題目列表(包括答案和解析)
12.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:
①f(2)=1;
②f(xy)=f(x)+f(y),其中x、y為任意正實(shí)數(shù);
③任意正實(shí)數(shù)x、y滿足x>y時(shí),f(x)>f(y).
試回答下列問題:
(1)求f(1)、f(4);
(2)試判斷函數(shù)f(x)為單調(diào)性;
(3)如果f(x)+f(x-3)≤2,試求x的取值范圍.
11.已知函數(shù)f(x) = (a,b為常數(shù),且a≠0)滿足f(2)=1,f(x)=x只有惟一實(shí)數(shù)解,試求函數(shù)y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值.
10.若函數(shù)f(x) = 的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
9.動(dòng)點(diǎn)P從邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過B、C移動(dòng)一周回到A點(diǎn),設(shè)x表示點(diǎn)P的行程,y表示線段PA的長,試求y關(guān)于x的函數(shù)式.
8.求函數(shù)y =的定義域.
7.若f(2x+3)的定義域是{x|-4≤x<5=,則函數(shù)f(2x-3)的定義域是 .
6.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],且b>-a>0,則函數(shù)g(x)=f(x)-f(-x)的定義域是( )
A.[a,b] B.[-b,-a]
C.[-b,b] D.[a,-a]
5.函數(shù)y=f(x)的圖象如題圖所示,則f(x)的解析式為 ( )
A. B.
C.|x2 – 1| D.x2 – 2x+1
4.若函數(shù)f(x)滿足f(xy)= f(x)+ f(y),且f(2)=m,f(3)=n,則f(72)= ( )
A.6mn B. m3+n2 C.2m+3n D.3m+2n
3.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]= (x≠0),則f(0.5)= ( )
A.1 B.3 C.15 D.30
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