北京東城區(qū)

2008―2009學(xué)年度高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分�？荚嚂r間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

 

第Ⅰ卷（選擇題  共40分）

 

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目寫在答題卡上.

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.不能答在試卷上.

 

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

1．已知集合為                         （    ）

       A．{0，1}               B．{0，2}               C．{1，2}               D．{0，1，2}

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2．已知函數(shù)的解集是                         （    ）

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       A．              B．（0，1）              C．（1，2）              D．

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3．若圓C與圓關(guān)于原點對稱，則圓C的方程為                   （    ）

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       A．                      B．

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       C．                      D．

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4．若的展開式的二項式系數(shù)之和為128，則n的值為                                （    ）

       A．6                        B．7                        C．8                        D．9

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5．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是                                （    ）

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       A．           B．            C．          D．

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6．若的終邊在                                                         （    ）

       A．第一象限            B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限

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7．已知直線和兩個平面，給出下列四個命題：

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       ①若內(nèi)的任何直線都與平行；

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       ②若內(nèi)的任何直線都與垂直；

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       ③若內(nèi)的任何直線都與平行；

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       ④若內(nèi)的任何直線都與垂直；

       則其中                                                                                                             （    ）

       A．②、③為真                                        B．①、②為真

       C．①、③為真                                        D．③、④為真

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則根據(jù)規(guī)律，從2007到2009，箭頭的方向是                                                  （    ）

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第Ⅱ卷（共110分）

 

注意事項：

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1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上.

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2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.

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二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填寫在題中橫線上.

9．在總體為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N的值為          。

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10．雙曲線的漸近線的方程為          ；漸近線與準(zhǔn)線的夾角是          。

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11．已右是大于2的整數(shù)，則的值為          。

20090508

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13．某校學(xué)生會由高一年級的4名學(xué)生、高二年級的5名學(xué)生、高三年級的4名學(xué)生組成，現(xiàn)從學(xué)生會中選出2名學(xué)生，參加一次活動，則此2名學(xué)生不屬于同一個年級的選出方法共有          種。

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14．已知點P在直線上，PQ中點為的取值范圍是          。

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三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

15．（本小題共13分）

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       已知函數(shù)

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   （1）求函數(shù)的解析式；

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   （2）設(shè)

 

 

 

 

 

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16．（本小題滿分13分）

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       已知

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   （1）設(shè)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

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   （2）設(shè)有不相等的兩個實數(shù)的值。

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17．（本小題滿分14分）

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   （1）證明：PB//平面AEC；

   （2）求二面角E―AC―D的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分13分）

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       已知函數(shù)的圖象都過，且在點P處有相同的切線。

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   （1）求實數(shù)的值；

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   （2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[-3，0]上的最大值和最小值。

 

 

 

 

 

 

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19．（在小題滿分13分）

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       在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐，已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出。再次命中才能引爆成功，每次射擊命中的概率都是，每次命中與否互相獨立。

   （1）求恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆的概率；

   （2）求油罐被引爆的概率。

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分14）

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       位于函數(shù)的圖象上的一系列點這一系列點的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項，-1為公差的等差數(shù)列

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   （1）求點的坐標(biāo)；

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   （2）設(shè)拋物線中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，對于，第n條拋物線的頂點為，拋物線，且在該點處的斜率為

 

 

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1―4DBAB  5―8CBAD

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

20090508

10．                         

11．36                 

12．   

13．56 

14．

       注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分。

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15．（本小題共13分）

       解：（1）依題意函數(shù)

       有

       故   4分

   （2）由

       原不等式等價于   6分

       當(dāng)時，    8分

       當(dāng)時，   10分

       當(dāng)時，

       此時不等式組無解    12分

       所以，當(dāng)時，不等式的解集為

       當(dāng)時，不等式的解集為

       當(dāng)時，不等式的解集為空集。     13分

16．（本小題滿分13分）

       解：（1）由得

          4分

      

          6分

       所以   8分

       又由

       得

       故單調(diào)遞減區(qū)間是

          10

   （2）由

       故   12分

       又

       得    12分

       所以   13分

17．（本小題滿分14分）

       *為BD中點，E為PD中點，

           3分

       平面AEC，PB平面AEC，

       PB//平面AEC。   6分

   （2）解法一：取AD中點L，

過L作于K，連結(jié)EK，EL，

       *L為AD中點，

       EL//PA，

       *LK為EK在平面ABCD內(nèi)的射影。

       又

       為二面角E―AC―D的平面角     10分

       在

       ∽

      

       設(shè)正方形邊長為2，

       則   12分

       在

       二面角E―AC―D的大小為   14分

 

 

 

 

       解法二：

   （2）如圖，以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AP所在直線分別為

        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
               由，設(shè)正方形邊長為2，
        則（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），
               （0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）10分
               ∵⊥平面，
               ∴是平面的法向量，=（0，0，2），
               設(shè)面AEC的法向量為
               
               則
               令，則（1，-1，1）                                                                      12分
               =。
               ∴二面角的大小為arccos。                                                   14分
        18．（本小題滿分13分）
             解：（1），                                                       2分
               根據(jù)題意有                                                                                4分
               解得                                                                             6分
           （2）由（1）知
               則                                                                       7分
                                                                                                    8分
               令，即解得或                               11分
               令，即解得              
               當(dāng)在[-3，0]內(nèi)變化時，與的變化情況如下：
        -3
        （-3，-2）
        -2
        （-2，0）
        0
        +
        +
        0
        -
        -
        -10
        ㄊ
        極大值
        ㄋ
        -16
               當(dāng)時，有最小值-16；當(dāng)時，有最大值0                    13分
        19．（本小題滿分13分）
             解：（1）恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆記為事件A，則
               即恰用3發(fā)子彈將油罐引爆的概率為                                                         6分
           （2）記“油罐被引爆”的事件為事件B，其對立事件為
               則                                                           10分
               故
               即油罐被引爆的概率為                                                                            13分
        20．（本小題滿分14分）
             解：（1）由的橫坐標(biāo)成以為首項，-1為公差的等差數(shù)列，
               故。                                             3分
               又位于函數(shù)的圖象上，
               所以                                            5分
               所求點的坐標(biāo)為                                                 6分
           （2）證明：由題意可設(shè)拋物線的方程為
               即
               由拋物線過電，于是又
               由此可得                                                       9分
               故
               所以，                       11分
               于是
               
               
               故＜                                        14分
         
         
         
         
         
         
        
				
	
        
		
        


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