13.已知雙曲線的漸近線方程為:.且雙曲線的右焦點在圓上.則雙曲線的標準方程為 ▲ . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線的漸近線與拋物線C:y=x2+1相切于第一象限內的點P.
(I)求點P的坐標及雙曲線E的離心率;
(II)記過點P的漸近線為l1,雙曲線的右焦點為F,過點F且垂直于l1的直線l2與雙曲線E交于A、B兩點.當△PAB的面積為時,求雙曲線E的方程.

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已知雙曲線的漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為   

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已知雙曲線的漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為________.

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已知雙曲線的中心在原點,離心率為
3
,且它的一條準線與拋物線C:y2=4x的準線重合,則該雙曲線的漸近線方程是( 。

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已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1:y=-
x
2
l2:y=
x
2
,焦點在y軸上,實軸長為2
3
,O為坐標原點.
(1)求雙曲線方程;
(2)設P1,P2分別是直線l1和l2上的點,點M在雙曲線上,且
P1M
=2
MP2
,求三角形P1OP2的面積.

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一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解答

B

D

A

B

D

B

D

C

D

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

11.        負                                   12.              

13.                                  14.                                

15.       2                                     16.      2125                  

17.                              

三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

18.解:(1)=,得:=,

即:,      …………………………………………………………3分

  又∵0<,

=.               …………………………………………………………5分

(2)直線方程為:

,點到直線的距離為:

,    …………………………………………………………9分

 ∴,  …………………………………………………………11分

又∵0<,       

 ∴sin>0,cos<0; …………………………………………………………12分

  

 ∴sin-cos=    ……………14分

19.(Ⅰ)證明:連A1B,D1C.

……2分  

連結,則

,故D1E⊥平面AB1F.     ………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,E為棱BC的中點.

   ………………9分

(Ⅲ).               ………………………11分

中,

 ………………………14分

20. (Ⅰ)證明:令

,總有恒成立.

,總有恒成立.

故函數(shù)是奇函數(shù).              ………………………………………………5分

(Ⅱ)

.…………………………………………8分

……………………………………………………………………………10分

(Ⅲ)

……………………………………………………………………………15分

21.解:(Ⅰ)若為等腰直角

三角形,所以有OA=OF2,即b=c .  ………2分

所以     …………5分

   (Ⅱ)由題知

其中,

 …8分

將B點坐標代入,

解得.  ①     ……………………………………………………10分

又由 ② …12分

由①, ②解得,

所以橢圓方程為.     ……………………………………………14分

22.解:  

(Ⅰ)由題意,得

所以,         …………………………………………5分

   (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,

 

 

-4

(-4,-2)

-2

1

 

+

0

0

+

 

 

極大值

極小值

 

函數(shù)值

-11

 

13

 

 

4

在[-4,1]上的最大值為13,最小值為-11。     …………………10分

(Ⅲ)

.所以存在,使. ……………15分

 

 


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