江西省南昌市2008―2009學(xué)年度高三第二次模擬測試

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。

 

第Ⅰ卷

考生注意：

1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案無效。

3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么                    球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                        

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么                其中R表示球的半徑

P(A?B)=P(A)?P(B)                         球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，     

那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率    其中R表示球的半徑

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

1．已知集合P＝{}, Q={},則     （    ）

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A．R                     B．(-2,+)           C．           D．

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2．已知，則“”是“”的                                                     （    ）

A．充分不必要條件                                B．必要不充分條件

C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

 

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3．一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大  圓上，則該正三棱錐的高是                                                                   （    ）

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    A．            B．               C．1                 D．

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4．?dāng)?shù)列{an}滿足a1+ 3?a2+ 32?a3+…+ 3n-1?an=，則an=                              （    ）

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    A．           B．        C．               D．

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5．已知、是平面，、是直線，給出下列命題①若，，則．   

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②如果是異面直線，那么不與相交．③若，∥，且，則∥且∥．其中真命題的個數(shù)是                                             （    ）

A．0                 B．3                C．2                 D．1

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6．經(jīng)過圓的圓心且斜率為1的直線方程為                      （    ）

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       A．      B．   C．     D．

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7．已知函數(shù)y =()+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線 是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是                                                 （    ）

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A．                        B．

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C．                    D．

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8．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是                                                            （    ）

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A．            B．         C．           D．

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9．已知函數(shù)，如果存在實數(shù)、，使得對任意的實數(shù)，都有，則的最小值是                                    （    ）

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A．            B．            C．      　   D．

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10．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值是       （    ）

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A ．0                        B．                    C．                      D．1

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11．設(shè)△是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為                      （    ）

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A．            B．         C ．        D．

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12．若對任意，（）有唯一確定的與之對應(yīng)，則稱 為關(guān)于的二元函數(shù)�，F(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實數(shù)的廣義“距離”： (1)非負(fù)性：,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號; (2)對稱性：; (3)三角形不等式：對任意的實數(shù)均成立．今給出三個二元函數(shù),①;②;③．能夠成為關(guān)于的的廣義“距離”的是                                                            （    ）

A ． ①                B ． ①②          C． ① ③            D． ②③

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在題中橫線上．

13．在( x ? 1 ) ( x + 1 )5的展開式中x4的系數(shù)是________ （用數(shù)字作答）

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14．已知平面向量，，，則與夾角的余弦值為       。

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15．某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都需要安排一名教師去上課，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn)等6名教師中安排4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人，第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有_________。

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16．若數(shù)列滿足(為常數(shù))，則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則=       。

20090508

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三、解答題：本大題共6小題，共76分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

（1）求弦的長；

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（2）設(shè)點P是弧上的一動點（不與B，C重合且與A分別在BC的兩側(cè)），分別以PB，PC為一邊作正三角形PBE、正三角形PCF，求這兩個正三角形面積和的取值范圍。

A

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18．（本小題滿分12分）為應(yīng)對金融危機(jī)，刺激消費(fèi)，某市給市民發(fā)放面額為100元的旅游消費(fèi)卷，由抽樣調(diào)查預(yù)計老、中、青三類市民持有這種消費(fèi)卷到某旅游景點消費(fèi)額及其概率如下表：

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200元

300元

400元

500元

老年

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0．4

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0．3

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0．2

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0．1

中年

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0．3

試題詳情

0．4

試題詳情

0．2

試題詳情

0．1

青年

試題詳情

0．3

試題詳情

0．3

試題詳情

0．2

試題詳情

0．2

某天恰好有持有這種消費(fèi)卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點，

（1）求這三人恰有兩人消費(fèi)額大于300元的概率；

（2）求這三人消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率。

 

 

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19．（本小題滿分12分）如圖ABCD是一個直角梯形，其中，，，過點A作CD的垂線AE，垂足為點E，現(xiàn)將△ADE折起，使二面角的大小是。

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（1）求證：平面平面；

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（2）求點到平面的距離；

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（3）求二面角的大小。

 

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20．（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且滿足

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，又依次成等比數(shù)列，數(shù)列滿足

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，其中為大于0的常數(shù)。

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   （1）求數(shù)列，的通項公式；

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   （2）記數(shù)列的前項和為，若當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，求實數(shù) 的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）已知點的坐標(biāo)為，點為軸負(fù)半軸上的動點，以線段 為邊作菱形，使其兩對角線的交點恰好在軸上。

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   （1）求動點的軌跡E的方程；

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   （2）若點是（1）中軌跡E上的動點，點是定點，是否存在垂直軸的直線，使得直線被以線段為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，用表示直線的方程；若不存在，說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，且在x=1處取得極大值。

試題詳情

   （1）求實數(shù)的取值范圍；

試題詳情

   （2）若方程恰好有兩個不同的根，求的解析式；

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   （3）對于（2）中的函數(shù)，若對于任意實數(shù)α和β恒有不等式

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成立，求m的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

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      • 
   
      
    
    
      
    
      20090508
      （2）設(shè)，則，
      由正弦定理：,
      所以兩個正三角形的面積和，…………8分
      ……………10分
      ，，
      所以：………………………………………………………………12分
      18．解：（1）；……………………6分
      （2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：……………………7分
      消費(fèi)總額為1400元的概率是：………8分
      消費(fèi)總額為1300元的概率是：
      ＝，…11分
      所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
      19．（1）證明：因為，所以平面，
      又因為，
      平面，
      平面平面；…………………4分
      （2）因為，所以平面，所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，
      過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，所以平面，
      所以的長為所求，………………………………………………………………………6分
      因為，所以為二面角的平面角，，
      ＝1，
      點到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
      （3）連接，由平面，，得到，
      所以是二面角的平面角，
      ，…………………………………………………………………11分
      二面角大小是�！�12分
      20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
      ，
      解得，所以，…………………3分
      所以，
      ，
      所以；…………………………………………………………………6分
      （2），因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
      當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，
      則：，
      所以，即的取值范圍是�！�12分
      21．解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
      因為，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分
      （2）設(shè)點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
      假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
      則
       
      …………………………………………7分
      弦長為定值，則，即，
      此時，……………………………………………………9分
      所以當(dāng)時，存在直線，截得的弦長為，
          當(dāng)時，不存在滿足條件的直線�！�12分
      22．解：（1），
      ，……2分
      ，
      由或
      因為當(dāng)時取得極大值，所以，
      所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
      （2）由下表：
      ＋
      0
      －
      0
      －
      遞增
      極大值
      遞減
      極小值
      遞增
      ………………………7分
      畫出的簡圖：
      依題意得：，
      解得：，
      所以函數(shù)的解析式是：
      ；……9分
      （3）對任意的實數(shù)都有
      ，
      依題意有：函數(shù)在區(qū)間
      上的最大值與最小值的差不大于，
      ………10分
      在區(qū)間上有：
      ,
      的最大值是，
      的最小值是，……13分
      所以
      即的最小值是。………………………………………14分
       
       
      
				
	
      
		
      


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