河南省平頂山許昌新鄉(xiāng)2008-2009學(xué)年高三第三次調(diào)研考試
文科數(shù)學(xué)(必修+選修I)
一、選擇題
1.設(shè)集合,
A、 B、 C、 D、
A、160人、140人、100人 B、200人、150人、50人
C、180人、120人、100人 D、250人、100人、50人
2.某校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別為3200人、2800人、2000人,為了了解學(xué)生星期天的睡眠時(shí)間,決定抽取400名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,則高一、高二、高三應(yīng)分別抽取
3.已知P、A、B、C是平面內(nèi)四點(diǎn),且,那么一定有
A、 B、 C、 D、
4.已知是三個(gè)互不重合的平面,是一條直線,給出下列四個(gè)命題
①若,則∥;
②若,∥,則
③若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等,則∥;
④若,則;
其中正確的命題是
A、①③ B、②④ C、①④ D、②③
5.已知奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足+=,若,則
A、1 B、
6.在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中,首項(xiàng),前3項(xiàng)和為14,則的值為
A、112 B、114 C、116 D、118
7.關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是
A、最小正周期為π B、圖像關(guān)于對(duì)稱
C、函數(shù)的最大值為1 D、在區(qū)間內(nèi)遞增
8.設(shè)正四面體ABCD的四個(gè)面的中心分別為,則直線與所成角的大小為
A B C D
9.函數(shù)的反函數(shù)為,則的解集為
A、(1,) B、(,1)
C、(,) D、
10.雙曲線左、右集點(diǎn)分別,過(guò)作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn),若垂直于x軸,則雙曲線的離心率為
A、 B、 C、 D、
11.從甲、乙等10名同學(xué)挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng),要求甲、乙中至少有1人參加,則不同的挑選方法有
A、70種 B、112種 C、140種 D、168種
12.設(shè)P為橢圓上的任意一點(diǎn),EF為圓N:的任一條直徑,則的取值范圍是
A、 B、 C、 D、
二、填空題
13.在銳角中,角的對(duì)邊,且,則=____
14.若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____
15.若實(shí)數(shù)滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_____
16.在正方體中有如下四個(gè)命題
①當(dāng)P在直線BC1運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐A-D1PC的體積不變
②當(dāng)P在直線BC1運(yùn)動(dòng)時(shí),直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;
③當(dāng)P在直線BC1運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角P-AD1-C的大小不變;
④當(dāng)P在直線BC1運(yùn)動(dòng)時(shí),直線CP與直線A1B1所成角的大小不變
三解答題
17.在中,已知,
(I)求的長(zhǎng)度
(II)若,求
18.設(shè)A袋子中裝有3個(gè)白球,B袋子中裝有5個(gè)白球3個(gè)黃球,它們除顏色外,其余相同。
(I)現(xiàn)從A、B兩個(gè)袋子中隨機(jī)地各摸出1個(gè)球,求至少有一個(gè)黃球的概率;
(II)若從A、B兩個(gè)袋子中隨機(jī)地各摸出2個(gè)球,求黃球數(shù)與白球數(shù)相等的概率;
(I)求證:;
(II)求二面角的大小。
20.已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(II)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為,如果對(duì)一切成立,求正數(shù)的取值范圍。
21.設(shè),()是函數(shù) 的兩個(gè)極值點(diǎn)
(I)若,求的最大值
(II)設(shè),,當(dāng)時(shí),求證:
22.設(shè)點(diǎn)是橢圓短軸一個(gè)端點(diǎn),是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)C,直線與橢圓相于B、D,與相交于E(E與A、C不重合)
(I)若E是AC的中點(diǎn),求的值
(II)求四邊形ABCD面積的最大值。
2008~2009學(xué)年新鄉(xiāng)許昌平頂山高三第三次調(diào)研考試
文科數(shù)學(xué)答案
一、 DADB CAAB CBCB .
二、13. 14.10 15.13 16.①③④.
17.(本小題滿分10分)
解:(Ⅰ)∵,∴,
∵, ∴,,即AB邊的長(zhǎng)度為. …5分
(Ⅱ)∵,∵,∴,
由余弦定理得,=,
∴= . ………10分
18.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)設(shè)M={從A袋中摸出1個(gè)黃球},N={從B袋中摸出1個(gè)黃球},
則,,即,至少有一個(gè)黃球的概率為. ………4分
(Ⅱ)從A、B兩個(gè)袋子中各摸出2個(gè)球,黃球與白球數(shù)各2個(gè)分下列三類:
(?)A中取2黃B中取2白,其概率; ……6分
(?)A中取2白B中取2黃,其概率; ………8分
(?)A中1黃1白B中1黃1白,其概率; …10分
∴黃球數(shù)與白球數(shù)相等的概率. ……………12分
19.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵CA=CA1=AB=BB1=1,∴ABB1A1,ABB1A1都是菱形,
∵面積=,又∠ABB1為銳角,∴∠ABB1=60°,
∴△ABB1,△AB1A1,△CAA1均為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形. ………3分
∵側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面ABB1A1,設(shè)O為AA1的中點(diǎn),則CO⊥平面ABB1A1,
又OB1⊥AA1,∴由三垂線定理可得CB1⊥AA1. ………… 7分
∴,
∴二面角C-BB1-A的大小為45°. …………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(I)∵,∴, ……………2分
兩式相減得,∴,
∴,又是正數(shù)數(shù)列,
∴,∴,∴是等差數(shù)列. ………4分
∵,∴,∴. ……………6分
(II)∵,∴, ……………7分
∴,……9分
∴對(duì)一切,必有. ……………10分
故令,∴或,
又,∴. ………12分
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵,∴,是方程的兩根,
∴,, ……………2分
∵,∴,異號(hào),
由平方得:,
∴,∴,顯然, ……………5分
令,則,由得,
∴的最大值為,即,b的最大值為.…………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,
當(dāng)時(shí),,∴,這時(shí),
=, ……………10分
∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).…12分
22.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由題意可知,,∴,即橢圓方程為,
∴直線與橢圓的交點(diǎn),
∴AC的中點(diǎn)E為,∴. ……………4分
(Ⅱ)∵直線與線段AC:相交,∴, …………5分
把代入橢圓得,∴,
∴,∴.……………6分
又到直線的距離為,
到直線的距離為,…………8分
∴四邊形ABCD的面積
……………9分
∴
∵,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,∴,
∴四邊形ABCD的面積的最大值為,此時(shí),即直線正好經(jīng)過(guò)線段AC的中點(diǎn).……………12分
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