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設(shè).是曲線上任意一點(diǎn).且滿足.為坐標(biāo)原點(diǎn).直線與曲線交于不同兩點(diǎn)和. 【查看更多】

設(shè)，，P(x，y)是曲線C上任意一點(diǎn)，且滿足．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：x－y－1＝0與曲線C交于不同兩點(diǎn)A和B．

(1)求；

(2)設(shè)點(diǎn)M(2，0)，求MP的中點(diǎn)Q的軌跡方程．

設(shè)A是單位圓x²+y²=1上的任意一點(diǎn)，i是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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設(shè)A是單位圓x²+y²=1上的任意一點(diǎn)，i是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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設(shè)A是單位圓x²+y²=1上的任意一點(diǎn)，i是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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已知點(diǎn)P是圓x²+y²=1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)R滿足

RQ

=

3

PQ

，記點(diǎn)R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，1），點(diǎn)M、N在曲線C上，且直線AM與直線AN的斜率之積為

2

3

，求△AMN的面積的最大值．

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一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）