1. 的值是

A．         B．      C．      D．

2．已知數(shù)列{125n}, 那么S_n的最大值是

  A．        B．      C．      D．

3．在直角坐標(biāo)系中，若與的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則下列各式成立的是

A．sin        　　 　  B．cos

C．tanα= tanβ  　　　      　  D．cotα= cotβ

4．在等差數(shù)列中,,,那么

A.30          B.40          C.50          D.60  

5．若a、b、c為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是

A.若a＞b，則ac²＞bc²                  B.若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²

C.若a＜b＜0，則＜          D.若a＜b＜0，則＞

6．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是

A．   B．    C．       D．

7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A．      B．

C．    D．

8．若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)＝ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A．2                     B．1                            C．0                            D．不確定

9．不等式的解集是

A．          B．

C．          D．

10．設(shè)集合是三角形的三邊長(zhǎng)}，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是

第二部分非選擇題(共100分)

11．半徑為（）的圓中，弧度圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_____ ______，長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓周角為_(kāi)___________弧度.

12． 若, 則=                .

13． b 克糖水中 有a 克糖(b>a>0),若再添上m 克糖(m>0),則糖水就變甜了.試根據(jù)這個(gè)事實(shí),提煉一個(gè)不等式:__________ .

14．已知偶函數(shù)定義域?yàn)镽，且恒滿(mǎn)足，若方程在上只有三個(gè)實(shí)根，且一個(gè)根是4，方程在區(qū)間中的根有        個(gè).

15．化簡(jiǎn)或求值（本小題滿(mǎn)分18分，每小題6分）

（1）化簡(jiǎn)：；

（2）已知，求的值.

16．解不等式（本小題滿(mǎn)分8分）

17．（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．求：

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和.

18．（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為和.

(1)試求的解析式；

(2)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），然后再將新的圖象向軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并用列表作圖的方法畫(huà)出在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象.

19．（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)f(x)=－sin²x+sinx+a，

（1）當(dāng)f(x)=0有實(shí)數(shù)解時(shí)，求a的取值范圍；

（2）若，有1≤f(x)≤，求a的取值范圍.

20．（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列、，數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意自然數(shù)n，總有,（p是常數(shù)且p≠0，p≠1）。數(shù)列中，（q是常數(shù)），且求p的取值范圍.

2005-2006 學(xué)年度第二學(xué)期高一級(jí)數(shù)學(xué)科期中試題答案

    DBABB  CDCDA

11．,2;       12．    13．   11．9

15．（1）解：原式=   ……………3分

                =       ……………4分

                =  0                 ……………5分

（2） 解：∵ 

∴ ……………1分

                ==    ……………2分

∴=   ……………3分

∴  ……………4分

==   ……………5分

        ∵∴  ……………6分

        ∴     ……………7分

        ∴      ……………8分

16．解：由   

1．時(shí)，原不等式可化為x1>0 , 則不等式的解集是………3分

2．a(chǎn)=1時(shí)，=1,不等式的解集是Ф�！�…………6分

3．時(shí)，<1, 不等式的解集是……………9分

4．0<a<1時(shí)，>1,不等式的解集是；

5．a(chǎn)>1時(shí)，<1,不等式的解集是；……………12分

17．解：⑴∵，∴n≥2時(shí)

 ……………2分

n=1時(shí)，     ……………4分

當(dāng)n=1時(shí)，=2    ……………5分

        ∴ ……………6分

⑵時(shí)，   ……………8分

∴…      ……………9分

………………10分

，……………11分

又，……………12分  滿(mǎn)足此式，∴．………13分

18．解：（1）由題意可得：∵ ， ，  

∴，……………3分

函數(shù)圖像過(guò)（，2）， ，……………4分

，  ，……………5分

；……………6分

（2）依題意得；   ……………10分

X

0

2

y=

0

2

0

0

                                                         ………13分

                                                                                                            …………16分

19．解：（1）f(x)=0，即a=sin²x－sinx      ……………1分

=(sinx－)²－    ……………3分

        ∴當(dāng)sinx=時(shí)，a_min=……………4分

當(dāng)sinx=－1時(shí)，a_max=2，       ……………5分

       ∴[，2]為所求  

法2：∵sin²x+sinx+a=0  設(shè)t= sinx  ，則t∈[-1,1]那么依題意有

方程有兩個(gè)根，且

∴ ……………3分  解得：……………4分

∴……………5分

   （2）由1≤f(x)≤得 ……7分∵  ∴≤sinx≤1    ……8分

∴u₁=sin²x－sinx++4≥4  …10分 u₂=sin²x－sinx+1=≤1   …12分

       ∴ 1≤a≤4           ……………13分

20．解：∵………2分

成等比數(shù)列，且公比為………4分………6分

（2）由已知，得：…8分  消去q并整理得：…9分解得：…11分  p的取值范圍是：

…12分