gè)正四棱柱的截面所在的平面，可使題設(shè)中的點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系更加明朗．面GMT是正四棱柱ABCD-A₁B₁GD₁經(jīng)過(guò)F、E、G的截面所在的平面．MG交BB₁于N，TG交DD₁于Q，作BP∥MG，交CG于P，連結(jié)DP，則有平面GTM∥平面PDB．它們之間的距離就是所求之距離．于是可以把點(diǎn)B平移到平面PDB上任何一個(gè)位置，哪里方便就在哪里求． 　　 這兩個(gè)平行平面的距離d又同三棱柱GQN-PDB的體積有關(guān)，所以也可以利用三棱柱的體積確定所求之距離．據(jù)此可得解法6． 　　 解法6．三棱柱GQN-PDB的體積V＝S_△PDB·d，另一方面又有V＝S_△CDB·BN，可求得BN＝2/3，CP＝4/3，PB＝PD＝，BD＝，S_△PDB＝，S_△CDB＝8，所以·d＝8·23，得d＝為所求之距離．

2．不直接作出所求之距離，間接求之． 　 　 (1)利用二面角的平面角． 　　 課本P．42第4題，P．46第2題、第4題給出了“二面角一個(gè)面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，它到棱的距離、到另一個(gè)面的距離與二面角的大小之間所滿(mǎn)足的關(guān)系”．如圖2，二面角M-CD-N的大小為α，A∈M，AB⊥CD，AB＝a，點(diǎn)A到平面N的距離AO＝d， 則有d＝asinα． ① ①中的α也就是二面角的大小，而并不強(qiáng)求要作出經(jīng)過(guò)AB的二面角的平面角． 　　 解法2．如圖3，過(guò)B作BP⊥EF，交FE的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，易知BP＝，這就是點(diǎn)B到二面角C-EF-G的棱EF的距離．連結(jié)AC交EF于H，連結(jié)GH，易證∠GHC就是二面角C-EF-G的平面角．∵ 　 GC＝2，AC＝4，AH＝，∴ 　 CH＝3，GH＝，sin∠GHC＝2/，于是由①得所求之距離d＝BP·sin∠GHC＝· ＝．解略．

　　 (2)利用斜線(xiàn)和平面所成的角． 　　 如圖4，OP為平面α的一條斜線(xiàn)，A∈OP，OA＝l，OP與α所成的角為θ，A到平面α的距離為d，則由斜線(xiàn)和平面所成的角的定義可知，有d＝lsinθ．② 經(jīng)過(guò)OP與α垂直的平面與α相交，交線(xiàn)與OP所成的銳角就是②中的θ，這里并不強(qiáng)求要作出點(diǎn)A在α上的射影B，連結(jié)OB得θ． 　　 解法3．如圖5，設(shè)M為FE與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，作BR⊥GM，R為垂足．又GM⊥EB，易得平面BER⊥平面EFG，ER為它們的交線(xiàn)，所以∠REB就是EB與平面EFG所成的角θ．由△MRB∽△MCG，可得BR＝，在Rt△REB中，∠B＝90°，BR＝，EB＝2，所以sinθ＝BR/ER＝，于是由②得所求之距離d＝．

圖5	圖6

　　 (3)利用三棱錐的體積公式． 　　 解法4．如圖6，設(shè)點(diǎn)B到平面EFG的距離為d，則三棱錐B-EFG的體積V＝(1/3)S_△EFG·d．另一方面又可得這個(gè)三棱錐的體積V＝(1/3)S_△FEB·CG，可求得S_△FEB＝(1/4)S_△DAB＝2，S_△EFG＝，所以有1/3··d＝1/3·2·2，得d＝． 　 　 二、不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)間接確定點(diǎn)到平面的距離 　 1．利用直線(xiàn)到平面的距離確定 　　 解法5．如圖7，易證BD∥平面EFG，所以BD上任意一點(diǎn)到平面EFG的距離就是點(diǎn)B到平面EFG的距離．由對(duì)稱(chēng)思想可知，取BD中點(diǎn)O，求點(diǎn)O到平面EFG的距離較簡(jiǎn)單．AC交EF于H，交BD于O．易證平面GHC⊥平面EFG，作OK⊥HG，K為垂足，OK＝為所求之距離．

圖7	圖8

2．不直接作出所求之距離，間接求之． 　 　 (1)利用二面角的平面角． 　　 課本P．42第4題，P．46第2題、第4題給出了“二面角一個(gè)面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，它到棱的距離、到另一個(gè)面的距離與二面角的大小之間所滿(mǎn)足的關(guān)系”．如圖2，二面角M-CD-N的大小為α，A∈M，AB⊥CD，AB＝a，點(diǎn)A到平面N的距離AO＝d， 則有d＝asinα． ① ①中的α也就是二面角的大小，而并不強(qiáng)求要作出經(jīng)過(guò)AB的二面角的平面角． 　　 解法2．如圖3，過(guò)B作BP⊥EF，交FE的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，易知BP＝，這就是點(diǎn)B到二面角C-EF-G的棱EF的距離．連結(jié)AC交EF于H，連結(jié)GH，易證∠GHC就是二面角C-EF-G的平面角．∵ 　 GC＝2，A求點(diǎn)到平面的距離是立體幾何教學(xué)中不可忽視的一個(gè)基本問(wèn)題，是近幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn)．本文試通過(guò)對(duì)一道典型例題的多種解法的探討，結(jié)合《立體幾何》(必修本)中的概念、習(xí)題，概括出求點(diǎn)到平面的距離的幾種基本方法． 　　 例已知ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC垂直于ABCD所在平面，且GC＝2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離． 　　 一、直接通過(guò)該點(diǎn)求點(diǎn)到平面的距離 　　 1．直接作出所求之距離，求其長(zhǎng)． 　　 解法1．如圖1，為了作出點(diǎn)B到平面EFG的距離，延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于M， 連 結(jié)GM，作BN⊥BC，交GM于N，則有BN∥CG，BN⊥平面ABCD．作BP⊥EM，交EM于P，易證平面BPN⊥平面EFG．作BQ⊥PN，垂足為Q，則BQ⊥平面EFG．于 是BQ是點(diǎn)B到平面EFG的距離．易知BN＝2/3，BP＝，PN＝，由BQ·PN＝PB·BN，得BQ＝．

圖1	圖2

18．若不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

江蘇省鹽城中學(xué)2005~2006學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

17．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且若存在自然數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系為_(kāi)__________．

16、已知兩點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，且分有向線(xiàn)段的比為，則=________．

15、已知則________．