浙江省寧波市2008-2009學(xué)年第二學(xué)期高三八校聯(lián)考
數(shù)學(xué)文科
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若全集,集合,集合,則集合等于
2.已知復(fù)數(shù),則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D) 第四象限
3.右下圖給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間(月)與枝數(shù)(枝)的散點(diǎn)圖:那么“紅豆生南國(guó),春來(lái)發(fā)幾枝.”的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好?
(A)指數(shù)函數(shù): (B)對(duì)數(shù)函數(shù):
(C)冪函數(shù): (D)二次函數(shù):
4.三視圖如右下圖的幾何體是
(A)三棱錐
(B)四棱錐
(C)四棱臺(tái)
(D)三棱臺(tái)
5.已知函數(shù)y =()+k的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直線是其圖象的一條對(duì)稱軸,則下面各式中符合條件的解析式是
(A) (B)
(C) (D)
6.若右框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=90,那么判斷框中應(yīng)
填入的關(guān)于的條件是
7.若數(shù)列為
(A)遞增數(shù)列 (B)遞減數(shù)列
(C)從某項(xiàng)后為遞減 (D)從某項(xiàng)后為遞增
8.若直線與拋物線交于兩點(diǎn),是拋物線的焦點(diǎn),則“弦長(zhǎng)”是“直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
9.已知非零向量和滿足,且,則△ABC為
(A)等邊三角形 (B)等腰非直角三角形 (C)非等腰三角形 (D)等腰直角三角形
10.函數(shù)f(x) =, 則集合{x | f[ f(x) ] = 0}中元素的個(gè)數(shù)有
(A)2個(gè) (B)3個(gè) (C) 4個(gè) (D) 5個(gè)
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.
11.已知圖象是一條連續(xù)的曲線,且在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn),用“二分法”求得一系列含零點(diǎn)的區(qū)間,這些區(qū)間滿足:若,則的符號(hào)為 ▲ .(填:"正","負(fù)","正、負(fù)、零均可能")
12. ▲ .
13.已知雙曲線的漸近線方程為:,且雙曲線的右焦點(diǎn)在圓上,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ▲ .
14.命題“有”的否定是 ▲ .
15.已知變量滿足
則的最小值是 ▲ .
16.某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考,
共有5000名考生,為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科
的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)
生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī),制成右圖
所示的頻率分布直方圖。據(jù)此估計(jì)全體
考生中120分及以上的學(xué)生數(shù)為 ▲ .
17.在到1之間任取兩個(gè)實(shí)數(shù),則它們的絕對(duì)值之和大于1的概率是 ▲ .
三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
18.(本題14分) 已知△ABC的頂點(diǎn),,其中0<<.
(Ⅰ)若=,求角的值;
(Ⅱ)若的面積為,求的值
19.(本題14分)在單位正方體AC1中,點(diǎn)E、F分別是棱BC、 CD的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證: D1E⊥平面AB
(Ⅱ)求三棱錐E-AB
(Ⅲ)設(shè)直線B1E、B1D1與平面AB
20. (本題15分)已知是定義在上的函數(shù),,且,總有恒成立.
(Ⅰ)求證函數(shù)是奇函數(shù);
(Ⅱ)若,有,求和
(Ⅲ)求最小值.
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