題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
在△ABC中,已知B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn),AD=10, AC=14,DC=6,求AB的長.
(本小題滿分12分)
在中,分別是的對(duì)邊長,已知.
(I)若,求實(shí)數(shù)的值;
(II)若,求面積的最大值.
((本小題滿分12分)
在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的三邊,
(1)求角A;
(2)若BC=2,角B等于x,周長為y,求函數(shù)的取值范圍.
(本小題滿分12分)在三棱柱中,側(cè)面為矩形,,,為的中點(diǎn),與交于點(diǎn),側(cè)面.
(1)證明:;
(2)若,求三棱錐的體積.
(本小題滿分12分)在△ABC中, a, b, c分別為角A, B, C所對(duì)的邊,
且4sin2-cos2A=.
(1)求角A的度數(shù); (2)若a=, b+c=3,求b和c的值.
1.B 2.D 3.A 4.A 5.A 6.B 7.B 8.B 9.C 10.C
11. 12.4 13.2.442 14. 15.9,15
16.(Ⅰ),∴,
∴,∴
(Ⅱ)
,∴,
∴
17.(Ⅰ)從4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名,其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同,有種方法,另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種,所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為
(Ⅱ)①由表可知,兩人各射擊一次,都未擊中9環(huán)的概率為P=(1-0.3)(1-0.32)=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524
②
所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高.
18.(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,則有,∴a=6, b=3.∴橢圓C的方程為
(Ⅱ),設(shè)點(diǎn),則
∴,∵,∴,∴∴的最小值為6.
19.(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵,
∴四邊形ABCD是等腰梯形,
且
∴,∴
又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),平面BDF. 在梯形ABCD中,設(shè),連結(jié)FN,則
∵而,∴∴MFAN,
∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴
又∵平面BDF,平面BDF. ∴平面BDF.
(Ⅲ)取EF中點(diǎn)G,EB中點(diǎn)H,連結(jié)DG、GH、DH,∵DE=DF,∴ ∵平面ACFE,∴ 又∵,∴又∵,∴
∴是二面角B―EF―D的平面角.
在△BDE中∴∴,
∴又又∴在△DGH中,
由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小為
20.(Ⅰ)設(shè),,
∴在單調(diào)遞增.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,又,,即;
當(dāng)時(shí),,,由,得或.
的值域?yàn)?sub>
(Ⅲ)當(dāng)x=0時(shí),,∴x=0為方程的解.
當(dāng)x>0時(shí),,∴,∴
當(dāng)x<0時(shí),,∴,∴
即看函數(shù)
與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)畫出的大致圖象,
∴,∴
21.(Ⅰ)當(dāng)時(shí), ,∴,令 有x=0,
當(dāng)單調(diào)遞減;當(dāng)單調(diào)遞增.
∴∴;
(Ⅱ)∵,∴∴
∴為首項(xiàng)是1、公比為的等比數(shù)列. ∴∴;
(Ⅲ)∵,由(1)知,
∴,即證.
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