(1)求證:平面平面, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,AC⊥CB,∠ABC=45°,側(cè)面A1ABB1是邊長為a的菱形,且垂直于底面ABC,∠A1AB=60°,E、F分別是AB1、BC的中點(diǎn).
(1)求證EF∥平面A1ACC1;
(2)求EF與側(cè)面A1ABB1所成的角.

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精英家教網(wǎng)把一副三角板如圖拼接,設(shè)BC=6,∠A=90°,AB=AC,∠BCD=90°,∠D=60°,使兩塊三角板所在的平面互相垂直.
(1)求證:平面ABD⊥平面ACD.
(2)求三棱錐C-ABD的高.

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(2013•德州一模)已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形∠BCD=60°,AB=PB=PD=2,PC=
3
,AC與BD交于O點(diǎn),H為OC的中點(diǎn).
(1)求證PH⊥平面ABCD;
(2)求側(cè)面PAB與底面ABCD所成二面角的余弦值.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為a,D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn).
(1)求證:平面AB1D⊥平面ABB1A1;
(2)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值;
(3)求平面AB1D與平面ABC所成二面角(銳角)的大。

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精英家教網(wǎng)如圖,在四面體A-BCD中,有CB=CD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E、F分別為BD,AB的中點(diǎn),MN∥平面ABD.
(1)求證:平面ABD⊥平面EFC;
(2)如圖,求證:直線MN∥直線GH.

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13.5;   14.;     15. 36;      16.20

三、

17.解:(1)依題意得:

所以:,……4分

20090508

(2)設(shè),則,

由正弦定理:,

所以兩個(gè)正三角形的面積和,…………8分

……………10分

,

所以:………………………………………………………………12分

18.解:(1);……………………6分

(2)消費(fèi)總額為1500元的概率是:……………………7分

消費(fèi)總額為1400元的概率是:………8分

消費(fèi)總額為1300元的概率是:

,…11分

所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是;……………………12分

19.(1)證明:因?yàn)?sub>,所以平面

又因?yàn)?sub>,

平面,

平面平面;…………………4分

(2)因?yàn)?sub>,所以平面,所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離,

過點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F,因?yàn)槠矫?sub>平面,所以平面,

所以的長為所求,………………………………………………………………………6分

因?yàn)?sub>,所以為二面角的平面角,,

=1,

點(diǎn)到平面的距離等于1;…………………………………………………………8分

(3)連接,由平面,得到,

所以是二面角的平面角,

,…………………………………………………………………11分

二面角大小是!12分

20.解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,依題意得:

,

解得,所以,…………………3分

所以,

,

所以;…………………………………………………………………6分

(2),因?yàn)?sub>,所以數(shù)列是遞增數(shù)列,…8分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,

則:,

所以,即的取值范圍是!12分

21.解:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

因?yàn)?sub>,所以,得到:,注意到不共線,所以軌跡方程為;…………………………………5分

(2)設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn),則以為直徑的圓的圓心為,

假設(shè)滿足條件的直線存在,設(shè)其方程為,直線被圓截得的弦為,

 

…………………………………………7分

弦長為定值,則,即,

此時(shí),……………………………………………………9分

所以當(dāng)時(shí),存在直線,截得的弦長為,

    當(dāng)時(shí),不存在滿足條件的直線!12分

22.解:(1),

,……2分

因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得極大值,所以,

所以的取值范圍是:;………………………………………………………4分

(2)由下表:

0

0

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

………………………7分

畫出的簡圖:

依題意得:

解得:,

所以函數(shù)的解析式是:

;……9分

(3)對任意的實(shí)數(shù)都有

,

依題意有:函數(shù)在區(qū)間

上的最大值與最小值的差不大于

………10分

在區(qū)間上有:

,

的最大值是,

的最小值是,……13分

所以

的最小值是!14分

 

 


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