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題目列表(包括答案和解析)

(本題15分)如圖,橢圓長軸端點為,為橢圓中心,為橢圓的右焦點,且,.(1)求橢圓的標準方程;(2)記橢圓的上頂點為,直線交橢圓于兩點,問:是否存在直線,使點恰為的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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(本題15分) 已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為,直線交橢圓于不同的兩點,

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若,且,求的值(點為坐標原點);

(Ⅲ)若坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.

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(本題15分)已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為,直線交橢圓于不同的兩點,

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若,且,求的值(點為坐標原點);

(Ⅲ)若坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.

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(本題15分)設(shè)函數(shù).

 (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當時,是否存在整數(shù),使不等式恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,請說明理由。

(Ⅲ)關(guān)于的方程上恰有兩個相異實根,求實數(shù)的取值范圍。

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(本題15分)某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.若每輛車的月租金每增加50元,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.

(1)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?(2)當每輛車的月租金定為多少元時, 租賃公司的月收益最大,最大月收益是多少?

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一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解答

B

D

A

B

D

B

D

C

D

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

11.        負                                   12.              

13.                                  14.                                

15.       2                                     16.      2125                  

17.                              

三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

18.解:(1)=,得:=,

即:,      …………………………………………………………3分

  又∵0<,

=.               …………………………………………………………5分

(2)直線方程為:

,點到直線的距離為:

,    …………………………………………………………9分

 ∴,  …………………………………………………………11分

又∵0<,       

 ∴sin>0,cos<0; …………………………………………………………12分

  

 ∴sin-cos=    ……………14分

19.(Ⅰ)證明:連A1B,D1C.

……2分  

連結(jié),則

,故D1E⊥平面AB1F.     ………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,E為棱BC的中點.

   ………………9分

(Ⅲ).               ………………………11分

中,

 ………………………14分

20. (Ⅰ)證明:令

,總有恒成立.

,總有恒成立.

故函數(shù)是奇函數(shù).              ………………………………………………5分

(Ⅱ) ,

.…………………………………………8分

……………………………………………………………………………10分

(Ⅲ)

……………………………………………………………………………15分

21.解:(Ⅰ)若為等腰直角

三角形,所以有OA=OF2,即b=c .  ………2分

所以     …………5分

   (Ⅱ)由題知

其中,

 …8分

將B點坐標代入

解得. 、佟     10分

又由 ② …12分

由①, ②解得,

所以橢圓方程為.     ……………………………………………14分

22.解:  

(Ⅰ)由題意,得

所以,         …………………………………………5分

   (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,

 

 

-4

(-4,-2)

-2

1

 

+

0

0

+

 

 

極大值

極小值

 

函數(shù)值

-11

 

13

 

 

4

在[-4,1]上的最大值為13,最小值為-11。     …………………10分

(Ⅲ)

.所以存在,使. ……………15分

 

 


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