山東省聊城市2009年高三年級高考模擬(二)
數(shù)學(xué)試題(理科)
注意事項(xiàng):
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分150分?荚嚂r間120分鐘。
2.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡和試題紙上。
3.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號,答案不能答在試題卷上。
4.第II卷寫在答題紙對應(yīng)區(qū)域內(nèi),嚴(yán)禁在試題卷或草紙上答題。
5.考試結(jié)束后,將答題卡和答題紙一并交回。
參考公式:
1.若事件A、B互斥,則
2.若事件A、B相互獨(dú)立,則
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
山東省聊城市2009年高三年級高考模擬(二)
數(shù)學(xué)試題(文科)
注意事項(xiàng):
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分150分?荚嚂r間120分鐘。
2.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡和試題紙上。
3.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號,答案不能答在試題卷上。
4.第II卷寫在答題紙對應(yīng)區(qū)域內(nèi),嚴(yán)禁在試題卷或草紙上答題。
5.考試結(jié)束后,將答題卡和答題紙一并交回。
參考公式:
1.若事件A、B互斥,則
2.若事件A、B相互獨(dú)立,則
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
2009年高考數(shù)學(xué)壓軸題系列訓(xùn)練含答案及解析詳解三
1.(本小題滿分13分)
如圖,已知雙曲線C:的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)M,F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求證:;
(II)若且雙曲線C的離心率,求雙曲線C的方程;
(III)在(II)的條件下,直線過點(diǎn)A(0,1)與雙曲線C右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q且P在A、Q之間,滿足,試判斷的范圍,并用代數(shù)方法給出證明.
解:(I)右準(zhǔn)線,漸近線
,
……3分
(II)
雙曲線C的方程為: ……7分
(III)由題意可得 ……8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
證明:設(shè),點(diǎn)
由得
與雙曲線C右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q
……11分
,得
的取值范圍是(0,1) ……13分
2(本小題滿分13分)
已知函數(shù),
數(shù)列滿足
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)x軸、直線與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形的面積為,求;
(III)在集合,且中,是否存在正整數(shù)N,使得不等式對一切恒成立?若存在,則這樣的正整數(shù)N共有多少個?并求出滿足條件的最小的正整數(shù)N;若不存在,請說明理由.
(IV)請構(gòu)造一個與有關(guān)的數(shù)列,使得存在,并求出這個極限值.
解:(I)
……1分
……
將這n個式子相加,得
……3分
(II)為一直角梯形(時為直角三角形)的面積,該梯形的兩底邊的長分別為,高為1
……6分
(III)設(shè)滿足條件的正整數(shù)N存在,則
又
均滿足條件
它們構(gòu)成首項(xiàng)為2010,公差為2的等差數(shù)列.
設(shè)共有m個滿足條件的正整數(shù)N,則,解得
中滿足條件的正整數(shù)N存在,共有495個, ……9分
(IV)設(shè),即
則
顯然,其極限存在,并且 ……10分
注:(c為非零常數(shù)),等都能使存在.
19. (本小題滿分14分)
設(shè)雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為,離心率為2.
(I)求此雙曲線的漸近線的方程;
(II)若A、B分別為上的點(diǎn),且,求w.w.w.k.s.5.u.c.o.m線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;
(III)過點(diǎn)能否作出直線,使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn),且.若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
解:(I)
,漸近線方程為 4分
(II)設(shè),AB的中點(diǎn)
則M的軌跡是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長軸長為,短軸長為的橢圓.(9分)
(III)假設(shè)存在滿足條件的直線
設(shè)
由(i)(ii)得
∴k不存在,即不存在滿足條件的直線. 14分
3. (本小題滿分13分)
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且對任意自然數(shù)都成立,其中m為常數(shù),且.
(I)求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(II)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足:
,試問當(dāng)m為何值時,
成立?
解:(I)由已知
(2)
由得:,即對任意都成立
(II)當(dāng)時,
由題意知, 13分
4.(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于,兩點(diǎn),且分向量所成的比為8∶5.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過三點(diǎn)的圓恰好與直線:相切,求橢圓方程.
解:(1)設(shè)點(diǎn)其中.
由分所成的比為8∶5,得, 2分
∴.①, 4分
而,
∴..②, 5分
由①②知.
∴. 6分
(2)滿足條件的圓心為,
, 8分
圓半徑. 10分
由圓與直線:相切得,,
又.∴橢圓方程為. 12分
5.(本小題滿分14分)
(理)給定正整數(shù)和正數(shù),對于滿足條件的所有無窮等差數(shù)列,試求的最大值,并求出取最大值時的首項(xiàng)和公差.
(文)給定正整數(shù)和正數(shù),對于滿足條件的所有無窮等差數(shù)列,試求的最大值,并求出取最大值時的首項(xiàng)和公差.
(理)解:設(shè)公差為,則. 3分
4分
. 7分
又.
∴,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立. 11分
∴. 13分
當(dāng)數(shù)列首項(xiàng),公差時,,
∴的最大值為. 14分
(文)解:設(shè)公差為,則. 3分
, 6分
又.
∴.
當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立. 11分
∴. 13分
當(dāng)數(shù)列首項(xiàng),公差時,.
∴的最大值為. 14分
6.(本小題滿分12分)
垂直于x軸的直線交雙曲線于M、N不同兩點(diǎn),A1、A2分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn),設(shè)直線A
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)過P作斜率為的直線l,原點(diǎn)到直線l的距離為d,求d的最小值.
解(Ⅰ)證明:
、
直線A2N的方程為 ②……4分
①×②,得
(Ⅱ)
……10分
當(dāng)……12分
7.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若
(Ⅱ)若
(Ⅲ)若的大小關(guān)系(不必寫出比較過程).
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)設(shè),
……6分
(Ⅲ)在題設(shè)條件下,當(dāng)k為偶數(shù)時
當(dāng)k為奇數(shù)時……14分
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