16．若數(shù)列滿足(為常數(shù)).則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.且.則= . 20090508 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若實數(shù)滿足，且，則稱與互補，記那么

是與b互補的

　 A.必要而不充分條件　　　　　　　　　　　　　　　　 B.充分而不必要條件　

　 C.充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要條件

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設(shè)Sn是數(shù)列{an} 的前n項和，若
S2nSn
(n∈N*)是非零常數(shù)，則稱數(shù)列{an} 為“和等比數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{2bn}是首項為2，公比為4的等比數(shù)列，則數(shù)列 {bn}
 
（填“是”或“不是”）“和等比數(shù)列”；
（2）若數(shù)列{cn}是首項為c1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列 {cn} 是“和等比數(shù)列”，則d與c1之間滿足的關(guān)系為
 
．

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若數(shù)列{an}滿足an+12-an2=d，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列．已知等方差數(shù)列{an}滿足an＞0，a1=1，a5=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）求數(shù)列{
a
2
n
(
1
2
)n}的前n項和．
（3）記bn=nan2，則當(dāng)實數(shù)k大于4時，不等式kbn大于n（4-k）+4能否對于一切的n∈N*恒成立？請說明理由．

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（2012•甘肅一模）若數(shù)列{an}滿足
1
an+1
-
1
an
=d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項數(shù)列{
1
bn
}為“調(diào)和數(shù)列”，且b1+b2+…+b9=90，則b4•b6的最大值是（　�。�

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（2012•安徽模擬）如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

        
   
        
    
    
        
    
        20090508
        （2）設(shè)，則，
        由正弦定理：,
        所以兩個正三角形的面積和，…………8分
        ……………10分
        ，，
        所以：………………………………………………………………12分
        18．解：（1）；……………………6分
        （2）消費總額為1500元的概率是：……………………7分
        消費總額為1400元的概率是：………8分
        消費總額為1300元的概率是：
        ＝，…11分
        所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
        19．（1）證明：因為，所以平面，
        又因為，
        平面，
        平面平面；…………………4分
        （2）因為，所以平面，所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，
        過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，所以平面，
        所以的長為所求，………………………………………………………………………6分
        因為，所以為二面角的平面角，，
        ＝1，
        點到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
        （3）連接，由平面，，得到，
        所以是二面角的平面角，
        ，…………………………………………………………………11分
        二面角大小是�！�12分
        20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
        ，
        解得，所以，…………………3分
        所以，
        ，
        所以；…………………………………………………………………6分
        （2），因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
        當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，
        則：，
        所以，即的取值范圍是�！�12分
        21．解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
        因為，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分
        （2）設(shè)點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
        假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
        則
         
        …………………………………………7分
        弦長為定值，則，即，
        此時，……………………………………………………9分
        所以當(dāng)時，存在直線，截得的弦長為，
            當(dāng)時，不存在滿足條件的直線。……………………………………………12分
        22．解：（1），
        ，……2分
        ，
        由或
        因為當(dāng)時取得極大值，所以，
        所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
        （2）由下表：
        ＋
        0
        －
        0
        －
        遞增
        極大值
        遞減
        極小值
        遞增
        ………………………7分
        畫出的簡圖：
        依題意得：，
        解得：，
        所以函數(shù)的解析式是：
        ；……9分
        （3）對任意的實數(shù)都有
        ，
        依題意有：函數(shù)在區(qū)間
        上的最大值與最小值的差不大于，
        ………10分
        在區(qū)間上有：
        ,
        的最大值是，
        的最小值是，……13分
        所以
        即的最小值是。………………………………………14分
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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