題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分)有一問題,在半小時(shí)內(nèi),甲能解決它的概率是0.5,乙能解決它的概率是,
如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它,計(jì)算:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1)兩人都未解決的概率;
(2)問題得到解決的概率。
(本小題滿分13分) 已知是等比數(shù)列, ;是等差數(shù)列, , .
(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè)+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.
(本小題滿分13分) 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地,已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí),A地至B地之間的航行距離約為500海里,每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成,輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6),其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù);
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?
(本小題滿分13分)
如圖,ABCD的邊長為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn),且EA=ED,F(xiàn)B=FC, 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),和都與平面ABCD垂直,
(Ⅰ)證明:直線垂直且平分線段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面
體ABCDEF的體積。
1.B 2.D 3.A 4.A 5.A 6.B 7.B 8.B 9.C 10.C
11. 12.4 13.2.442 14. 15.9,15
16.(Ⅰ),∴,
∴,∴
(Ⅱ)
,∴,
∴
17.(Ⅰ)從4名運(yùn)動員中任取兩名,其靶位號與參賽號相同,有種方法,另2名運(yùn)動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種,所以恰有一名運(yùn)動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為
(Ⅱ)①由表可知,兩人各射擊一次,都未擊中9環(huán)的概率為P=(1-0.3)(1-0.32)=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524
②
所以2號射箭運(yùn)動員的射箭水平高.
18.(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,則有,∴a=6, b=3.∴橢圓C的方程為
(Ⅱ),設(shè)點(diǎn),則
∴,∵,∴,∴∴的最小值為6.
19.(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵,
∴四邊形ABCD是等腰梯形,
且
∴,∴
又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),平面BDF. 在梯形ABCD中,設(shè),連結(jié)FN,則
∵而,∴∴MFAN,
∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴
又∵平面BDF,平面BDF. ∴平面BDF.
(Ⅲ)取EF中點(diǎn)G,EB中點(diǎn)H,連結(jié)DG、GH、DH,∵DE=DF,∴ ∵平面ACFE,∴ 又∵,∴又∵,∴
∴是二面角B―EF―D的平面角.
在△BDE中∴∴,
∴又又∴在△DGH中,
由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小為
20.(Ⅰ)設(shè),,
∴在單調(diào)遞增.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,又,,即;
當(dāng)時(shí),,,由,得或.
的值域?yàn)?sub>
(Ⅲ)當(dāng)x=0時(shí),,∴x=0為方程的解.
當(dāng)x>0時(shí),,∴,∴
當(dāng)x<0時(shí),,∴,∴
即看函數(shù)
與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)畫出的大致圖象,
∴,∴
21.(Ⅰ)當(dāng)時(shí), ,∴,令 有x=0,
當(dāng)單調(diào)遞減;當(dāng)單調(diào)遞增.
∴∴;
(Ⅱ)∵,∴∴
∴為首項(xiàng)是1、公比為的等比數(shù)列. ∴∴;
(Ⅲ)∵,由(1)知,
∴,即證.
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