(III)設(shè)與軸交于點(diǎn).不同的兩點(diǎn)在上.且滿足求的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的離心率為以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸交于定點(diǎn)Q；

 （III）在（II）條件下，過點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍。

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已知橢圓的離心率為以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸交于定點(diǎn)Q；

 （III）在（II）條件下，過點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍。

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已知橢圓C1：（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）直線l1過橢圓C1的左焦點(diǎn)F1，且與x軸垂直，動(dòng)直線l2垂直于直線l2，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（III）設(shè)C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)R、S滿足，求的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）直線l1過橢圓C1的左焦點(diǎn)F1，且與x軸垂直，動(dòng)直線l2垂直于直線l2，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（III）設(shè)C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)R、S滿足
OR
•
RS
=0，求|
OS
|的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C。
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使
？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由：
（III）對(duì)于y軸上的點(diǎn)P（0，n），存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使，試求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

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一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ　�。拢粒粒茫摹　。茫�

二、填空題：（13）  （14）  （15）  （16）

三、解答題：

（17）解：（1）                                   …………6分

（2）                 …………8分

 時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，……11分

綜上所述：………………12分

（18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

                   ………………4分

（2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布，從而的數(shù)學(xué)期望是

，即平均有2.50家煤礦必須整改.       ………………8分

（3）某煤礦被關(guān)閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以5家煤礦都不被關(guān)閉的概率是

從而至少關(guān)閉一家煤礦的概率是          ………………12分

（19）證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，，

且平面平面.……2分

（1）      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

在△中，，………4分

   且平面，平面，

 ∴∥平面  ………6分

(2) 因?yàn)槠矫?sub>⊥平面，

平面∩平面，

 又⊥，所以，⊥平面，

∴⊥ …………8分

又，,所以△是

等腰直角三角形，

且，即………………10分

 又， ∴ 平面，

又平面，

所以  平面⊥平面  ………………12分

（20）解：設(shè)

由

即

，

              ………………6分

（2）由題意得上恒成立。

即在[－1，1]上恒成立。

設(shè)其圖象的對(duì)稱軸為直線，所以上遞減，

故只需，，即………………12分

（21）解：（I）由

                                             

                                                                                                   

    所以，數(shù)列                        …………6分

   （II）由得：

                                                                                

     …………（1）                             

     …………（2）                   …………10分

   （2）－（1）得：

                                             …………12分

（22）解：（Ⅰ）∵  

∵直線相切，

∴   ∴    …………3分

∵橢圓C1的方程是     ………………6分

（Ⅱ）∵M(jìn)P=MF2，

∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F1（1，0）的距離，

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是C為l1準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線  ………………6分

∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為    …………9分

（Ⅲ）Q（0，0），設(shè) 

∴ 

∵

∴

∵，化簡(jiǎn)得

∴    ………………11分

∴

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立   …………13分

∵

∴當(dāng)的取值范圍是

……14分

 


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