題目列表(包括答案和解析)

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5. 極限的四則運(yùn)算 安排函數(shù)極限的四則運(yùn)算在先。

反正極限的四則運(yùn)算均不給出證明,給出函數(shù)極限的四則運(yùn)算后,由于數(shù)列的極限可

視為函數(shù)極限的特例,即可引出數(shù)列極限的四則運(yùn)算。

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4. 新增函數(shù)的連續(xù)性概念

新教材增加了函數(shù)的連續(xù)性一節(jié),函數(shù)的連續(xù)性同函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性一樣是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。況且,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,由圖形的直觀性,從學(xué)生的接受性而言也不存在障礙。

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3. 兩個(gè)重要極限未列入新教材。

兩個(gè)重要極限在實(shí)際應(yīng)用中,常常要依靠變量代換將所求極限向“模式”轉(zhuǎn)化。由于

存在極限點(diǎn)正確傳遞問題,加上兩個(gè)重要極限推求難度較大,新教材只能舍去了。

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1.   數(shù)列極限不采用“ε-N”定義而只采用描述性定義。

新教材沒有采用“ε-N”定義,而通過三個(gè)數(shù)列說明它們都具有這樣的特性,隨著n

的無限增大,項(xiàng)an無限地趨近于某個(gè)常數(shù)(即|an-a|無限地接近于0),從而引進(jìn)描述性定義。新教材作這樣的處理,可能是由于“ε-N”定義雖然給出了極限概念的精確的數(shù)學(xué)描述,但學(xué)生接受它還是比較困難的,從后續(xù)學(xué)習(xí)看對于高校許多專業(yè)的學(xué)生而言,能從數(shù)學(xué)變化的趨勢來理解數(shù)列極限的概念已經(jīng)足夠了。另外,可以減少教學(xué)時(shí)數(shù),讓學(xué)生盡快進(jìn)入后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

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3.把握學(xué)生的實(shí)際狀況是教學(xué)內(nèi)容擴(kuò)充和深化的根本依據(jù)。

㈡極限

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2. 尋求正確的遞推關(guān)系是實(shí)現(xiàn)由歸納假設(shè)“n=k”向“n=k+1”轉(zhuǎn)化的必然途徑。

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1. 講清數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟和作用是解決本節(jié)難點(diǎn)的重要關(guān)鍵。

1)“找準(zhǔn)起點(diǎn),奠基要穩(wěn)”是運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法第一個(gè)要注意的問題。步驟(1)驗(yàn)證

是運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ),只有步驟(2)而沒有步驟(1),就失去了推理的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)歸納法便成了無本之木。

2)“用上假設(shè),遞推才真”是運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法第二個(gè)要注意的問題。

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4.增加研究性學(xué)習(xí)課題:楊輝三角。舊教材雖提到楊輝三角但篇幅很少,新教材在“第十章 排列、組合與概率”中介紹過楊輝三角的基礎(chǔ)上,又濃墨重彩推出了楊輝三角新的一頁,本課題綜合性強(qiáng),需要用到排列、組合、二項(xiàng)式定理、數(shù)學(xué)歸納法等知識。讓學(xué)生通過研究性學(xué)習(xí),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的過程,鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)歸納法是解決涉及正整數(shù)無限問題的一種重要方法,它的特點(diǎn)是能將無限個(gè)對象的問題用有限的方法來解決。新教材在數(shù)學(xué)歸納法的編寫上既體現(xiàn)了課程改革的精神,又保持了其在高中數(shù)學(xué)中的地位和作用。即它以一種新的方法證明了原先以不完全歸納法所認(rèn)可的許多數(shù)學(xué)命題,如等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式,以歸納、猜想、證明的步驟得出數(shù)學(xué)命題,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練了推理論證,并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意:

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