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題目列表(包括答案和解析)

第一行是等差數(shù)列0，1，2，3，…，2008，將其相鄰兩項(xiàng)的和依次寫下作為第二行，第二行相鄰兩項(xiàng)的和依次寫下作為第三行，依此類推，共寫出2008行．
0，1，2，3，…，2005，2006，2007，2008
1，3，5，…，4011，4013，4015
4，8，…，8024，8028
…
（1）由等差數(shù)列性質(zhì)知，以上數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列．記各行的公差組成數(shù)列{di}（i=1，2，3…，2008）．求通項(xiàng)公式di；
（2）各行的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列{bi}（1，2，3，…，2008），求數(shù)列{bi}所有各項(xiàng)的和．

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精英家教網(wǎng)某集團(tuán)在“5•12”地震災(zāi)區(qū)投資興建了一條生產(chǎn)線生產(chǎn)三種不同規(guī)格的產(chǎn)品，現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，得出頻率分布直方圖如下，
其中質(zhì)量在[10，15）之間的為A類產(chǎn)品，質(zhì)量在[15，20）之間的為B類產(chǎn)品，質(zhì)量在[20，25）之間的為C類產(chǎn)品，由市場行情知A、B、C三類產(chǎn)品的每件銷售量利潤分別為1元、2元、3元．
問：（1）抽取的100件樣品中，C類產(chǎn)品的頻數(shù)為
 
．
（2）若從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品銷售利潤和不小于7元的概率．

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給出下列四個(gè)命題：
①若△ABC三邊為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑r=
2S
a+b+c
，則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R=
3V
S1+S2+S3+S4
（其中，V為四面體的體積，S1，S2，S3，S4為四個(gè)面的面積）；
②若回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程是
y
=1.23x+0.08；
③若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|有3個(gè)根．
④若圓C1：x2+y2+2x=0，圓C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中，正確命題的序號是
①②④
①②④
．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1= (n∈N*,a≠1)時(shí),在驗(yàn)證n=1成立時(shí),左邊應(yīng)為某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，證法如下：

(1)當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1顯然成立；

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，公式成立，即Sk=ka1+,

當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1 =a1+a2+…+ak+ak+1 =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+［a1+(k-1)d］+(a1+kd)=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+ d=(k+1)a1+ d，

∴n=k+1時(shí)公式成立.

由(1)(2)知，對n∈N*時(shí)，公式都成立.

以上證明錯(cuò)誤的是(　　)

A.當(dāng)n取第一個(gè)值1時(shí)，證明不對

B.歸納假設(shè)的寫法不對

C.從n=k到n=k+1時(shí)的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1時(shí)的推理有錯(cuò)誤

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如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

【解析】（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912413079631221/SYS201207091242012651351203_ST.files/image002.png">

又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，

而平面PAC，所以.

（Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.

由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱錐的體積為.

【點(diǎn)評】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計(jì)算.第一問只要證明BD平面PAC即可，第二問由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積

 

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