題目列表(包括答案和解析)
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(03年新課程高考)已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),經(jīng)過原點(diǎn)O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0,a)以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P,其中λ∈R.試問:是否存在兩個定點(diǎn)E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(滿分12分)直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點(diǎn)A、B,O 為原點(diǎn),且= -4.
(I) 求證:直線l 恒過一定點(diǎn);
(II) 若 4≤| AB | ≤,求直線l 的斜率k 的取值范圍;
(Ⅲ) 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,∠AFB = θ,試問θ 角能否等于120°?若能,求出相應(yīng)的直線l 的方程;若不能,請說明理由.
(本小題滿分12分)
第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行,為了搞好接待工作,組委會決定對禮儀小姐進(jìn)行培訓(xùn).已知禮儀小姐培訓(xùn)班的項(xiàng)目A與項(xiàng)目B成績抽樣統(tǒng)計(jì)表如下,抽出禮儀小姐人,成績只有、、三種分值,設(shè)分別表示項(xiàng)目A與項(xiàng)目B成績.例如:表中項(xiàng)目A成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/37/e/1bwdl2.png" style="vertical-align:middle;" />分的共7+9+4=20人.已知且的概率是.
(I)求;
(II)若在該樣本中,再按項(xiàng)目B的成績分層抽樣抽出名禮儀小姐,則的禮儀小姐中應(yīng)抽多少人?
(Ⅲ)已知,,項(xiàng)目B為3分的禮儀小姐中,求項(xiàng)目A得3分的人數(shù)比得4分人數(shù)多的概率.
一、選擇題:(1)-(12)CAADB BAACD 。茫
二、填空題:(13) (14) (15) (16)
三、解答題:
(17)解:(1) …………6分
(2) …………8分
時,
當(dāng)時,
當(dāng)時,……11分
綜上所述:………………12分
(18)解:(1)每家煤礦必須整改的概率1-0.5,且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的,所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
………………4分
(2)由題設(shè),必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布,從而的數(shù)學(xué)期望是
,即平均有2.50家煤礦必須整改. ………………8分
(3)某煤礦被關(guān)閉,即煤礦第一次安檢不合格,整改后復(fù)查仍不合格,所以該煤礦被關(guān)閉的概率是,從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9,由題意,每家煤礦是否關(guān)閉是相互獨(dú)立的,所以5家煤礦都不被關(guān)閉的概率是
從而至少關(guān)閉一家煤礦的概率是 ………………12分
(19)證明:由多面體的三視圖知,四棱錐的底面是邊長為的正方形,側(cè)面是等腰三角形,,
且平面平面.……2分
(1) 連結(jié),則是的中點(diǎn),
在△中,,………4分
且平面,平面,
∴∥平面 ………6分
(2) 因?yàn)槠矫?sub>⊥平面,
平面∩平面,
又⊥,所以,⊥平面,
∴⊥ …………8分
又,,所以△是
等腰直角三角形,
且,即………………10分
又, ∴ 平面,
又平面,
所以 平面⊥平面 ………………12分
(20)解:設(shè)
由
即
,
………………6分
(2)由題意得上恒成立。
即在[-1,1]上恒成立。
設(shè)其圖象的對稱軸為直線,所以上遞減,
故只需,,即………………12分
(21)解:(I)由
所以,數(shù)列 …………6分
(II)由得:
…………(1)
…………(2) …………10分
(2)-(1)得:
…………12分
(22)解:(Ⅰ)∵
∵直線相切,
∴ ∴ …………3分
∵橢圓C1的方程是 ………………6分
(Ⅱ)∵M(jìn)P=MF2,
∴動點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F1(1,0)的距離,
∴動點(diǎn)M的軌跡是C為l1準(zhǔn)線,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線 ………………6分
∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為 …………9分
(Ⅲ)Q(0,0),設(shè)
∴
∵
∴
∵,化簡得
∴ ………………11分
∴
當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立 …………13分
∵
∴當(dāng)的取值范圍是
……14分
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