安徽省2009年高考數(shù)學(xué)模擬試卷一

數(shù) 學(xué)(理)

參考公式:

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.

 

1.設(shè)集合,則滿足的集合的個數(shù)是                                                       

A.0             B.1              C.2              D.3

2.如果復(fù)數(shù),則的展開式(按的升冪排列)的第5項是

A .35            B.           C.           D.

3.下列是關(guān)于函數(shù)的幾個命題:

①若且滿足的一個零點;

②若上的零點,則可用二分法求的近似值;

③函數(shù)的零點是方程的根,但的根不一定是函數(shù)的零點;

④用二分法求方程的根時,得到的都是近似值。

那么以上敘述中,正確的個數(shù)為                                      

A .0              B.1           C.3         D.4

4.若函數(shù)是定義域為的增函數(shù),則函數(shù)

圖像大致是

    

5.在中,分別為三個內(nèi)角 所對應(yīng)的邊,設(shè)向量

,,若,則角的大小為

                                                        

A.           B.           C.        D.

6.如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積是    

A.27                   B.30     C.33               D.36

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7.在等比數(shù)列中,已知,那么

                                                      

A.4             B.6              C.12         D.16

8.在樣本的頻率發(fā)布直方圖中,共有11個小長方形,若其中一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的四分之一,樣本容量為160,則該小長方形這一組的頻數(shù)為                          A .32             B.              C.40           D.

9.已知函數(shù)的最大值為2,則的最小正周期為

                                                                                      

A.           B.           C.            D.

10. 若,則大小關(guān)系是  

A.                     B.     C.                    D.

11.已知二次曲線,則當時,該曲線的離心率的取值范圍是

A.            B.            C.    D.

12.在一次實驗中,測得的四組值為,則之間的回歸直線方程為                                                  

A.                   B.               

C.                    D.

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

13.在可行域內(nèi)任取一點規(guī)范如框圖所示,則能輸出數(shù)對的概率是       

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14.不等式的解集是       

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15.已知是定義在上的減函數(shù),其圖象經(jīng)過、兩點,則不等式的解集是_________________。   

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16.已知直線與圓交于兩點,且,其中 為坐標原點,則實數(shù)的值為_________________。    

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三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分12分)

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設(shè)平面上兩點的坐標分別是、,其中

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(I)求的表達式;

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(II)記,求函數(shù)的最小值。

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18.(理)(本小題滿分12分)

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       某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢),若安檢不合格,則必須整改,整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強制關(guān)閉,設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8,度求(結(jié)果精確到0.01)

       (I)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

       (II)平均有多少家煤礦必須整改;

       (III)至少關(guān)閉一家煤礦的概率。

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19.(本小題滿分12分)

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如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,E、F分別為PC、BD的中點.

(I)求證:EF∥平面PAD;

(II)求證:平面PDC⊥平面PAD.

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20.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),,函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上,且在此點有公切線.

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   (I)求的值;

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   (II)對任意的大小.

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21.(本小題共14分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點,且的前

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   (I)求數(shù)列的通項公式;(文理)

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   (II)若數(shù)列(文理)

  

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22(理).已知橢圓的離心率為,直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

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   (I)求橢圓的方程;

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   (II)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;

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   (III)設(shè)軸交于點,不同的兩點上,且滿足的取值范圍.

 

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一、選擇題:(1)-(12)CAADB 。拢粒粒茫摹 。茫

二、填空題:(13)  (14)  (15)  (16)

三、解答題:

(17)解:(1)                                   …………6分

(2)                 …………8分

 時,

時,

時,……11分

綜上所述:………………12分

(18)解:(1)每家煤礦必須整改的概率1-0.5,且每家煤礦是否整改是相互獨立的,所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

                   ………………4分

(2)由題設(shè),必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布,從而的數(shù)學(xué)期望是

,即平均有2.50家煤礦必須整改.       ………………8分

(3)某煤礦被關(guān)閉,即煤礦第一次安檢不合格,整改后復(fù)查仍不合格,所以該煤礦被關(guān)閉的概率是,從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9,由題意,每家煤礦是否關(guān)閉是相互獨立的,所以5家煤礦都不被關(guān)閉的概率是

從而至少關(guān)閉一家煤礦的概率是          ………………12分

(19)證明:由多面體的三視圖知,四棱錐的底面是邊長為的正方形,側(cè)面是等腰三角形,,

且平面平面.……2分

(1)      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)連結(jié),則的中點,

在△中,,………4分

   且平面,平面,

 ∴∥平面  ………6分

(2) 因為平面⊥平面,

平面∩平面,

 又,所以,⊥平面,

…………8分

,所以△

等腰直角三角形,

,即………………10分

 又, ∴ 平面,

平面,

所以  平面⊥平面  ………………12分

(20)解:設(shè)

,

              ………………6分

(2)由題意得上恒成立。

在[-1,1]上恒成立。

設(shè)其圖象的對稱軸為直線,所以上遞減,

故只需,,即………………12分

(21)解:(I)由

                                             

                                                                                                   

    所以,數(shù)列                        …………6分

   (II)由得:

                                                                                

     …………(1)                             

     …………(2)                   …………10分

   (2)-(1)得:

                                             …………12分

(22)解:(Ⅰ)∵  

∵直線相切,

   ∴    …………3分

∵橢圓C1的方程是     ………………6分

(Ⅱ)∵MP=MF2,

∴動點M到定直線的距離等于它到定點F1(1,0)的距離,

∴動點M的軌跡是C為l1準線,F(xiàn)2為焦點的拋物線  ………………6分

∴點M的軌跡C2的方程為    …………9分

(Ⅲ)Q(0,0),設(shè) 

 

,化簡得

    ………………11分

當且僅當 時等號成立   …………13分

∴當的取值范圍是

……14分

 


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