2006年上海市普通高等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)模擬試卷(三)

一、填空題(本大題滿分48分,每小題4分,共12小題)

1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_____________.

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2.不等式的解集是,則不等式的解集為                        .

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3.已知是坐標(biāo)原點(diǎn),經(jīng)過且與垂直的直線方程是________________.

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4.關(guān)于的方程有一實(shí)根為,則      .

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5.函數(shù)的最小正周期為_________.

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6.若正整數(shù)m滿足,則m =         .

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7.已知函數(shù)的圖象過,則的反函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)         .

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8.若規(guī)定,計(jì)算:____________.

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9.四位同學(xué)參加某種形式的競(jìng)賽,競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定:每位同學(xué)必須從甲.乙兩道題中任選一題作答,選甲題答對(duì)得100分,答錯(cuò)得-100分;選乙題答對(duì)得90分,答錯(cuò)得-90分.若四位同學(xué)的總分為0,則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是           .

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10.2004年元月9日,第十屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)籌備委員會(huì)正式成立,由二名主任和6名副主任組成主席團(tuán)成員.若章程規(guī)定:表決一項(xiàng)決議必須在二名主任都同意,且副主任同意的人數(shù)超過半數(shù)才能通過.一次主席團(tuán)全體成員表決一項(xiàng)決議,結(jié)果有6人同意,則決議通過的概率是      (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)

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11.若分別是橢圓正半軸的交點(diǎn),是右焦點(diǎn),且 的面積為,則實(shí)數(shù)          .

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12.某紡織廠的一個(gè)車間有臺(tái)織布機(jī),編號(hào)分別為1,2,3,…,;該車間有技術(shù)工人名,編號(hào)分別為1,2,3,…,。定義記號(hào),如果第名工人操作了第號(hào)織布機(jī),此時(shí)規(guī)定,否則。例如第3號(hào)織布機(jī)有且僅有一個(gè)人操作,則,那么,7號(hào)工人操作了二臺(tái)機(jī)器,請(qǐng)用一個(gè)等式來表示

                                  .

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二、選擇題(本大題滿分16分,每小題4分,共4小題)

13.滿足“對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立”的函數(shù)可以是(     )

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(A)       (B)       (C)        (D)

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14.設(shè),若關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為(     )

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(A)                             (B)

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(C)                           (D)

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15.已知是單調(diào)增的等比數(shù)列,為公比. 若,則(     )

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(A)      (B)      (C)      (D)

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16.若,且,則(     )

(A)既有最大值,也有最小值;    (B)有最大值,無最小值;

(C)有最小值,無最大值;        (D)既無最大值,也無最小值。

 

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三、解答題(本大題滿分86分,本大題共有6題)

17.(本小題滿分12分)

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求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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在正方體中,棱長(zhǎng).

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(1)若E為棱的中點(diǎn),求證:

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(2)求點(diǎn)到平面EAB的距離;

(3)求二面角C-AE-B的平面角的正切值.

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分14分)

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設(shè)z為虛數(shù), 若關(guān)于的方程有實(shí)根,

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求: ||的最小值,并求||最小時(shí)的方程的根.

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分14分)

一片森林面積為a,計(jì)劃每年砍伐一批木材,每年砍伐面積的百分比相等,則砍伐到原面

積的一半時(shí),所用時(shí)間是T年.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的25%.已

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知到今年止,森林剩余面積為原來的

(1) 問到今年止,該森林已砍伐了多少年?  (2) 問今后最多還能砍伐多少年?

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分16分)

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已知集合.

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(1)設(shè),若點(diǎn),求的取值范圍;

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(2)設(shè),若點(diǎn),求的取值范圍;

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(3)設(shè),若點(diǎn),但點(diǎn).求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分18分)

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設(shè),是曲線上任意一點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與曲線交于不同兩點(diǎn)

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(1)求;

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(2)設(shè)點(diǎn),求的中點(diǎn)的軌跡方程。

 

 

 

 

 

 

2006年上海市普通高等學(xué)校招生考試

試題詳情

一、填空題(本大題滿分48分,每小題4分,共12小題)

1.; 2.;  3.;  4.;  5.;  6.155;  7..(1,2);   8.;   9.;   10.;   11.;  12..

二、選擇題(本大題滿分16分,每小題4分,共4小題)

13.C;   14.D;   15.B;   16.D

三、解答題(本大題滿分86分,本大題共有6題)

17.

所以函數(shù)的最小正周期是π,最大值是,最小值是.

18. (1)略;(2)3;(3)

19.設(shè)實(shí)根為,則

   ∴,此時(shí),,公共根,  ∴

20.設(shè)每年砍伐面積的百分比為. 則  , ∴  ,

(1) 設(shè)到今年為止,該森林已砍伐了x年,∴  ,

于是 ,表明已砍伐了年.

(2) 設(shè)從開始砍伐到至少保留到原面積的25%,需y年.

∴  ,∴     y ≤ 2T.

因此今后最多還能砍伐的年數(shù)為

21.(1)當(dāng)時(shí),集合,由得:

,故的取值范圍是;

(2)當(dāng)時(shí),集合,由得:

,故的取值范圍是

(3)依題意;,(1)-(2)、(1)-(3)得:,代入得:. 綜上:.

22.曲線為橢圓。設(shè)、是直線與拋物線的交點(diǎn),由,得。則,,  。

(2)設(shè),則,得,即為所求.

 


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