21．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點.且的前 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題共14分）

已知函數(shù).

    （Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實數(shù)的值；

    （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

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（本小題共14分）

已知函數(shù)

   （1）試用含有a的式子表示b，并求的單調(diào)區(qū)間；

   （2）設(shè)函數(shù)的最大值為，試證明不等式：

 （3）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖像上的任意兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點，使得在點M處的切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)時，則稱AB存在“中值相依切線”。

請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

 

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（本小題共14分）已知函數(shù)（）.

     （1）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，求；

（2）若存在，使，求的取值范圍.

 

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（本小題共14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的最大值為，試證明不等式：

（Ⅲ）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖像上的任意兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點，使得在點M處的切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)時，則稱AB存在“中值相依切線”。請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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（本小題共14分）已知函數(shù)（）.
（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，求；
（2）若存在，使，求的取值范圍.

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一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ　　ＢＡＡＣＤ　�。茫�

二、填空題：（13）  （14）  （15）  （16）

三、解答題：

（17）解：（1）                                   …………6分

（2）                 …………8分

 時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，……11分

綜上所述：………………12分

（18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

                   ………………4分

（2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布，從而的數(shù)學(xué)期望是

，即平均有2.50家煤礦必須整改.       ………………8分

（3）某煤礦被關(guān)閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關(guān)閉是相互獨立的，所以5家煤礦都不被關(guān)閉的概率是

從而至少關(guān)閉一家煤礦的概率是          ………………12分

（19）證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，，

且平面平面.……2分

（1）      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)連結(jié)，則是的中點，

在△中，，………4分

   且平面，平面，

 ∴∥平面  ………6分

(2) 因為平面⊥平面，

平面∩平面，

 又⊥，所以，⊥平面，

∴⊥ …………8分

又，,所以△是

等腰直角三角形，

且，即………………10分

 又， ∴ 平面，

又平面，

所以  平面⊥平面  ………………12分

（20）解：設(shè)

由

即

，

              ………………6分

（2）由題意得上恒成立。

即在[－1，1]上恒成立。

設(shè)其圖象的對稱軸為直線，所以上遞減，

故只需，，即………………12分

（21）解：（I）由

                                             

                                                                                                   

    所以，數(shù)列                        …………6分

   （II）由得：

                                                                                

     …………（1）                             

     …………（2）                   …………10分

   （2）－（1）得：

                                             …………12分

（22）解：（Ⅰ）∵  

∵直線相切，

∴   ∴    …………3分

∵橢圓C1的方程是     ………………6分

（Ⅱ）∵M(jìn)P=MF2，

∴動點M到定直線的距離等于它到定點F1（1，0）的距離，

∴動點M的軌跡是C為l1準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點的拋物線  ………………6分

∴點M的軌跡C2的方程為    …………9分

（Ⅲ）Q（0，0），設(shè) 

∴ 

∵

∴

∵，化簡得

∴    ………………11分

∴

當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立   …………13分

∵

∴當(dāng)的取值范圍是

……14分

 


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