題目列表(包括答案和解析)
一片森林面積為a,計(jì)劃每年砍伐一批木材,每年砍伐面積的百分比相等,則砍伐到面積的一半時,所用時間是T年.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止,森林剩余面積為原來的.
(1)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(2)今后最多還能砍伐多少年?
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一、填空題(本大題滿分48分,每小題4分,共12小題)
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.155; 7..(1,2); 8.; 9.; 10.; 11.; 12..
二、選擇題(本大題滿分16分,每小題4分,共4小題)
13.C; 14.D; 15.B; 16.D
三、解答題(本大題滿分86分,本大題共有6題)
17.
所以函數(shù)的最小正周期是π,最大值是,最小值是.
18. (1)略;(2)3;(3)
19.設(shè)實(shí)根為,則
∴,此時,,公共根, ∴或
20.設(shè)每年砍伐面積的百分比為. 則 , ∴ ,.
(1) 設(shè)到今年為止,該森林已砍伐了x年,∴ ,
于是 ,表明已砍伐了年.
(2) 設(shè)從開始砍伐到至少保留到原面積的25%,需y年.
∴ ,∴ y ≤ 2T.
因此今后最多還能砍伐的年數(shù)為 .
21.(1)當(dāng)時,集合,由得:
,故的取值范圍是;
(2)當(dāng)時,集合,由得:
,故的取值范圍是;
(3)依題意;,(1)-(2)、(1)-(3)得:,代入得:. 綜上:.
22.曲線為橢圓。設(shè)、是直線與拋物線的交點(diǎn),由,得。則,, 。
(2)設(shè),則,得,即為所求.
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