湖北省黃岡中學2009屆高三第一次模擬考試

 

數(shù) 學 試 題(理科)

命題:袁小幼   審稿:程金輝   校對:陳曉潔

本試卷滿分共150分,考試時間120分鐘.

一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

1.“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在R上減為函數(shù)”的(   )

   A.充分而不必要條件                                    B.必要而不充分條件           

C.充分必要條件                                           D.既不充分也不必要條件

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2.過原點和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的直線的傾斜角為(   )

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   A.                        B.                     C.                     D.

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3.不等式表示的平面區(qū)域為(   )

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4.過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面,若OA與該截面所成的角是60°,則該截面的面積是(   )

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   A.                           B.                        C.                        D.

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5.右圖實線是函數(shù)的圖象,它關(guān)于點A(a, a)對稱. 如果它是一條總體密度曲線,則正數(shù)a的值為(   )

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   A.                    B.1                 C.2           D.

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6.已知a、b、m、n、x、y均為正數(shù),且,若a、m、b、x成等差數(shù)列,a、n、b、y成等比數(shù)列,則有(   )

   A.m>n, x>y           B.m>n, x<y            C.m<n, x<y           D.m<n, x>y

 

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7.正三棱錐V―ABC的底面邊長為2a,E、F、G、H分別是VA、VB、BC、AC的中點,則四邊形EFGH的面積的取值范圍是(   )

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   A.             B.      C.     D.

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8.已知不等式,對任意恒成立,則a的取值范圍為(   )

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   A.                                 B.

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   C.(1,5)                                                 D.(2,5)

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9.如圖所示,設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點,并且

則△ABP與△ABC的面積之比等于(   )

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   A.                       B.                        C.                       D.

 

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文本框: 				
				

10.在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A2、…、A6等六個不同品種的蔬菜,每塊種植一種不同品種蔬菜,若A1、A2、A3必須橫向相鄰種在一起,A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起,則不同的種植方案有(   )

 

 A.3120                       B.3360                          C.5160       D.5520

 

把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)

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二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.

11.函數(shù)的定義域為,值域為,

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的最小值為___________.

 

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12.若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上,則p的值為__________.

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13.某種基金今天的指數(shù)是2,以后每一天的指數(shù)都比上一天的指數(shù)增加0.2%,則100天以后這種基金的指數(shù)約是___________(精確到0.001).

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14.已知函數(shù),若存在一個實數(shù)x,使均不是正數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是________________.

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15.對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如右圖的方式“分裂”,仿此,52的“分裂”中最大的數(shù)是__________,若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211,則m的值為__________.

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三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.(本小題滿分12分)

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在△ABC中,A、B、C的對邊分別為a、b、c,且 成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求B的值;

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(Ⅱ)求的范圍.

 

 

 

 

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17.(本小題滿分12分)

在奧運會射箭決賽中,參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽。

   (Ⅰ)通過抽簽將他們安排到1~4號靶位,試求恰有兩名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率;

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   (Ⅱ)記1號、2號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為所有取值為0,1,2,3...,10)分別為、.根據(jù)教練員提供的資料,其概率分布如下表:

 

 

 

 

 

 

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

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0

0

0

0

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0.06

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0.04

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0.06

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0.3

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0.2

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0.3

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0.04

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0

0

0

0

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0.04

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0.05

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0.05

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0.2

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0.32

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0.32

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0.02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

①若1,2號運動員各射箭一次,求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率;

    ②判斷1號,2號射箭運動員誰射箭的水平高?并說明理由.

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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如圖,已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點,點O到直線AB的距離為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

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(Ⅱ)已知點E(3,0),設(shè)點P、Q是橢圓C上的兩個動點,滿足,求的最小值.

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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如圖,在梯形ABCD中,平面平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a,點M在線段EF上.

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(Ⅰ)求證:平面ACFE;

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(Ⅱ)當EM為何值時,平面BDF?證明你的結(jié)論;

(Ⅲ)求二面角B―EF―D的大小.

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分13分)

 

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已知函數(shù).

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(Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明;

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(Ⅱ)求函數(shù)的值域;

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(Ⅲ)如果關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分14分)

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設(shè)函數(shù),,數(shù)列滿足:.

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(Ⅰ)當時,比較x與的大;

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(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;

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(Ⅲ)求證:

 

 

 

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1.B  2.D  3.A  4.A  5.A  6.B  7.B  8.B  9.C  10.C

11.     12.4       13.2.442       14.       15.9,15

16.(Ⅰ),∴,

,∴

 

(Ⅱ)

,∴

17.(Ⅰ)從4名運動員中任取兩名,其靶位號與參賽號相同,有種方法,另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種,所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為 

   (Ⅱ)①由表可知,兩人各射擊一次,都未擊中9環(huán)的概率為P=(1-0.3)(1-0.32)=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524

   

所以2號射箭運動員的射箭水平高.

18.(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,則有,∴a=6, b=3.∴橢圓C的方程為

(Ⅱ),設(shè)點,則

,∵,∴,∴的最小值為6.

19.(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵

∴四邊形ABCD是等腰梯形,

,∴

又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE.

(Ⅱ)當時,平面BDF. 在梯形ABCD中,設(shè),連結(jié)FN,則

,∴∴MFAN,

∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴

又∵平面BDF,平面BDF. ∴平面BDF.

(Ⅲ)取EF中點G,EB中點H,連結(jié)DG、GH、DH,∵DE=DF,∴平面ACFE,∴  又∵,∴又∵,∴

是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中

又又∴在△DGH中,

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小為

20.(Ⅰ)設(shè),

單調(diào)遞增.

(Ⅱ)當時,,又,即

  當時,,,由,得.

的值域為

(Ⅲ)當x=0時,,∴x=0為方程的解.

當x>0時,,∴,∴

當x<0時,,∴,∴

即看函數(shù)

與函數(shù)圖象有兩個交點時k的取值范圍,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)畫出的大致圖象,

,∴

21.(Ⅰ)當時, ,∴,令 有x=0,

單調(diào)遞減;當單調(diào)遞增.

;

(Ⅱ)∵,∴

為首項是1、公比為的等比數(shù)列. ∴;

(Ⅲ)∵,由(1)知

,即證.

 


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